Đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 7 phòng GD&ĐT huyện Hoa Lư, Ninh Bình VnDoc com Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí PHỊNG GD HUYỆN HOA LƯ BÀI KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HSG MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1: (4,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 3 4 7 a) A = : : 11 11 11 11 b) B = Cho 8 27 2.69 26.67 2 20.94 x y 5x 3y Tính giá trị biểu thức: C = 10x 3y Câu 2: (4,0điểm) Tìm số x, y, z, biết: a) x y z ; x 3x + y - z = 50 10 15 b) (3x + 1)2018 + (2y – 1)2018 + |x + 2y – z|2019 = Tìm x, y nguyên biết: 3xy + y = - x Câu 3: (3,0 điểm) Tìm đa thức A biết: A + (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 Cho x + y + = tính giá trị A xy y x 3y xy 3x 2018 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 biểu thức Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao điểm BE CD Chứng minh rằng: a) BE = CD b) BDE tam giác cân 60 IA tia phân giác DIE c) EIC d) Gọi M, N trung điểm CD BE Tam giác AMN tam giác gì? Câu 5: (3,0 điểm) Tìm số hữu tỉ x, cho tổng số với nghịch đảo có giá trị số nguyên Ba bạn An, Hịa, Bình muốn ủng hộ số tiền, lúc đầu số tiền ủng hộ ba bạn dự định theo tỉ lệ 5:6:7 sau bạn ủng hộ theo tỉ lệ 4:5:6 nên có bạn ủng hộ nhiều dự định 4000 đồng Tính tổng số tiền mà ba bạn ủng hộ Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM Câu ( 4,0 đ) Tóm tắt đáp án Điểm 1a) ( 1,5 điểm) 3 4 4 7 A = : : 11 11 11 11 3 4 = : 11 11 11 3 4 = : 11 11 11 1 1 : 0 0,5 11 0,5 0,25 0,25 1b) 1,5 điểm 8 B= 27 2.69 2 20.94 0,5 0,25 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2 3 2.3 26 2.3 2 22.5 32 0,25 212.36 210.39 213.37 29.5.38 210.36 22 33 29.37 24 5.3 2.31 3.31 0,25 0,25 2) 1,0 điểm Đặt C= x 3k x y Khi đó: =k y 5k 5x 3y 5(3k) 3(5k) = 10x 3y 10(3k) 3(5k) 45k 75k = 90k 75k 0,25 0,25 0,25 120k = =8 15k 0,25 ( 4,0 đ) 1a) 1,5 điểm y y x x 10 15 x y z 3x y z 10 15 Ta có: 10 15 20 30 15 20 x z x z 10 20 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,5 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Áp dụng tính chất dãy tỉ số 3x + y - z = 50, ta được: 3x y z 3x y z 50 2 30 15 20 30 15 20 25 x 10 x 20 y y 30 15 z 40 z 20 0,5 0,5 1b) 1,5 điểm Ta có : (3x + 1)2018 ≥ với x 0,25 (2y – 1)2018 ≥ với y 0,25 |x + 2y – z|2019 ≥ với x, y, z 0,25 (3x + 1)2018 + (2y – 1)2018 + |x + 2y – z|2019 0,25 Mà (3x + 1)2018 + (2y – 1)2018 + |x + 2y – z|2019 = 3x + 1 2018 2018 nên dấu "=" xảy 2y – 1 2019 0 x 2y – z 1 1 x x 1 y y 2 1 2 – z z Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,25 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2) điểm 3xy y x 9xy 3y 3x 13 0,25 3y 1 3x 1 13 Vì x, y số nguyên nên 3x + 1, 3y + chia cho dư ta có bảng 0,25 sau : 3x + 1 13 3y + 13 x y 0,25 Vậy (x ; y) 0;4 , 4;0 0,25 1) điểm Ta có: A + (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 A = x2 – 7xy + 8y2 - (3xy – 4y2) 0,5 A = x2 – 10xy + 12y2 0,5 2) điểm A xy y x 3y xy 3x 2018 Ta có : xy y 3y x xy 3x 2018 y x y 3 x x y 2018 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 1,0 0,5 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Mà x + y + = nên A = 2018 ( 6,0 đ) 0,5 B D I M C A N E a) 1,5 điểm EAC 90 60 90 150 DAC BAE Ta có: DAC 0 0 BAE DAB 90 60 90 150 0,5 Xét DAC BAE có: DA = BA (GT) BAE (CM trên) DAC AC = AE (GT) DAC = BAE (c.g.c) BE = CD (Hai cạnh tương ứng) b) 1,0 điểm EAC BAC DAB 360 Ta có: DAE Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 1,0 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 60 90 60 360 DAE 0,25 150 DAE = 1500 = DAC DAE 0,25 Xét DAE BAE có: DA = BA (GT) = DAC (CM trên) DAE AE: Cạnh chung DAE = BAE (c – g – c) DE = BE (Hai cạnh tương ứng) 0,5 BDE tam giác cân E c) 2,0 điểm (Hai góc = ACD Ta có: DAC = BAE (CM câu a) AEB tương ứng) IEC ICE 180 (Tổng góc ICE) Lại có: EIC (AEC AEB) (DCA ACE) 180 EIC 60 AEB DCA 60 180 EIC 120 180 (Vì AEB ) = ACD EIC 60 EIC AED (Hai góc Vì DAE = BAE (Cm câu b) AEB Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,5 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí (1) tương ứng) EA tia phân giác DEI DAC BAE CDA DAC = DAE EDA DAE BAE Vì (2) (Hai góc tương ứng) DA tia phân giác EDC 0,5 Từ (1) (2) A giao điểm tia phân giác DIE IA đường phân giác thứ ba DIE hay IA tia 0,5 phân giác DIE d)1,5 điểm Vì M, N trung điểm CD BE nên: 1 MD CD ; NB BE 2 0,25 Mà CD = BE nên MD = NB 0,25 ADC Vì DAC = BAE nên ABE Xét ∆ ABN ∆ ADM có: AB = AD ( ∆ABD đều) ADC ( CM trên) ABE BN = DM ( CM trên) ∆ ABN = ∆ ADM ( c.g.c) 0,5 MAD AM AN ; NAB NAB MAB NAB MAD BAD BAD 600 Ta có: MAN 600 nên ∆AMN ∆AMN có AM = AN MAN Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 0,5 ( 3,0) 1) điểm Gọi x = m (m, n Z, n 0, (m, n) = 1) Khi đó: n x+ Để x m n m2 n2 (1) x n m mn 0,25 nguyên m2 + n2 mn x m + n2 m n2 m (Vì m2 m) nm Mà (m, n) = nên m = m = – *) Với m = 1: Từ (1), ta có: x 0,25 12 n n 1 = Để x nguyên 1.n n x x + n2 n n hay n = 0,25 *) Với m = – 1: Từ (1), ta có: x 1 (1) n n = Để x nguyên x x (1).n n + n2 (– n) (– n) hay n = Khi x = m 1 1 1 hay x = n 1 1 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 0,25 2) điểm Gọi tổng số tiền bạn ủng hộ x ( x > 0) 0,5 Số tiền bạn dự định ủng hộ lúc đầu là: a, b, c a b c a b c x 5x 6x x 7x Ta có: a ;b ;c 18 18 18 18 18 0,5 (1) Số tiền bạn sau ủng hộ a’, b’, c’, ta có: a , b, c , a , b, c , x 4x , 5x x , 6x a, ;b ;c 15 15 15 15 15 (2) 0,5 So sánh (1) (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên bạn Bình ủng hộ nhiều lúc đầu Vây: c’ – c = hay 6x 7x x 4000 4000 x 360000 15 18 90 Vậy số tiền ba bạn ủng hộ 360000 đồng Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp đây: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-7 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,5 ... hay 6x 7x x 4000 4000 x 360000 15 18 90 Vậy số tiền ba bạn ủng hộ 360000 đồng Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp đây: https://vndoc.com/tai-lieu -hoc- tap -lop- 7 Trang chủ:... 213. 37 29.5.38 210.36 22 33 29. 37 24 5.3 2.31 3.31 0,25 0,25 2) 1,0 điểm Đặt C= x 3k x y Khi đó: =k y 5k 5x 3y 5(3k) 3(5k) = 10x 3y 10(3k) 3(5k) 45k 75 k... tiền ủng hộ ba bạn dự định theo tỉ lệ 5:6 :7 sau bạn ủng hộ theo tỉ lệ 4:5:6 nên có bạn ủng hộ nhiều dự định 4000 đồng Tính tổng số tiền mà ba bạn ủng hộ Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ