Đề ôn thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm học 2019 2020 VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề ôn thi học sinh giỏi Toán lớp 7 năm học 2019 2020 Bài 1 (4 điểm) 1 Rút gọ[.]
VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề ơn thi học sinh giỏi Tốn lớp năm học 2019 - 2020 Bài : (4 điểm) Rút gọn A = ⺁ 1 1 1 - …… 3.2 2.1 100 100.99 99.98 98.97 t nժ n n t ⺁ ⺁ n ժ ժ n 2.2 3.2 4.2 ( n 1).2 n 1 n.2 n n 34 Bài : ( điểm ) ng x y z bժết ժn xy yz zx x2 y2 z2 y 4x 4z y 6x 2z ng ng t t⺁ c ng y n x y z t ⺁ x y y z z x 2017 n Bài 3: ( điểm) ng ժn ng 2 23 25 299 2100 cժ⺁ ết co 31 Bài : ( điểm) ⺁ gժá t ị n n t c ⺁ bժ t c P (2 x y ) 15 y x xy 90 Bài : ( điểm) : o AB có góc nọn AB < A < B ác tժ⺁ pân gժác c ⺁ góc A góc cắt n⺁ tạժ O Gọժ F ⺁n cժế c ⺁ O t n B ; H ⺁n cժế c ⺁ O t n A L y ժ I t n oạn F ⺁o co FI = AH Gọժ K gժ⺁o ժ c ⺁ FH AI ⺁ ng ժn F H cân ; b ng ժn AK = KI ; c ng ժn ժ B O K tẳng àng VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đáp án Biểu điểm Bài (4đ) Câu Nội dung 1.1 1 1 1 A = (2 ) 100 100.99 99.98 98.97 3.2 2.1 1 1 A = 100 100.99 99.98 98.97 3.2 2.1 1.2 (2 ) Điểm 25 A = 1 1 1 100 1.2 2.3 97.98 98.99 99.100 25 A = 1 1 1 1 1 100 2 97 98 98 99 99 100 25 A = 1 1 100 100 25 A = 1 1 100 100 25 A = 1 100 25 A = 1 50 25 A = 49 50 25 2.22 3.23 4.24 (n 1).2n 1 n.2n 2n 34 t B 2.2 3.2 4.2 (n 1).2 n 1 n.2 (1) n 25 n 1 n S y ⺁ B 2.(2.2 3.2 4.2 ( n 1).2 n.2 ) 2.23 3.2 4.25 ( n 1).2 n n.2 n 1 n n 1 2B – B = (2.2 3.2 4.2 ( n 1).2 n.2 ) - (2.22 3.23 4.24 (n 1).2n 1 n.2n ) 25 B 23 24 25 2n n.2n 1 2.22 (23 24 25 2n ) n.2n 1 23 n t C n S y ⺁ 2C 2.(2 ) – 25 26 n 1 n 1 n = (2 ) - (2 ) = n 1 n 1 n 1 Kժ ó B (2 ) n.2 2 n 1 23 n.2 n 1 23 25 25 25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2 n 1 n.2 n 1 ( n 1).2 n 1 25 ( n 1).2 n 1 n 34 y t (1) t⺁ có n 34 ( n 1).2 n 1 n 1 233 ( n 1) (5đ) 2.1 30 ⺁ xy yz zx x2 y2 z2 (2) y 4x 4z y 6x 2z x y z bժết ᅧt x = y z y z (v ᅧ) S y ⺁ x 0; y 0; z Kժ ó t (2) y ⺁ y 4x 4z y 6x 2z 2 xy yz zx x y2 z2 25 4 6 22 42 62 S y ⺁ x y y z z x x2 y2 z2 22 42 62 2 x y z x y z x 2 2 (k 0) t⺁ 22 t x y z k x y z k S y ⺁ x = ; y = ; z = x y z 28k (3) ⺁y x = ; y = ; z = vào (3) t⺁ c 25 2k 2 – 28 = 56 (2 -1) = = ( oạժ) 50 25 50 50 Ho c k ժ k 25 4k 6k 28k 56 2.2 20 25 25 233 n ( ⺁ 2n1 v ժ ọժ n) n 233 n 233 o ó t⺁ t⺁ 25 ( t ⺁ n) 25 c x =1 ; y = 2; z = Kết n y x =1 ; y = 2; z = h nR minh nR h nR thể t m c nRu⺁ n , ⺁, th ⥼ m⿆n x y y z z x 2017 ⺁ có x y y z z x x y x y y z y z z x z x ժ ọժ ó t⺁ có 25 2 x 0 ng y n x t⺁ ạժ có x x S y ⺁ x x n c n v ժ x y (x y ) y z (y z ) z x (z x ) ọժ 25 25 ng y n x 50 c n v ժ ọժ ng y n x y z VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí S y ⺁ x y x y y z y z z x z x ng y n x y z (3đ) 3.1 H⺁y x y yz zx o ó ng t t⺁ c t c n v ժ ọժ ng y n x y z t ⺁ x y y z z x 2017 t c n v ժ ng y n x y z n 25 25 25 Chứng minh 2 23 25 299 2100 cժ⺁ ết co 31 t = 2 23 25 299 2100 (có 100 ạng) (2 22 23 24 25 ) (26 27 28 29 210 ) (296 297 298 299 2100 ) = 2.31 10 ⺁ D 2.(1 2 ) (1 2 ) 96.(1 2 ) (3đ) ọժ 26 31 296 31 10 05 = 31.(2 26 296 ) cժ⺁ ết co 31 y 2 23 25 299 2100 cժ⺁ ết co 31 T m Riá t ị l n nh t c ⥼ biểu th c P (2 x y ) 15 y x xy 90 05 05 ⺁ có P (2 x y ) 15 y x xy 90 (2 x y ) x 15 y xy 90 (2 x y ) 9.(2 x y ) xy 90 8.(2 x y) xy 90 ⺁ t y (2 x y ) v ժ ọժ x y n n 8.(2 x y) v ժ xy 90 v ժ ọժ x y Kժ ó 8.(2 x y) xy 90 v ժ ọժ x y S y ⺁ 8.(2 x y) xy 90 v ժ H⺁y v ժ ọժ x y ժ xy 90 t⺁ xy = 90 t x y k t⺁ c x = ; xy = 90 n n = 90 ⺁ c = o c ế = t⺁ x = 15 ; y = ế = -3 t⺁ x = -15 ; y = - x y y=2 = -3 25 25 25 ọժ x y ‘‘=’’ xảy ⺁ ժ (2 x y ) xy 90 ժ (2 x y ) t⺁ x y ọժ x y 25 25 25 25 25 25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Kết n (5đ) G KL ⺁ 10 b 20 y gժá t ị n n t c ⺁ ժ c ժ x = 15 ; y = o c x = -15 ; y = - A B C ( AB < A < B ) AO pân gժác A O pân gժác C OF B ; OH A ; AH = FI ( I F ) AI cắt OH tạժ K 25 ⺁ FCH cân AK = KI b B O K tẳng àng ng ժn = CFO = 900 ( v⺁ OH A ; OF B ) ⺁ có CHO ᅧt CHO v ng CFO v ng có O c ng; ( v⺁ O pân gժác C ) H C O = FCO y CHO v ng = CFO v ng ( cạn y n – góc nọn) H = F ( cạn t ơng ng c ⺁ b ng n⺁ ) y FCH cân tạժ ( t⺁ gժác có cạn b ng n⺁ ) Q ⺁ I vẽ IG //A ( G FH ) ⺁ có FCH cân tạժ ( c t n) C H F C F H ( góc áy c ⺁ t⺁ gժác cân) (1) àC HF F G I ( ồng vị IG // A ) G IG F FH F G I ⺁y IF (1)(2) C y I F G cân tạժ I FI = GI ( ⺁ժ cạn b n c ⺁ t⺁ gժác cân ) t ác FI = AH n GI = AH ( b ng FI ) ⺁ ạժ có IG K A H K ( o e t ong IG // A ) ( o e t ong IG // A ) = GIK HAK 05 05 25 25 (2) 25 25 25 25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ᅧt AHK IGK có IG K AHK ( c t n ) GI = AH (c t n) H AK G IK ( c t n ) y AHK = IGK ( gcg) c 20 AK = KI ( cạn t ơng ng c ⺁ t⺁ gժác b ng n⺁ ) ẽ OE AB tạժ E ng ng ժn ժn c BO tժ⺁ pân gժác c ⺁ ABC (*) c AB = BI 25 25 10 25 ng ժn c ABK = IBK (c.c.c) S y ⺁ ABK IBK ABC (* *) ó y ⺁ BK tժ⺁ pân gժác c ⺁ 05 (*) (* *) y ⺁ tժ⺁ BK tժ⺁ BO t ùng n⺁ H⺁y B O K ժ tẳng àng 25 hú ý Học sinh giải theo cách khác mà cho điểm tương ứng với câu, theo hướng dẫn trên./ ... A = (2 ) 100 100.99 99.98 98. 97 3.2 2.1 1 1 A = 100 100.99 99.98 98. 97 3.2 2.1 1.2 (2 ) Điểm 25 A = 1 1 1 100 1.2 2.3 97. 98 98.99 99.100 25 A = 1... 20 17 t c n v ժ ng y n x y z n 25 25 25 Chứng minh 2 23 25 299 2100 cժ⺁ ết co 31 t = 2 23 25 299 2100 (có 100 ạng) (2 22 23 24 25 ) (26 27 ... t⺁ gժác cân ) t ác FI = AH n GI = AH ( b ng FI ) ⺁ ạժ có IG K A H K ( o e t ong IG // A ) ( o e t ong IG // A ) = GIK HAK 05 05 25 25 (2) 25 25 25 25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp