Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC theo a. Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau: i)Mỗi lượt chơi mỗi bạn sẽ viết ngẫu nhiên ít nhất 1 số trong 3 số trên sao cho có 4 số[r]
(1)ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (3,5đ)
a Giải phương trình sau: √2x+1+√7−2x=4
b.Chứng minh 24x+5x3−5x+14 chia hết cho 15 với số tự nhiên x
Câu 2: (3,5đ)
a.Cho ∆ ABC có ba đường cao AA1, BB1,CC1 đồng quy H Tính giá trị lớn biểu
thức sau: P = A AAH
1
. BH B B1.
CH C C1
b.Cho ∆ ABC vng có BC= a Tính giá trị lớn diện tích tam giác ABC theo a Tìm điều kiện a để diện tích lớn ∆ ABC số phương (một số gọi số phương bình phương số nguyên)
Câu 3: (3đ) Cho hai đường tròn (O1;R1) (O2;R2) tiếp xúc với nhau, gọi MN tiếp tuyến
chung ngồi hai đường trịn.Biết R1>R2 MN =2R2 √2 Tính tỉ số diện tích hai
hình trịn (O1) (O2)
Câu 4: (3,5đ)
a.Cho đa thức P(x) = (a+2)x3+b x2+(b−1)x+b+8 Biết P(0)=5 Tìm giá trị nhỏ
P(a)
b.Cho số thực x,y thỏa mãn x,y ≥−¿ x2
+y2=2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ
nhất biểu thức F= √1+x+√1+y
Câu 5: (3,5đ) Cho biểu thức: A=
−1+1
12
+1+1 .
22−2+1
22
−2+1 …
n2−n+1
n2
−n+1 (n∈N
¿ )
a.Rút gọn biểu thức A b Chứng minh 1+nA
A số phương với n∈N
¿
Câu 6: (3đ)
Cho số nguyên dương đôi khác Hai bạn A B chơi trò chơi sau: i)Mỗi lượt chơi bạn viết ngẫu nhiên số số cho có số viết
ii)Khơng có lượt chơi mà hai bạn viết số hồn tồn giống nhau. iii)Khơng có lượt chơi liên tiếp mà số chung giống nhau.
a.Chứng minh sau 3k lượt chơi (với k nguyên dương) tổng số viết bội b.Chứng minh số cho số lẻ khơng tồn số nguyên dương m cho sau 3m lượt chơi tổng số viết 4m( m2−m+2¿
(2)