1. Trang chủ
  2. » Vật lí lớp 11

Tải Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 trường THPT Sơn Tây, Hà Nội - Đề thi thử đại học 2015 có đáp án

5 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 199,69 KB

Nội dung

[r]

(1)

Trường THPT Sơn Tây ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 LẦN I Mơn: Tốn (thời gian làm 180 phút)

Câu 1(2 điểm) Cho hàm số y = x

4 3x

2 +5

2

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi (C) hàm số

Cho điểm M thuộc (C) có hồnh độ xM = a Viết phương trình tiếp tuyến (C) M, với giá trị a tiếp tuyến (C) M cắt (C) hai điểm phân biệt khác M

Câu 2(1 điểm) Giải phương trình: 3sinx + cosx = -2cos3x

Câu 3(1 điểm) Giải phương trình x x x

8

4

2

1log ( 3) 1log ( 1) 3log (4 )

2  4  

Câu 4(1 điểm) Tính tích phân

(1 cos )

I x xdx

p =ị +

Câu 5(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: 2 x 2x (2 x)(2x)m

Câu 6(1 điểm) Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp khoảng cách đường thẳng SA, BE

Câu 7(1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y- +2z- 0= điểm A(1;3; 2)

-a) Tìm tọa độ hình chiếu A mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O

Câu 8(1 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Biết M(1; -1) trung điểm

của BC G(

2 ;0

3 ) trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C.

Câu 9(1 điểm)Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức

P =

1 1

( ) ( ) ( )

2 yz zx xy

x y z

x  y  z

(2)

-Hết -Đáp án

Câu Nội dung Điểm

1.1

Ta có hàm số y = x 3x

2 +5

2 Tập xác định D = R

Sự biến thiên. + Chiều biến thiên.

y’ = 2x3 - 6x , y’ =  x = v x =  3.

y’< , x ( -∞; - 3)  (0 3) Hàm số nghịch biến khoảng ( -∞; - 3) (0 3)

y’ >  x (- 3; 0)  ( 3; +∞).Hàm số đồng biến khoảng (- 3; 0) ( 3; +∞)

0,25

Cực trị. Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) =

5

2 Hàm số đạt cực tiểu x =  3, y

CT = y(

3

 ) = 2.

Giới hạn.

4

2 5

( ) , ( )

2 2

x x

x x

Lim x Lim x

           Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

0,25

Tính lồi, lõm điểm uốn.

y’’ = 6x2 - , y’’ =  x = 1 Đồ thị nhận điểm I(1; 0) điểm uốn

Bảng biến thiên. x

-∞ - -1 0 1 +∞ y’ - + - 0

+

y

+∞

5

2

+∞

-2 -2

0,25

Đồ thị.

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tai điểm (1; 0) , ( 5; 0) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm (0 ;

5

2) Đồ thị hàm số có trục đối xứng Oy.

0,25

I(0) I(0)

y

(3)

1 Cho điểm M thuộc (C) có hồnh độ xM = a Viết phương trình tiếp tuyến (C) M, với giá trị a tiếp tuyến (C) M cắt (C) hai điểm phân biệt khác M

1,0

M∈(C)⇒M(a ;a 3a

2 +5

2) Ta có: y’ = 2x3 – 6x ⇒y '

(a)=2a36a

0,25

Vậy tiếp tuyến (C) M có phương trình :

4

3

(2 )( )

2

a

yaa x a   a

0,25

Xét pt :

4

2 5 2

3 (2 )( ) ( ) ( 6)

2 2

x a

x a a x a a x a x ax a

              0,25

x=a

¿

g(x)=x2+2 ax+3a26=0

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

YCBT pt g(x) = có nghiệm phân biệt khác a

2

' | |

( ) 1

a a

g a a a

 

   

   

     

    

  

0,25

Câu

2 PT 3sinx + cosx = -2cos3x  3sinx + cosx = 2cos( - 3x)

3

2 sinx +

1

2cosx = cos( - 3x)  sinx.sin3 

+ cos

.cosx = cos( - 3x)

 cos(

- x) = cos( - 3x)  ( - 3x) = (3 x) k2 

  

, k Z

+)  - 3x = 3 x k2

  

 x = 3 k

  

+)  - 3x = x k22

  

 x = 3 k

 

Vậy nghiệm phương trình: x = 3 k

 

, k Z

0,25 0,25

0,25

0,25 Câu

3 x x 8 x

1log ( 3) 1log ( 1) 3log (4 )

2  4   , ĐK x > 0, x 1

 log (2 x3) log | x 1| log (4 ) x

 (x3)x1 4 x

-) x > ta có: x = thỏa mãn -) x < ta có x = 3 3 thỏa mãn

Vậy x = 3; x = 3

0,25 0,25 0,25 0,25 Câu

4

0 0

(1 cos ) cos

I x xdx xdx x xdx

p p p

=ò + =ò +ò

(4)

 Với

2 2

1

0

0

2 2

x I xdx p p p p =ò = = - =

 Với

0 cos

I x xdx

p

 Đặt cos sin

u x du dx

dv xdx v x

ì ì ï = ï = ï Þ ï í í ï = ï = ï ï

ỵ ỵ Thay vào cơng thức tích phân phần ta

được:

0

2 sin 0 sin ( cos )0 cos cos cos0

I =x xp- òp xdx= - - x p = xp = p- =

- Vậy,

2

1 2

I =I +I = p

-0,25

0,25

0,25

Câu

5 Đặt t 2 x 2x

1

'

2 2

   

 

t

x x Hàm số t t x( ) liên tục [-2; 2], t’(x) < 0, 

x(-2; 2)  t t x( ) nghịch biến [ 2; 2]   t [ 2; 2]

Khi đó: PT => 2m t22t 4 (*)

Xét hàm f t( )t22t4 với t [ 2;2] Có f’(t) = 2t + 2, f’(t) = => t = -1

Bảng biến thiên: t -2 -1

f’(t) - +

f(t) -4

-5

Từ BBT  Phương trình (*) có nghiệm phân biệt t [-2; 2]  P.trình ban đầu có hai nghiệm thực

phân biệt

5

5

2

   m   m

0,25 0,25 0,25 0,25 Câu

Nhận xét: Tâm O lục giác ABCDEF trung điểm đường chéo AD, BE, CF SO

(ABCDEF) Các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE,OEF, OFA tam giac

cạnh b

Diện tích đáy: Sđáy = 6SOAB =

2 3

6

4  b b

(đvdt) Chiều cao h = SO = SA2 OA2  a2 b2

 Thể tích V =

2 3( 2)

1

3

 

dáy

b a b

S h

* Xác định d(SA, BE) = d(O, (SAF)) = OJ Chứng minh OJ (SAF)

Trong SOJ vng O ta có OJ =

2

2

2

3( )

4  

 

OI SO a b

b a b OI SO 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu

7 ( ) : 2P x y- +2z- 0= có vtpt n=(2; 1;2) -r

 Gọi H(x0; y0; z0) hình chiếu vng góc điểm A(1;3; 2)- lên mp( )P

AHt n

                           

 (x0 - 1; y0 - 3; z0 + 2) = t(2; 1;2)- , t  R

 Do đó,

0 0 2 x t y t z t ìï = + ïï ï = -íï ï = - + ïïỵ (*)

 Thay (*) vào PTTQ

2

( ) : 2(1 ) (3P + t - - t) 2( 2 ) 0+ - + t - = Û t =

(5)

 Thay

t=

vào (*) ta được: ; ;

7

3 3

x = y = z =

- Vậy, toạ độ hình chiếu vng góc A lên mp( )P

7 7; ; 3

Hổỗỗỗố - ửứữữữ

 Gọi ( )S mặt cầu tâm A và qua O  Tâm mặt cầu: A(1;3; 2) - Bán kính mặt cầu:

2 2

1 ( 2) 14

R =OA= + + - =

 Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là:

2 2

(x- 1) +(y- 3) +(z+2) =14

0,25

0,25 0,25 Câu

8 Ta có: AM =3GM

uuuur uuur

=> A(0; 2) Đường thẳng AM có phương trình

0

1

xy 

    3x + y – = 0

Đường thẳng BC qua M vng góc với AM nên có phương trình –x + 3y + = (i) Vì MB = MC = MA = 10 nên tọa độ (x ; y) B, C thỏa mãn (x–1)2 + (y + 1)2 = 10 (ii) Từ (i), (ii) => B(4; 0), C(-2; -2) C(4; 0), B(-2; -2)

0,25

0,25 0,25 0,25 Câu

8

Ta có P =

2 2 2

2 2

x y z x y z

xyz

+ +

+ + +

Do

2 2 2 2 2

2 2

x y y z z x

xyz       xy yz zx 

Nên P

2 2

1 1

( ) ( ) ( )

2 2

x y z

x y z

     

Xét hàm số f(t) = 1

2

t t

liên tục với t > ta có: f’(t) = t - 2

1 t

t t

  Ta có bảng biến thiên:

t + f’(t) - +

f(t) + +

3

Suy ra, f(t)

3

,

2 t

  

Do đó, P

3

2

 

Dấu xảy x = y = z = Vậy minP =

9

0,25

0,25

0,25

Ngày đăng: 04/03/2021, 14:24

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w