Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OH. Gọi P là giao điểm của AO và MH, Q là giao điểm của BO và NH. a) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB. b) Gọi E là giao điểm c[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Lưu ý: Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay!
Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức: 1
2 4 6 2016 2018
A
Tính giá trị biểu thức B
2018
ABài (2,0 điểm) Cho biểu thức P a3 b3 a b
a b a b b a
, với
a b
,
số dương phân biệt Rút gọn tính giá trị P trường hợp
a1
b 1
ab1Bài (2,0 điểm) Chứng minh A = 11… + 44 … + số phương 2n chữ số n chữ số
Bài (2,0 điểm) Cho hai số thực dương
x y
,
thỏa mãn 3x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 1x xy
Bài (2,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 3x2 + 4y2 = 6x + 13
Bài (2,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)
Bài (2,5 điểm) Giải phương trình x22x x22x 2 0.
Bài (3,0 điểm) Cho tam giác OAB vuông O với
OA OB
, đường cao OH Vẽ đường trịn tâm O, bán kính OH Từ A B kẻ tiếp tuyến AM, BN đến( )
O
với M, N tiếp điểm Gọi P giao điểm AO MH, Q giao điểm BO NHa) Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn đường kính AB
b) Gọi E giao điểm AN BM Chứng minh ba điểm
P E Q
, ,
thẳng hàng c) Giả sử MN cắt AB I Chứng minh tan2OBA IAIB
Bài (2,0 điểm)
Cho bảng gồm 2017 hàng, 2017 cột Các hàng đánh số từ đến 2017, từ xuống dưới; cột đánh số từ đến 2017, từ trái qua phải Viết số tự nhiên liên tiếp 0, 1, 2, vào ô bảng theo đường chéo zíc zắc (như hình vẽ bên) Hỏi số 2018 viết hàng nào, cột nào? Vì sao?
0 14 15 13 16 12 17 11 18 10 19 20 21 - Hết -