Gäi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AD Chứng minh 3 đường thẳng CM, DE, BF đồng qui.. 3 đơn vị diện tích.[r]
(1)§Ò thi to¸n häc sinh giái líp Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Bµi 1: (4 ®iÓm) 1) Cho số dương x,y,z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1 y 1 z y 1 z 1 x z 1 x 1 y TÝnh: T = x 2 1 y2 1 x2 2 1 z2 x y z xy yz zx 2) T×m nghiÖm nguyªn cña hÖ: Bµi 2: (6 ®iÓm) 1) Cho phương trình: x2+(1-2m)x+m2-1=0 a- Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm tr¸i dÊu? b- Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn 2) Giải phương trình: 2006 x x x 2006 x 2006 2005 Bµi 3: (4 ®iÓm) 1) Cho h×nh vu«ng ABCD, M lµ ®iÓm n»m trªn ®êng chÐo BD Gäi E, F là hình chiếu vuông góc M trên AB và AD Chứng minh đường thẳng CM, DE, BF đồng qui 2) Chøng minh r»ng nÕu c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c kh«ng lín h¬n (đơn vị dài) thì diện tích nó không lớn Bµi 4: (6 ®iÓm) 1) Cho n sè thùc: a1, a2, …, an [-1;1] Tho¶ m·n a13 a 23 a n3 Chøng minh r»ng: a1+ a2+ …+ an 2) Cho BPT: x 1 m x x 1 n (1) a- Tìm m để bất phương trình có nghiệm? b- Xác định m để (1) đúng với x? Lop7.net (đơn vị diện tích) (2)