Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC, đường tròn này cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm khác là D, E.. Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC lấy điểm P sao cho AP v[r]
(1)ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN (06 2020)
Bài Tìm nghiệm nguyên phương trình (2x− −y 2)2=7(x−y2−2y 1) (1)−
Bài Giải phương trình (x 3) 48 x+ − −x2 = −x 24
Bài Giải hệ phương trình
2
2
x y x y x y
+ =
+ = +
Bài 4. Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn a3+b3+c3=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2 2
a b c M
b c a
= + +
Bài 5. Cho tam giác ABC tam giác nhọn ABAC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC, đường tròn cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm khác D, E Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC lấy điểm P cho AP vng góc với PC Qua B kẻ đường thẳng song song với OP, đường thẳng cắt PC Q Chứng minh rằng:
a) PB=PQ
b) O trực tâm tam giác ADE
c) Hai góc: PAO QAC
Bài 6. Cho BC dây cố định không qua tâm đường tròn (O ; R) Gọi A D điểm thay đổi cung lớn BC cung nhỏ BC đường tròn (O ; R) cho (A không trùng với điểm B C; D không trùng với điểm B C) Tìm giá trị nhỏ biểu thức
1 1
t
DA DB CD
= + +