Đang tải... (xem toàn văn)
học tuổi trẻ khi tôi còn là một học sinh lớp 7 .Mƣời sáu năm qua tôi đã coi tạp chí nhƣ một ngƣời bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hằng tháng .Ban đầu tôi thích thú tò mò tì[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020
Mơn thi: Tốn – lớp cấp THCS Ngày thi: 15/5/2020
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Tên : Trƣơng Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776.Nguồn gốc : SƢU TẦM đề giải
Câu 1(4,0 điểm) 1.Cho
2
P n n với n nguyên dƣơng lần lƣợt thay giá trị n=1;n=2, n=10 vào ta đƣợc giá trị tƣơng ứng P1 , P2 , ,P9 , P10 Tính S=P1 + P2
+ +P9 + P10
2.Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P).Tìm tất m để đƣờng thẳng d:y=mx+2 cắt hai điểm phân biệt A,B cho diện tích hình thang ABCD 7,5 với D,C lần lƣợt hình chiếu A,B trục hồnh
Câu 2(4,0 điểm)
1.Giải phƣơng trình
2 2x 5x
x x
2.Cho f(x) đa thức bậc với hệ số a b c, , Giả sử f(f(x)=0 có nghiệm thực (khơng thiết phân biệt )đƣợc kí hiệu x1 , x2 ,x3 , x4 Biết x1 +x2 =-1.Chứng
minh
4
c
Câu 3(4,0 điểm) 1.Cho a,b,c thực dƣơng thỏa a+b+c=3.Chứng minh
( ) ( ) ( )
0
1 1
a a c b b a b c c b c a
ab bc ca
2.Tìm số nguyên dƣơng n thỏa 2 2
nd d d d d1 , d2 ,d3 , d4 bốn
ƣớc số dƣơng nhỏ n
(2)E khác A.Đƣờng thẳng ME cắt (O) F khác A,AF cắt MO N,H giao điểm MO AB
a.Chứng minh
MN FN NA b.Chứng minh 90
HFN MN=MH c.Chứng minh
2
E
HB F
HF FM
2.Cho tam giác ABC nội tiếp (O),lấy M điểm cung BC không chứa A.Gọi H trực tâm tam giác ABC Gọi I,J lần lƣợt hình chiếu M AB,AC.Chứng minh IJ qua trung điểm MH
Câu 5(1,0 điểm) Cho bảng ô có 2020x2020 ô ,mỗi ô điền dấu cộng.Thực phép biến đổi sau :đổi dấu toàn hàng cột bảng (+ thành – – thành +).Hỏi sau số lần thực biến đổi ,bảng có 18 dấu – hay khơng ? Lời giải
Câu 1(4,0 điểm) 1.Cho
2
P n n với n nguyên dƣơng lần lƣợt thay giá trị n=1;n=2, n=10 vào ta đƣợc giá trị tƣơng ứng P1 , P2 , ,P9 , P10 Tính S=P1 + P2
+ +P9 + P10
2.Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P).Tìm tất m để đƣờng thẳng d:y=mx+2 cắt hai điểm phân biệt A,B cho diện tích hình thang ABCD 7,5 với D,C lần lƣợt hình chiếu A,B trục hồnh
Lời giải
1.Ta có
2 1 1; 11 10
P n n n n S
2.Ta có 2
x x-2 0;
x m x m m m.Vì phƣơng trình có nghiệm trái
dấu ,giả sử xA = xD <0; xB = xC >0 Vì
2 2
D 7,5 ( 1)( 1) 15 ( 1)( 2) 15 ( 1) ( 1) 2 15
ABC
S x x y y x x x x x x x x x x
với
2
2
8
2
x x m
x x m
x x
.Thay vào ta có
2 2 2
(3)Câu 2(4,0 điểm)
1.Giải phƣơng trình
2 2x 5x
x x
2.Cho f(x) đa thức bậc với hệ số a b c, , Giả sử f(f(x)=0 có nghiệm thực
(khơng thiết phân biệt )đƣợc kí hiệu x1 , x2 ,x3 , x4 Biết x1 +x2 =-1.Chứng
minh
4 c
Lời giải 1.Ta có
2 1
2 4; 2x 5x ( 3) (2x 1)
2
x x x x
x x 1
(2x 1)
2
x x x Ta có
1 1
(2x 1) 0; (2x 1)
2 VT VP
x x x x theo điều
kiện
2.Đặt t=f(x) f(f(x)=0 có nghiệm thực (khơng thiết phân biệt ) hay
x2+bx+c=0 có nghiệm t1 , t2 phƣơng trình x2+bx+c=t1 x2+bx+c=t2
có hai nghiệm với t1 + t2 =b.Khi ta có 2 2 2 4a 4a 4( )
4 4( )
b c
b c
b c t
b c b
b c t
.Với x1 ,
x2 nghiệm chung ta có x
+bx+c=t1 x
+bx+c=t2 hay suy x1 + x2 =-b nên
b=1 lúc
4
c Với
2
2 2
1 1
1 2
2
2 2
x (x x )
( ) (x x )
2 x
x b c t
x x b b c x x dpcm
x b c t
Câu 3(4,0 điểm) 1.Cho a,b,c thực dƣơng thỏa a+b+c=3.Chứng minh
( ) ( ) ( )
0
1 1
a a c b b a b c c b c a
ab bc ca
(4)2.Tìm số nguyên dƣơng n thỏa 2 2
nd d d d d1 , d2 ,d3 , d4 bốn
ƣớc số dƣơng nhỏ n Lời giải
1.Ta có
( ) ( ) ( ) (3 ) (3 ) (3 )
0
1 1 1
a a c b b a b c c b c a a b b c c a
ab bc ca ab bc ca
(1 ) (1 ) (1 ) 1
0
1 1 1
a b b c c a a b c
ab bc ca ab bc ca
Ta có
2
1 1 1 1 1
3 ; ( ) 2a
1 1 1 1 1
a b c a b c a b c
VT abc bc
ab bc ca ab bc ca ab bc ca
(đúng a b c 3 abc1)
2.Gỉa sử d1 < d2 <d3 < d4 suy d1 =1.Nếu n lẻ n 1 d22d32d42 ba d2
,d3 , d4 số phải có chẵn ba chẵn.Gỉa sử d2 Mà d2 ƣớc n
suy n chia hết cho hay n chẵn nên mâu thuẫn Nếu n chẵn n chia hết cho hay d2 =2.Lúc n 5 d32d42 hay suy d3 ;d4 phải có chẵn lẻ Gọi p
ƣớc nguyên tố nhỏ n ta có d3 =p;d4 =2p.Lúc n chia hết cho hay d3
=5;d4 =10
Câu 4(7,0 điểm) 1.Cho (O;R) Từ điểm M kẻ tiếp tuyến MA,MB đến (O) với A,B tiếp điểm.Qua A kẻ đƣờng thẳng song song MO cắt đƣờng tròn (O) E khác A.Đƣờng thẳng ME cắt (O) F khác A,AF cắt MO N,H giao điểm MO AB
a.Chứng minh
MN FN NA b.Chứng minh
90
HFN MN=MH c.Chứng minh
2
E
HB F
HF FM
(5)F
H O M
A
B E
N
H O
E
C B
A
M
J
I D
N K
F
Lời giải
1a.Ta cóNMFA F A FE ; E NAMNMFNAM NMFđồng dạng NAM dpcm
1b.Ta có
E 90
MA nên BE đƣờng kính.Ta có
MF MH
MA MF ME MH MO MFH
MO ME
đồng dạngMOE
0
EB; EB ; 90 90
NHFM M NABNHFNAB HNFNAB HFN Ta có
2
MN NH FN NAMNNH
1c.Ta có
2 2
2 2 2 2 2
1 1 1 E E
1
HB HB HB F HB F
HF HN HA MN HB HF MN HF MF MN MF
2 2 2
2 2 2
E
1 1
HB F HB FA HB FA NA HB HA
HF MF MN NF MN NF NA MN MN
(6)2.Gọi E,F lần lƣợt điểm đối xứng M qua AB,AC.Ta chứng minh E,H,F thẳng hàng.Ta có AMBAEB;AMBACBA BE ACB.Tứ giác HNCD nội tiếp hay
D E D
ACBBH A BBH Tứ giác AEBH nội tiếp nênEHBE BA BAM EHBBAM Tƣơng tự ta
có
180
CHFCAM BHE CHF BACBHE CHF BHCBACBHC
Câu 5(1,0 điểm) Cho bảng ô có 2020x2020 ,mỗi điền dấu cộng.Thực phép biến đổi sau :đổi dấu toàn hàng cột bảng (+ thành – – thành +).Hỏi sau số lần thực biến đổi ,bảng có 18 dấu – hay khơng ? Lời giải
Gọi a,b số lần chuyển đổi lẻ lần với a b, , ,a b2020.Nếu có a cột số mang dấu – a cột (2020-b)a Nếu có b cột số ô mang dấu – a cột (2020-a)b.Tổng số ô mang dấu –
:(2020b a) (2020a b) 18(1010b a) 9 1010 (b b1010) 1020091 19.53.1013
1010 1010
1010 1010
a
b b
Phƣơng trình khơng có nghiệm ngun
(7)Ngày 15-11-2016 tạp chí tốn tuổi thơ mời Hà Nội ,Lại lần nữa khơng dƣợc khơng có tiền mua vé tàu Tại đời lại bất công với nhƣ Mình sống núi cao ,mọi thứ khó khăn
(8)bần ,kẻ mua kg nho Nhật Bản triệu cho đứa tuổi để ăn ,mua hàng mà phải đặt tiền cọc trƣớc Nho mà có kg nhập về dân Việt Nam giới thƣợng lƣu mua hết giời đồng hồ .Thật sốc ,trái Việt Nam rẻ nhƣ bèo mà “cho khơng lấy ,thấy khơng xin nói tới việc mua bán “Tôi tên :Trƣơng Quang An Vừa ngày 4-1-2016 tơi có nhận đƣợc giấy mời Hà Nội nhân diệp tạp chí tốn tuổi thơ 15 năm tuổi Bản thân gia đình vui thấy vinh dự nhƣng hồn cảnh gia đình q khó khăn Tơi làm lƣơng thấp ,dạy hợp đồng ,vợ làm công nhân xa sáng 5h sáng ,chiều 8h nhà Vợ tơi làm tháng có sản phẩm có lƣơng ,khơng có sản phẩm làm tháng khơng có lƣơng ,một tháng đƣợc triệu /tháng Hai vợ chồng làm không đủ trang trải cho sống ngày Tơi học tốn-tin dạy tin học Thời gian làm thêm phụ gia đình nhiều để có tiền trang trải sống Cha ngày xƣa làm phụ hồ ,làm thuê làm mƣớn cho ngƣời ta ,mẹ rửa chén thuê cho nhà qn ăn Tơi đam mê tốn học học sinh cấp Tôi nghèo nhƣng niềm đam mê tốn học tơi lớn dù tơi có hoạt đơng bên lĩnh vực khác Tơi xin chân thành cảm ơn tạp chí có thƣ mời tơi Hà Nội Tiền tàu xe ,ăn thân lo không nên dự với tạp chí Năm ngối tơi khơng Đà Nẵng dự hội thảo đƣợc ,năm lại thất hứa Xin lỗi tạp chí TỐN TUỔI THƠ ,tuy nhiên tơi xin chúc tạp chí ln phát triển mạnh mẽ có nhiều ngƣời đam mê tốn học Tôi xin hứa thƣờng xuyên viết gởi cho tạp chí tốn tuổi thơ tạp chí tốn học& tuổi trẻ
(9)Tên : Trƣơng Quang An Ngày sinh :20-5-1987
Tốt nghiệp cao đẳng sƣ phạm toán quảng Ngãi năm 2009
Ra trƣờng xin việc khắp nơi vào cuối năm 2011 xin hợp đồng làm việc giảng dạy toán cho trƣờng cấp
Nhà Thành Phố Quảng Ngãi Thành tích lúc học :
Lớp : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi tốn cấp thị xã Quảng Ngãi Lớp : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi Lên cấp học Trƣờng Cấp Chuyên Lê Khiết
Năm 2005 thi đại học sƣ phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm , tơi phải xa giảng đƣờng đại học mẹ đau nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tơi phai chia tay đại học Sau tơi quê nhà học cao đẳng sƣ phạm Quảng Ngãi
3 năm học sinh viên giỏi khoa Tốn học Các Thành tích :
- Giải toán lý sơ cấp năm học 2006,2007,2008
-Ba năm giải mơn giải tích kỳ thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN cấp trƣờng Cao Đẳng Sƣ Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008
-Trong lần đại diện cho trƣờng thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN Tồn quốc lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích
-Ba năm liền đạt giải kỳ thi sinh viên giải tốn máy tính casio cấp trƣờng
-Sinh viên trƣờng cao đẳng sƣ phạm đƣợc đăng đề mục đề kỳ tạp chí tốn học tuổi trẻ
-Sinh viên trƣờng cao đẳng sƣ phạm đƣợc đăng mục chuyên đề đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ
-Giáo viên tỉnh Quảng Ngãi đƣợc đăng đặc san tạp chí tốn học tuổi trẻ
-Hiện sáng dạy trƣờng đồng lƣơng thấp nên dạy khắp nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải sống ngày phụ giúp cha mẹ nghèo quê Quảng Ngãi
-Bản thân ngƣời đam mê mơn tốn từ tơi cịn học sinh lớp , thƣờng giải tập khó dạy kèm cho học sinh có nhu cầu vào chun tốn
-Hiện thân muốn học lên đại học nhƣng có lẻ ƣớc mơ tơi khơng thành thức chuyện tiền bạc va gia đình hồn cảnh
-Những giáo viên u tốn có nhu cầu giải tốn khó giao lƣu học hỏi
(10)học tuổi trẻ tơi cịn học sinh lớp Mƣời sáu năm qua coi tạp chí nhƣ ngƣời bạn quen thuộc mà mong đợi vào ngày 15 tháng Ban đầu tơi thích thú tị mị tìm thêm tài liệu ,sau cố gắng giải tập chuyên mục đề kỳ Trong 16 năm qua tạp chí cho tơi đƣợc tiếp xúc với toán hay ,chuyên đề hay Ba năm học cao đẳng thời gian đẹp đời Tôi bƣớc vào sƣ phạm toán với tảng kiến thức vơ tốt Ngay tơi đƣợc tạp chí đăng chuyên mục đề kỳ vui sƣớng ,khơng tả nỗi Đó thời điểm năm 2008 ,khi tơi sinh viên nghèo trƣờng ,điều kiện học tập khơng có ,sinh viên cao đẳng nhƣ tơi viết cho tạp chí tốn học điều viễn vơng ,đó sƣ thật Nhƣng tơi khơng nản lịng cuối tơi đạt đƣợc ƣớc mơ tơi Những ngày thật khó khăn ,tơi ghi giải giấy A4 đem thƣ bƣu điện gởi Cách năm có chị họ làm qn PHƠ T Ơ COPPY bán lại máy tính đề bàn cũ ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui bạn ,thế từ đánh vi tinh toán mà minh suy nghĩ sƣu tầm ,sau hồn thiện tơi chạy qn PHƠ T Ơ COPPY để gởi nhà khơng có mạng
(11)chức ,nhƣng tơi thích học quy ,ƣớc mơ với ngƣời đơn giản nhung với khó gia đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mƣu sinh sống ngày Trên toàn quốc ,nếu trƣờng cần giáo viên nhƣ tơi liên hệ số điện thoại 01208127776 Khơng biết tạp chí tốn học có tuyển cộng tác viên trình độ cao đẳng nhƣ tơi khơng Lƣơng hợp đồng 15.000đ/tiết thấp ,tôi không sống đƣợc nghề sƣ phạm ,
Một người đam mê Tốn tạp chí tốn học tuổi trẻ , tạp chí tốn tuổi thơ