Gäi M,N lÇn lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống các đường thẳng AB, BC; P&Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MH & NH với các đường thẳng CD;.[r]
(1)đề thi học sinh giỏi - lớp m«n to¸n -thêi gian : 150 phót người đề : lê thị hương – lê thị tâm C©u 1: (4 ®iÓm) Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phôc thuéc gi¸ trÞ x A= x ( x 6) x 3 2( x x 3)(2 x ) x 10 x 12 x x ®iÒu kiÖn x # 4; x # ; x # Câu 2: (3 điểm) giải phương trình x 48 = 4x - + x 35 C©u 3: (4 ®iÓm) Ph©n tÝch thõa sè A = x3 y3 + z3 - 3xyz Từ đó tìm nghiệm nguyên (x, y , z) phương trình x3 + y3 + z3 - 3xyz = x (y - z)2 + z (x - y)2 + y( z-x)2 (1) t/m ®k: max (x, y, z) < x + y + z - max (x, y, z) (2) C©u 4: (3 ®iÓm) T×m GTNN cña biÓu thøc = x10 y10 ( ) ( x16 y16 ) (1 x y ) 2 y x C©u 5: (3 ®iÓm) cho tam gi¸c ABC cã AB = 3cm; BC = 4cm ; CA = 5cm đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam gi¸c thµnh phÇn H·y tÝnh diÖn tÝch mçi phÇn C©u 6: (3 ®iÓm) Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp (0) cã ®êng chÐo AC&BD vu«ng víi t¹i H < H kh«ng trïng víi t©m cña (0) Gäi M,N lÇn lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống các đường thẳng AB, BC; P&Q là giao điểm đường thẳng MH & NH với các đường thẳng CD; Lop7.net (2) OA chøng minh r»ng ®êng th¼ng PQ // ®êng th¼ng AC vµ ®iÓm M, N, P, Q n»m trªn mét (0) Lop7.net (3)