TRƯỜNG THCS TAM HƯNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian: 120 phút Câu1: (6 điểm) a) Tính ( 32 33 2000 - 81)( - 81)( - 81) .( - 81) 2003 b) Tính giá trị biểu thức : 6x2 + 5x - x thoả mãn Câu : (5đ) a) Cho x-2 =1 a 1 b c 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c b) Cho tỉ lệ thức: 2a 3ab 5b 2c 3cd 5d a c Chứng minh : b d 2b 3ab 2d 3cd Với điều kiện mẫu thức xác định Câu (2đ)Tìm x, y nguyên biết x y Câu : (6đ) Cho MNP nhọn, MD vng góc với NP D Xác định I ; J cho MN trung trực DI, MP trung trực DJ ; IJ cắt MN ; MP L K Chứng minh : a) MIJ cân b) DM tia phân giác góc LDK c) NK MP ; PL MN d) Trực tâm MNP giao đường phân giác DLK e) Nếu D điểm tùy ý cạnh NP Chứng minh góc IMJ có số đo khơng đổi tìm vị trí điểm D cạnh NP để IJ có độ dài nhỏ Câu 5: (1đ)Tìm Giá trị nhỏ C x2 x x2 x ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Hết~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS TAM HƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian: 120 phút Câu1: a)(3đ) Trong dãy số có 36 - 81 = - 81 = 81-81 = Do tích b)(3đ)Ta có x = * x - =1 x=3 * x - = -1 x = Thay x=1 vào biểu thức ta + 5.1 - = Thay x=3 vào biểu thức ta + 5.3 - = 67 KL Câu 2: a)(2đ) Xác định a, b ,c a b c 5(a 1) 3(b 3) 4(c 5) 5a 3b 4c 20 = 2 12 24 10 10 12 24 => a = -3 ; b = -11; c = -7 Cách : a 1 b c = t ; sau rút a, b ,c thay vào tìm t = - tìm a,b,c b)(3đ) Chứng minh Đặt a c = k => a= kb ; c = kd Thay vào biểu thức : b d 2a 3ab 5b 2c 3cd 5d k 3k k 3k => đpcm 3k 3k 2b 3ab 2d 3cd Câu (2đ) 5x 15 y (5x – 3).y = 4.15 = 60 = 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 = 6.10 Từ suy cặp x,y Câu 4: ThuVienDeThi.com M J K L I N P D a) Do MN trung trực DI NP trung trực DJ => MI = MD MD = MJ => MI = MJ => b) MLI = MLD (c.c.c) TT : MKD = MKJ (c.c.c) Mà MIJ cân (câu a) (1đ) ΔMIJ cân M MDL => MIL => MDK MJK MJK => MIL (1đ) => MDL MDK => DM tia p/g LDK c) CMTT câu b : PL ; NK p/g LDK ; DLK DKL => NK MP (1 đ) PL MN d) Từ câu c => trực tâm MNP giao đường phân giác DLK (1 đ) NMP e) * CM IMJ (không đổi) (1 đ) * MIJ cân M có IMJ khơng đổi nên cạnh đáy IJ nhỏ cạnh bên MI nhỏ Ta có MI = MD MH (MH đường vng góc kẻ từ M đến NP) Xảy dấu đẳng thức D H (1đ) Vậy D chân đường vng góc hạ từ M xuống NP IJ nhỏ ThuVienDeThi.com M I J N H Câu 5: Đặt x2 + x = t C t 3 t 6 có C t t Áp dụng BĐT A B A B Dấu = xảy A.B GTNN C = 3 x 0 ThuVienDeThi.com D P ...TRƯỜNG THCS TAM HƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian: 120 phút Câu1: a)(3đ) Trong dãy số có 36 - 81 = - 81... + 5.3 - = 67 KL Câu 2: a)(2đ) Xác định a, b ,c a b c 5(a 1) 3(b 3) 4(c 5) 5a 3b 4c 20 = 2 12 24 10 10 12 24 => a = -3 ; b = -11; c = -7 Cách : a... 3k 2b 3ab 2d 3cd Câu (2đ) 5x 15 y (5x – 3).y = 4.15 = 60 = 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 = 6.10 Từ suy cặp x,y Câu 4: ThuVienDeThi.com M J K L I N P D a) Do MN trung trực DI NP