Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2019 có đáp án VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề thi chọn học sinh giỏi Môn Toán lớp 7 Câu 1 (4,5 điểm) 1 Tính giá trị[.]
VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề thi chọn học sinh giỏi Mơn: Tốn lớp Câu 1: (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 3 4 7 a) A = : : 11 11 11 11 b) B = 212.35 46.92 (22.3)6 84.35 Cho 5x 3y x y Tính giá trị biểu thức: C = 10x 3y Câu 2: (4,5 điểm) Tìm số x, y, z, biết: x y y a) ; z x + y + z = 92 b) (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017 = Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = Câu 3: (3,0 điểm) Tìm đa thức A biết: A – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 Cho hàm số y = f(x) = ax + có đồ thị qua điểm A(a – 1; a2 + a) a) Tìm a b) Với a vừa tìm được, tìm giá trị x thỏa mãn: f(2x – 1) = f(1 – 2x) Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao điểm BE CD Chứng minh rằng: a) BE = CD b) BDE tam giác cân 60 IA tia phân giác DIE c) EIC Câu 5: (2,0 điểm) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + …….+ 3x+100 chia hết cho 120 ( với x Hết Z) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN Câu 1: 3 4 7 3 11 4 11 a) A = : : = 11 11 11 11 11 11 A= b) B = B= Đặt 11 3 4 11 3 4 11 11 = = ( 1) 1 7 11 11 7 11 11 212.35 46.92 212.35 (22 )6 (32 )2 212.35 212.34 212.34 (3 1) = = (22.3)6 84.35 212.36 (23 )4 35 212.36 212.35 212.35 (3 1) 212.34.2 212.35.4 x 3k x y Khi đó: =k y 5k 5x 3y 5(3k)2 3(5k)2 45k 75k 120k C= = =8 10x 3y 10(3k)2 3(5k)2 90k 75k 15k Câu 2: y x y x 10 15 x y z a) Ta có: 10 15 21 y z y z 15 21 Áp dụng tính chất dãy tỉ số x + y + z = 92, ta được: x y z xyz 92 = 2 10 15 21 10 15 21 46 x 10 x 20 y y 30 15 z 42 z 21 b ) Ta có: (x – 1)2016 (2y – 1)2016 x y |x + 2y – z|2017 x, y, z (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017 x, y, z VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Mà (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017 = nên dấu "=" xảy x – 1 2016 2016 0 2y – 1 2017 0 x 2y – z x x 1 y y 2 z 1 2 – z Ta có: xy + 3x – y = x(y + 3) – (y + 3) = – (x – 1)(y + 3) = = 1.3 = 3.1 = (– 1)(– 3) = (– 3)(– 1) Ta có bảng sau: x–1 –1 –3 y+3 –3 –1 x –2 y –2 –6 –4 Vậy: (x; y) = (2; 0) = (4; – 2) = (0; 6) = (– 2; – 4) Câu 3: Ta có: A – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 A = x2 – 7xy + 8y2 + (3xy – 4y2) A = x2 – 4xy + 4y2 a) Vì đồ thị hàm số y = f(x) = ax + qua điểm A(a – 1; a2 + a) nên: a2 + a = a(a – 1) + a2 + a = a2 – a + 2a = a = b) Với a = y = f(x) = x + Ta có: f(2x – 1) = f(1 – 2x) (2x – 1) + = (1 – 2x) + 4x = x = VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 4: = 900, ABD ACE ABC, A GT I = BE CD a) BE = CD KL b) BDE tam giác cân 60 IA tia phân giác c) EIC DIE 0 0 DAC A1 90 60 90 150 BAE DAC a) Ta có: 0 0 BAE A 90 60 90 150 Xét DAC BAE có: DA = BA (GT) BAE (CM trên) DAC AC = AE (GT) DAC = BAE (c – g – c) BE = CD (Hai cạnh tương ứng) 3 A 1 BAC A 360 b) Ta có: A 600 900 600 3600 A 1500 A = DAC = 1500 A Xét DAE BAE có: DA = BA (GT) = DAC (CM trên) A AE: Cạnh chung DAE = BAE (c – g – c) DE = BE (Hai cạnh tương ứng) BDE tam giác cân E c) Ta có: DAC = BAE (CM câu a) E = C (Hai góc tương ứng) 180 (Tổng góc ICE) Lại có: I1 E ICE E ) (C 1 C ) 1800 I1 (AEC 1 C 60 180 I1 60 E VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 1 = C 1 ) I1 120 180 (Vì E I1 600 Vì DAE = BAE (Cm câu b) E = E (Hai góc tương ứng) EA tia (1) phân giác DEI DAC BAE 1 = D (Hai góc tương ứng) DA DAC = DAE D DAE BAE Vì (2) tia phân giác EDC Từ (1) (2) A giao điểm tia phân giác DIE IA đường phân giác thứ ba DIE hay IA tia phân giác DIE Câu 5: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + …….+ 3x+100 = (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4 ) + (3x+5 + 3x+6 + 3x+7 + 3x+8 ) + …+ (3x+97 + 3x+89 + 3x+99 + 3x+100) = 3x(3 + 32 + 33 + 34) + 3x+4(3 + 32 + 33 + 34 ) + …+ 3x+96 (3 + 32 + 33 + 34) = 3x.120 + 3x+4.120 + …+ 3x+96 120 = 120.( 3x+ 3x+4 + …+ 3x+96 ) 120 (đpcm) Tham khảo thêm tài liệu học tập lớp tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-7