Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2019 có đáp án

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2019 có đáp án VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề thi chọn học sinh giỏi Môn Toán lớp 7 Câu 1 (4,5 điểm) 1 Tính giá trị[.]

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề thi chọn học sinh giỏi Mơn: Tốn lớp Câu 1: (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 3 4 7 a) A =    :     :  11  11  11  11 b) B = 212.35  46.92 (22.3)6  84.35 Cho 5x  3y x y  Tính giá trị biểu thức: C = 10x  3y Câu 2: (4,5 điểm) Tìm số x, y, z, biết: x y y a)  ;  z x + y + z = 92 b) (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017 = Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = Câu 3: (3,0 điểm) Tìm đa thức A biết: A – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 Cho hàm số y = f(x) = ax + có đồ thị qua điểm A(a – 1; a2 + a) a) Tìm a b) Với a vừa tìm được, tìm giá trị x thỏa mãn: f(2x – 1) = f(1 – 2x) Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao điểm BE CD Chứng minh rằng: a) BE = CD b) BDE tam giác cân    60 IA tia phân giác DIE c) EIC Câu 5: (2,0 điểm) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + …….+ 3x+100 chia hết cho 120 ( với x Hết Z) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN Câu 1: 3 4 7 3 11 4 11 a) A =    :     : =         11  11  11  11  11   11  A= b) B = B= Đặt 11  3   4   11  3 4     11 11   =            =  ( 1)  1     7  11   11    7   11 11   212.35  46.92 212.35  (22 )6 (32 )2 212.35  212.34 212.34 (3  1)  = = (22.3)6  84.35 212.36  (23 )4 35 212.36  212.35 212.35 (3  1) 212.34.2  212.35.4  x  3k x y Khi đó:  =k   y  5k 5x  3y 5(3k)2  3(5k)2 45k  75k 120k   C= = =8 10x  3y 10(3k)2  3(5k)2 90k  75k 15k Câu 2: y x y x   10  15 x y z     a) Ta có:  10 15 21 y  z y  z  15 21 Áp dụng tính chất dãy tỉ số x + y + z = 92, ta được: x y z xyz 92 =    2 10 15 21 10  15  21 46 x 10   x  20  y       y  30 15  z  42  z   21  b ) Ta có: (x – 1)2016  (2y – 1)2016   x  y |x + 2y – z|2017   x, y, z  (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017   x, y, z VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Mà (x – 1)2016 + (2y – 1)2016 + |x + 2y – z|2017 = nên dấu "=" xảy   x – 1 2016   2016  0  2y – 1  2017 0  x  2y – z  x  x    1    y   y  2     z  1  2 – z  Ta có: xy + 3x – y =  x(y + 3) – (y + 3) = –  (x – 1)(y + 3) = = 1.3 = 3.1 = (– 1)(– 3) = (– 3)(– 1) Ta có bảng sau: x–1 –1 –3 y+3 –3 –1 x –2 y –2 –6 –4 Vậy: (x; y) = (2; 0) = (4; – 2) = (0; 6) = (– 2; – 4) Câu 3: Ta có: A – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 A = x2 – 7xy + 8y2 + (3xy – 4y2) A = x2 – 4xy + 4y2 a) Vì đồ thị hàm số y = f(x) = ax + qua điểm A(a – 1; a2 + a) nên: a2 + a = a(a – 1) +  a2 + a = a2 – a +  2a =  a = b) Với a = y = f(x) = x + Ta có: f(2x – 1) = f(1 – 2x)  (2x – 1) + = (1 – 2x) +  4x =  x = VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 4:  = 900,  ABD  ACE  ABC, A GT I = BE  CD a) BE = CD KL b)  BDE tam giác cân   60 IA tia phân giác c) EIC  DIE 0 0    DAC  A1  90  60  90  150   BAE   DAC a) Ta có:  0 0    BAE  A  90  60  90  150 Xét DAC  BAE có: DA = BA (GT)   BAE  (CM trên) DAC AC = AE (GT)   DAC =  BAE (c – g – c)  BE = CD (Hai cạnh tương ứng) 3  A 1  BAC A   360 b) Ta có: A   600  900  600  3600  A   1500  A  = DAC  = 1500  A Xét DAE BAE có: DA = BA (GT)  = DAC  (CM trên) A AE: Cạnh chung   DAE =  BAE (c – g – c)  DE = BE (Hai cạnh tương ứng)   BDE tam giác cân E c) Ta có:  DAC =  BAE (CM câu a)  E = C (Hai góc tương ứng)   180 (Tổng góc  ICE) Lại có: I1  E  ICE  E  )  (C 1  C  )  1800  I1  (AEC 1  C   60  180  I1  60  E VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 1 = C 1 )  I1  120  180 (Vì E  I1  600 Vì  DAE =  BAE (Cm câu b)  E = E (Hai góc tương ứng)  EA tia  (1) phân giác DEI  DAC  BAE 1 = D  (Hai góc tương ứng)  DA   DAC =  DAE  D  DAE   BAE  Vì   (2) tia phân giác EDC Từ (1) (2)  A giao điểm tia phân giác  DIE  IA đường  phân giác thứ ba DIE hay IA tia phân giác DIE Câu 5: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + …….+ 3x+100 = (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4 ) + (3x+5 + 3x+6 + 3x+7 + 3x+8 ) + …+ (3x+97 + 3x+89 + 3x+99 + 3x+100) = 3x(3 + 32 + 33 + 34) + 3x+4(3 + 32 + 33 + 34 ) + …+ 3x+96 (3 + 32 + 33 + 34) = 3x.120 + 3x+4.120 + …+ 3x+96 120 = 120.( 3x+ 3x+4 + …+ 3x+96 ) 120 (đpcm) Tham khảo thêm tài liệu học tập lớp tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-7