QUY ĐỊNH VỀ VIỆC RA ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 2016 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ KỲ THI CHỌN HSG VĂN HÓA LỚP 10, 11 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Khóa thi ngày 03 tháng 4 năm 2019 Môn thi Toán lớp 10 Thời gia[.]
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Câu I (5,0 điểm) Cho Parabol (P): 1) Tìm KỲ THI CHỌN HSG VĂN HĨA LỚP 10, 11 Khóa thi ngày 03 tháng năm 2019 Mơn thi: Tốn lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề để Parabol (P) có đỉnh 2) Với tìm câu Tìm để đường thẳng điểm phân biệt cho tam giác vuông Câu II (6,0 điểm) 1) Tìm để bất phương trình: cắt Parabol (P) hai gốc tọa độ) (với vô nghiệm tập số thực 2) Giải bất phương trình sau tập số thực: 3) Giải hệ phương trình sau tập số thực : Câu III (6,0 điểm) 1) Cho tam giác cho có độ dài cạnh a) Phân tích véc tơ b) Trên cạnh Trên cạnh lấy điểm theo hai vectơ lấy điểm cho vng góc với Tính tỉ số 2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình thang cân có hai đáy biết Đường chéo có phương trình thuộc đường thẳng Tìm tọa độ đỉnh Câu IV (3,0 điểm) ) Cho tam giác có diện tích 3) Cho đa thức , biết đỉnh bán kính đường trịn ngoại tiếp Chứng minh tam giác 2) Cho , điểm tam giác số thực dương thỏa mãn điều kiện thỏa mãn hệ thức Chứng minh tham số thực Biết nghiệm thực Chứng minh tồn nghiệm thực thỏa mãn -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu MTCT Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:……………… có HƯỚNG DẪN CHẤM HSG 10 NĂM HỌC 2018-2019 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1) (2,0 điểm) Đỉnh 2) (3,0 điểm) Pt hoành độ giao điểm (P) (*) Câu I (5,0 điểm) : cắt (P) hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt 0,5 0,5 Giả sử theo Viet ta có Ta có tam giác PT(*) 0,5 vuông 0,5 Đối chiếu đk (**) ta có đáp số Câu II (6,0 điểm) 1) (2,0 điểm) TH 1: TH 2: , bpt trở thành , (không thỏa ycbt) VN CN 0,5 0,5 Vậy 2) (2,0 điểm) TH1: TH 2: 0,5 Khi đó, bpt 0,5 0,5 0,5 Vậy tập nghiệm bất phương trình 3) (2,0 điểm) Hpt: Đặt 0,5 hệ thành 0,5 +) Với ta có +) Với ta có +) Với 0,5 ta có 0,5 Vậy hệ có nghiệm 2,0 1) (4,0 điểm) a) b) Đặt Câu III (6,0 điểm) Ta có 0,5 0,5 0,5 Vậy 0,5 2) (2,0 điểm) Do ABCD hình thang cân nên ABCD hình thang nội tiếp đường trịn tâm O.Do đường phân giác góc Gọi E điểm đối xứng B qua AC, E thuộc AD Ta có BE: Gọi qua nên phương trình 0,5 tọa độ Hệ nghiệm Do F trung điểm Của Do phương trình AD: Do tọa độ A nghiệm hệ Do 0,5 0,5 Do B,D nằm khác phía với đường thẳng AC nên kiểm tra vị trí tương đối điểm B hai điểm D ta có đáp số Câu IV (3,0 điểm) 0,5 1) (1,0điểm) Theo định lí sin ta có : 0,5 Áp dụng bắt đẳng thức – si ta có: Mà 0,5 , dấu “ =” xảy a = b = c ABC 2) (1,0 điểm) Ta có Ta cần chứng minh: Đặt BĐT thành 0,5 0,5 (luôn đúng) 3) (1,0 điểm) Ta có Giả sử nghiệm thực , tức Khi đó, , 0,5 hay Suy Suy tồn cho Hay tồn nghiệm 0,5 thỏa mãn điều kiện HƯỚNG DẪN CHẤM HSG 10 NĂM HỌC 2017-2018 CÂU Câu I NỘI DUNG ĐIỂM Đỉnh 5,0 điểm Pt hồnh độ giao điểm (P) (*) PT(*) có nên : pt ln có hai nghiệm phân biệt Khi tọa độ M, N theo Viet ta có Gọi I trung điểm MN ta có tọa độ hay Theo ycbt ta có: Câu II Bpt: 6,0 điểm nghiệm VN có (vì a=-1