Đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi quốc gia môn Toán44190

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - - ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HSG QG MƠN TỐN Ngày thi: Ngày thứ Thời gian: 180 phút 2009 x  2010 y  ( x  y )  Câu Giải hệ phương trình: 20010 y  2011z  ( y  z ) 2011z  2009 x  ( z  x)  Câu Cho tam giác không cân ABC Gọi tiếp điểm đường tròn nội tiếp (O) tam giác ABC với cạnh AB, BC, CA lần lựơt C1, A1, B1 Đặt AA1  (O)  A2 , BB1  (O)  B2 Gọi A1A3, B1B3 đường phân giác tam giác A1B1C1 , ( A3  B1C1 , B3  A1C1 ) a) Chứng minh A2A3 phân giác góc  B1A2C1 b) Nếu gọi P, Q giao điểm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác A1A2A3 B1B2B3 chứng minh điểm O nằm PQ Câu Tìm tất hàm số f : R  R thỏa mãn điều kiện: f  x  f ( y )   y  x f ( x) , x, y  R Câu Cho số thực thỏa mãn: ab  bc  ca  3abc Chứng minh: a  b2 b2  c2 c2  a2   3 ab bc ca  ab  bc  ca HẾT DeThiMau.vn 