Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông năm học 2013 –2014 môn thi: toán học (thời gian 120 phút không kể thời giangiao đề)51086

S GIÁO D C VÀ ÀO T O KL K THI CHÍNH TH C K THI TUY N SINH L P 10 TRUNG H C PH N M H C 2013 – 2014 THƠNG MƠN THI: TỐN H C (Th i gian 120 phút không k th i gian giao đ ) Ngày thi: 25/6/2013 Câu 1: (1,5 m) 1) Rút g n bi u th c: A  12  27  48 x yy x 2) Ch ng minh r ng:  x  y ; v i x  0, y  x  y : xy x y Câu 2: (2,0 m)  2x  y  ng trình   x  y  1 x  0 ng trình: x  x  4x  1) Gi i h ph 2) Gi i ph Câu 3: (2,0 m) Cho ph ng trình x   m  1 x  m  (m tham s ) 1) Tìm m đ ph ng trình có nghi m 2) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m x1 , x2 cho: x12  x22  x1x2  13 Câu 4: (3,5 m) Cho đ ng trịn (O), đ ng kính AB V ti p n Ax, By c a đ ng tròn M m t m đ ng tròn (M khác A, B) Ti p n t i M c a đ ng tròn c t Ax, By l n l t t i P, Q 1) Ch ng minh r ng: t giác APMO n i ti p 2) Ch ng minh r ng : AP + BQ = PQ 3) Ch ng minh r ng : AP.BQ=AO 4) Khi m M di đ ng đ ng trịn (O), tìm v trí c a m M cho di n tích t giác APQB nh nh t Câu 5: (1,0 m) Cho s th c x, y th a mãn: x + 3y = Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: A  x  y  16 y  x Nguy n Dương Hải – GV THCS Phan Chu Tri nh – BMT – Đăk Lăk (Sưu t m - gi i thi u) DeThiMau.vn trang S L C BÀI GI I Câu 1: (1,5 m) 1) A  12  27  48   3     xy x  y x yy x   x  y  x y : xy x y xy Câu 2: (2,0 m) y   2x   2x  y   y   2x  x     1)      x x x  y    x        y  1  2) Ta có   2) K: x  1, x  x x 2  0  0 x  x  4x  x   x  1 x    x  x  3    x  x   Vì a + b + c = – + =  x1  (không TM K), x2  (TM K) V y ph ng trình có m t nghi m x  Câu 3: (2,0 m) 1) Ph ng trình có nghi m  '   m  1  m   2m    m   2) Ph ng trình có hai nghi m x1 , x2 m   2 (theo câu 1) Theo Viét, ta có:  x1  x2  2  m  1  x1 x2  m  2 Khi x12  x22  x1 x2  13   x1  x2   x1 x2  13   m  1  7m  13  3m  8m   * Vì   16  27  11  , nên (*) vô nghi m V y không t n t i giá tr c a m đ ph ng trình x   m  1 x  m  có hai ' nghi m x1 , x2 cho: x12  x22  x1 x2  13 Câu 4: (3,5 m) 1) Xét t giác APMQ, ta có:   OMP   900 (vì PA, PM ti p n c a (O)) OAP V y t giác APMO n i ti p 2) Ta có AP = MP (AP, MP ti p n c a (O)) BQ = MQ (BQ, MQ ti p n c a (O))  AP+BQ=MP+MQ=PQ 3) Ta có OP phân giác  AOM (AP, MP ti p n c a (O))  (BQ, MQ ti p n c a (O)) OQ phân giác BOM   900   1800 (hai góc k bù)  POQ Mà  AOM  BOM Nguy n Dương Hải – GV THCS Phan Chu Tri nh – BMT – Đăk Lăk (Sưu t m - gi i thi u) DeThiMau.vn trang   900 (cmt), OM  PQ (PQ ti p n c a (O) t i M) Xét POQ , ta có: POQ  MP.MQ  OM (h th c l ng) L i có MP  AP , MQ  BQ (cmt), OM  AO (bán kính) Do AP.BQ  AO 4) T giác APQB có: AP // BQ  AP  AB, BQ  AB  , nên t giác APQB hình thang vng  S APQB   AP  BQ  AB  PQ AB Mà AB không đ i, nên S APQB đ t GTNN  PQ nh nh t  PQ  AB  PQ // AB  OM  AB AB T c M  M ho c M  M (hình v ) S APQB đ t  M m gi a  AB 2 Câu 5: (1,0 m) Ta có x  y   x   y GTNN Khi A  x  y  16 y  x    y   y  16 y    y   10 y  20 y  35  10  y  1  25  25 (vì 10  y  1  v i m i y )  x   y x   D u “=” x y  10  y  1   y  x  V y GTNN c a A 25   y 1 2 Nguy n Dương Hải – GV THCS Phan Chu Tri nh – BMT – Đăk Lăk (Sưu t m - gi i thi u) DeThiMau.vn trang ... 16 y  x    y   y  16 y    y   10 y  20 y  35  10  y  1  25  25 (vì 10  y  1  v i m i y )  x   y x   D u “=” x y  ? ?10  y  1   y  x  V y GTNN c a A 25... POQ Mà  AOM  BOM Nguy n Dương Hải – GV THCS Phan Chu Tri nh – BMT – Đăk Lăk (Sưu t m - gi i thi u) DeThiMau.vn trang   900 (cmt), OM  PQ (PQ ti p n c a (O) t i M) Xét POQ , ta có: POQ  MP.MQ... A 25   y 1 2 Nguy n Dương Hải – GV THCS Phan Chu Tri nh – BMT – Đăk Lăk (Sưu t m - gi i thi u) DeThiMau.vn trang