SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi TOÁN – CHU[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN – CHUYÊN Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho phương trình (*), với m tham số a) Giải phương trình (*) m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện Câu (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất số x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình b) Tìm số tự nhiên bé có chữ số biết chia cho số dư bình phương chia cho 11 số dư Câu (3,0 điểm) a) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm I Gọi H trực tâm tam giác ABC Hai đường thẳng BH, CH cắt đường tròn (I) hai điểm P Q (P khác B Q khác C) 1) Chứng minh IA vng góc PQ 2) Trên hai đoạn HB HC lấy hai điểm M, N cho AM vng góc MC; AN vng góc NB Chứng minh tam giác AMN cân b) Cho tam giác ABC có Chứng minh Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa điều kiện x + y + z = Chứng minh rằng: ……………………… Hết ……………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………… Chữ kí giám thị 1:………………………Chữ kí giám thị 2: ……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: TỐN – CHUN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án, biểu điểm hướng dẫn chấm gồm tất 05 trang) A ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án a) (1,0 điểm) Giải phương trình m = Với m = 0, ta phương trình Đặt Điểm 0,25 Phương trình trở thành phương trình 0,25 0,25 Với , ta Với , ta Vậy với m = 0, phương trình cho có nghiệm b) (1,0 điểm) Đặt Câu (2,0 điểm) 0,25 (*) Phương trình (*) trở thành phương trình (1) (*) có nghiệm phân biệt (1) có hai nghiệm dương phân biệt 0,25 0,25 Gọi hai nghiệm dương phân biệt (1) Ta 0,25 Khi đó, 0,25 Vậy m = giá trị cần tìm a) (1,0 điểm) Giải hệ Điều kiện Khi đó, 0,25 0,25 0,25 Vậy hệ cho có ba nghiệm (x;y) (1;1), Câu (2,0 điểm) 0,25 , b) (1,0 điểm) Giải phương trình Điều kiện Nhận thấy x = – khơng nghiệm phương trình (**) Đặt 0,25 0,25 , phương trình (**) trở thành phương trình 0,25 Với , ta 0,25 So với điều kiện ban đầu, nghiệm phương trình cho a) (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình Phương trình 0,25 0,25 Vì 617 số nguyên tố nên 0,25 0,25 Câu (2,0 điểm) b) (1,0 điểm) Tìm Vì chia 11 dư nên có chữ số bé thỏa n chia dư 2; – chia hết cho 11 Suy chia 11 dư 0,25 Suy n chia 11 dư n chia 11 dư Câu (3,0 điểm) 0,25 Nếu n chia 11 dư n chia 77 dư 6, 17, 28, 39, 50, 61 72 Vì n chia dư nên n chia 77 dư 72 Trong trường hợp số cần tìm 1073 Nếu n chia 11 dư n chia 77 dư 5, 16, 27, 38, 49, 60 71 Mà n chia dư nên n chia 77 dư 16 Trong trường hợp số cần tìm 1017 Vậy 1017 số cần tìm a) (2,0 điểm) A P E I Q F B H M N C 0,25 0,25 1) (1,0 điểm) PQ vng góc với AI Trong tam giác ABC, gọi E, F chân đường cao hạ từ B C Khi đó, vng E vng F Từ suy 0,25 0,25 sđ = sđ A điểm cung PQ AI vng góc với PQ (đpcm) 0,25 0,25 2) (1,0 điểm) tam giác AMN cân Theo giả thiết, Tam giác AMC vuông M có ME đường cao nên (i) Tam giác ANB vng N có NF đường cao nên (ii) Tam giác AEB tam giác AFC có 0,25 nên chúng đồng 0,25 dạng với Do đó, (iii) Từ (i), (ii), (iii) ta cân A 0,25 Hay tam giác AMN 0,25 b) (1,0 điểm) Chứng minh D 3a A 3a 4a B a a 2a C Đặt suy , Gọi D giao điểm AB với đường trung trực cạnh BC Khi đó, cân D suy Suy CA phân giác Do đó, (a) 0,25 0,25 Mặt khác, cân C Do đó, 0,25 (b) Từ (a), (b) ta (đpcm) Đặt 0,25 Phân tích P sau 0,25 Ta ln có Theo giả thiết x + y + z = suy Câu (1,0 điểm) (i) Đẳng thức xảy 0,25 Mặt khác, Đẳng thức xảy a = b Áp dụng bất đẳng thức ta 0,25 (ii) Từ (i), (ii) suy Hệ (đpcm) vô nghiệm nên đẳng thức không 0,25 xảy B HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm thi đánh giá theo thang điểm từ đến 10 Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm trịn Học sinh giải theo cách khác hợp lí cho điểm tối đa phần ……………………… Hết ……………………… ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: TỐN – CHUN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án,... nên đẳng thức không 0,25 xảy B HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm thi đánh giá theo thang điểm từ đến 10 Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm trịn Học sinh giải theo cách khác hợp lí cho điểm tối đa phần... 72 Trong trường hợp số cần tìm 107 3 Nếu n chia 11 dư n chia 77 dư 5, 16, 27, 38, 49, 60 71 Mà n chia dư nên n chia 77 dư 16 Trong trường hợp số cần tìm 101 7 Vậy 101 7 số cần tìm a) (2,0 điểm) A