SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1991 MÔN THI TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi – – 1991 Đề thi gồm 01 trang Câu 1 (2 điểm) Dùng phương pháp đặt ẩn số phụ giải phương trình sau 2 2 5 3 4 5 x x x x x x + − − + = + − Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức 2 1 1 1 111 1 1 ( 1) 1 ( 1) 1 1 m m mmC m m m m m m −.
I H C QU C GIA HÀ N I C NG HÒA XÃ H I CH NGH A VI T NAM TR NG I H C NGO I NG - c l p – T – H nh phúc - THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN NGO I NG N M 1991 MÔN THI: TỐN CHÍNH TH C Th i gian: 180 phút (khơng k th i gian phát đ ) Ngày thi: … – … – 1991 Câu 1: (2 m) Dùng ph ng pháp đ t n s ph gi i ph thi g m: 01 trang ng trình sau: −3 x x2 + x − +4= x x + x−5 Câu 2: (2 m) Cho bi u th c: C = 1− 1) Kí hi u − m +1 m − m − m −1 : v im>1 1 − + − + − ( 1) ( 1) m m m m − m +1 m −1 m − = a, m + = b Vi t bi u th c C theo a, b 2) Rút g n bi u th c C, t ch ng minh C > Câu 3: (2 m) a V đ th hai hàm s sau m t m t ph ng t a đ : y = x2 – (1) y = -x2 – 2x + (2) b Ch ng minh giao m c a hai đ th hàm s (1) (2) thu c đ th c a hàm s : ⎡⎣(1 − k ) x − 2kx + 3k − 1⎤⎦ v i k ≠ ±1 k +1 Câu 4: (3 m) Cho đ ng trịn tâm O, bán kính R m t m A ngồi đ ng trịn T m t m M chuy n đ ng đ ng th ng d vng góc v i OA t i A, v ti p n MI, MJ v i đ ng tròn (O) Dây IJ c t OM t i N c t OA t i B Ch ng minh OA.OB = OM.ON = R2 G i C tâm đ ng tròn n i ti p tam giác MIJ Ch ng minh C thu c n a đ ng tròn c đ nh Cho góc MIJ = α Ch ng minh di n tích t giác MOIJ b ng R2.tan α Câu 5: (1 m) Cho ba s nguyên d ng a, b, c khác x p theo th t t ng d n Bi t r ng t ng ngh ch đ o c a chúng m t s nguyên k Tìm k, a, b, c y= DeThiMau.vn