SỞ GIÁO dục và đào tạo

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 2008 KHÓA NGÀY 20 6 2007 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1, 5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau a) x2 – 2 5 x + 4 = 0 b) x4 – 29x2 + 100 = 0 c) 5x 6y 17 9x y 7 + =⎧ ⎨ − =⎩ Câu 2 (1, 5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau a) A = 4 2 3 6 2 − − b) B = ( )3 2 6 6 3 3+ − Câu 3 (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi b.

S GIÁO D C VÀ ÀO T O TP.HCM KÌ THI TUY N SINH L P 10 THPT N M H C 2007-2008 KHÓA NGÀY 20-6-2007 MƠN THI: TỐN Th i gian làm bài: 120 phút (không k th i gian giao đ ) Câu 1: (1, m) Gi i ph ng trình h ph ng trình sau: a) x2 – x + = b) x4 – 29x2 + 100 = ⎧5x + 6y = 17 c) ⎨ ⎩9x − y = Câu (1, m) Thu g n bi u th c sau: 4−2 6− a) A = ( b) B = + ) 6−3 Câu (1 m) M t khu v n hình ch nh t có di n tích b ng 675 m2 có chu vi b ng 120 m Tìm chi u dài chi u r ng c a khu v n Câu (2 m) Cho ph ng trình x2 – 2mx + m2 – m + = v i m tham s x n s a) Gi i ph ng trình v i m = b) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t x1, x2 c) V i u ki n c a câu b tìm m đ bi u th c A = x1x2 – x1 – x2 đ t giá tr nh nh t Câu (4 m) Cho tam giác ABC có ba góc nh n (AB < AC) ng tròn đ t i E F Bi t BF c t CE t i H AH c t BC t i D ng kính BC c t AB, AC theo th t a) Ch ng minh t giác BEFC n i ti p AH vng góc v i BC b) Ch ng minh AE.AB = AF.AC c) G i O tâm đ Tính t s ng trịn ngo i ti p tam giác ABC K trung m c a BC OK t giác BHOC n i ti p BC d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tính HC H T - DeThiMau.vn G i ý m t ph ng án gi i đ thi n sinh l p 10 THPT N m h c 2007-2008 Câu 1: a) Ta có Δ’ = nên ph b) t t = x2 ≥ 0, ta đ ng trình có nghi m phân bi t x1 = c ph – x2 = ng trình tr thành t2 – 29t + 100 = ⇔ t = 25 hay t = * t = 25 ⇔ x2 = 25 ⇔ x = ± * t = ⇔ x2 = ⇔ x = ± V y ph ng trình cho có nghi m ± 2; ±5 ⎧x = ⎧5x + 6y = 17 ⎧5x + 6(9x − 7) = 17 ⎧59x = 59 c) ⎨ ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩ y = 9x − ⎩y = ⎩9x − y = ⎩ y = 9x − Câu 2: a) A = ( − 1) = 2( − 1) −1 = = 2( − 1) b) B = (3 + 3) 12 − = (3 + 3) (3 − 3)2 = (3 + 3)(3 − 3) = – = Câu 3: G i chi u dài x (m) chi u r ng y (m) (x > y > 0) ⎧ 2(x + y) = 120 ⎧ y = 60 − x Theo đ ta có: ⎨ ⇔⎨ ⎩ xy = 675 ⎩ x(60 − x) = 675 (*) Ta có: (*) ⇔ x2 – 60x + 675 = ⇔ x = 45 hay x = 15 Khi x = 45 y = 15 (nh n) Khi x = 15 y = 45 (lo i) V y chi u dài 45(m) chi u r ng 15 (m) Câu 4: Cho ph ng trình x2 – 2mx + m2 – m + = (1) a) Khi m = (1) tr thành: x2 – 2x + = ⇔ (x – 1)2 = ⇔ x = b) (1) có hai nghi m phân bi t x1, x2 ⇔ Δ’ = m – > ⇔ m > V y (1) có hai nghi m phân bi t x1, x2 ⇔ m > c) Khi m > ta có: S = x1 + x2 = 2m P = x1x2 = m2 – m + 5 Do đó: A = P – S = m2 – m + – 2m = m2 – 3m + = (m − ) − ≥ – 4 D u “=” x y ⇔ m = + (th a u ki n m > 1) DeThiMau.vn V y m = A đ t giá tr nh nh t GTNN c a A – Câu 5: A * Ta có E, F l n l t giao m c a AB, AC v i đ ng trịn đ ng kính BC a) ⇒ T giác BEFC n i ti p đ đ ng trịn đ F ng kính BC ฀ = BFC ฀ * Ta có BEC = 900 (góc n i ti p ch n n a ng tròn) ⇒ BF, CE hai đ ng cao c a ΔABC E B ⇒ H tr c tâm c a Δ ABC ⇒ AH vng góc v i BC b) Xét Δ AEC Δ AFB có: ฀ ฀ ฀ BAC = AFB chung AEC = 900 ⇒ Δ AEC đ ng d ng v i Δ AFB ⇒ AE AC ⇒ AE.AB = AF AC = AF AB c) Khi BHOC n i ti p ta có: ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ = BOC ฀ BOC = BHC mà BHC = EHF ⇒ EHF ฀ + EAF ฀ EHF = 1800 (do AEHF n i ti p) ⇒ ฀ + BAC ฀ ฀ ฀ = 1800 mà BOC BOC = 2BAC ⇒ ฀ ฀ ฀ BAC = 1800 ⇒ BAC = 600 ⇒ BOC = 1200 Ta có: K trung m c a BC, O tâm đ ng tròn ngo i ti p ABC ⇒ OK vng góc v i BC mà tam giác OBC cân t i O (OB = OC ) ฀ ฀ = 600 ⇒ KOC = BOC V y OK OK ฀ mà BC = 2KC nên = cot gKOC = cot g600 = = KC BC d) Xét Δ EHB Δ FHC có: ฀ ฀ ฀ ฀ BEH = CFH = FHC = 900 EHB (đ i đ nh) ⇒ ⇒ Δ EHB đ ng d ng v i Δ FHC HE HB = HF HC ⇒ HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 ⇒ HC(CE – HC) = 12 ⇒ HC2 – 8.HC + 12 = ⇔ HC = ho c HC = * Khi HC = HE = (khơng th a HC > HE) DeThiMau.vn O H D C K * Khi HC = HE = (th a HC > HE) V y HC = (cm) Ng (T tr ng t Toán Tr i gi i đ : Th c s NGUY N DUY HI U ng THPT chuyên Lê H ng Phong TP.HCM) * Vì lý k thu t, ký hi u góc ^ hi n th b ng (Tu i Tr Online) DeThiMau.vn