www.VNMATH.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O KL K THI CHÍNH TH C K THI TUY N SINH L P 10 TRUNG H C PH N M H C 2013 – 2014 THƠNG MƠN THI: TỐN - CHUN (Th i gian 150 phút không k th i gian giao đ ) Ngày thi: 25/6/2013 Câu 1: (3,0 m) 1) Gi i ph ng trình: x x x 10 x 21 25 2) Gi i h ph ng trình: 4 10 y x 4 10 x y Câu 2: (4,0 m) 1) Tìm s t nhiên n l n nh t cho 2015 vi t đ c d i d ng: 2015 a1 a2 an , v i s a1 , a2 , , an đ u h p s 2) Tìm s d chia 2012 2013 20152014 cho 11 3) Cho a, b, c nh ng s d ng th a mãn đ ng th c ab bc ca a b c 1 Ch ng minh r ng: b c a 1 1 1 a b c Câu 3: (1,5 m) Cho n a đ ng tròn (O) đ ng kính AB G i C m gi a cung AB, M c t BM t i m D Ch ng m t m b t k cung AC Tia phân giác c a COM minh r ng m M di đ ng cung AC m D thu c m t đ ng tròn c đ nh Câu 4: (1,5 m) Cho tam giác đ u ABC L y m P tùy ý tam giác ABC T m P h PD, BD CE AF PE, PF l n l t vng góc t i c nh BC, CA, AB Tính t s PD PE PF DeThiMau.vn www.VNMATH.com S L C BÀI GI I Câu 1: (3,0 m) 1) x x x 10 x 21 25 x 1 x 3 x 3 x 25 x x x x 21 25 x x 12 x x 12 25 x x 144 25 x x 169 x 2 26, x2 2 26 x x 13 x x 22 x3 2 x x 13 x x 2 1 5 2) K: x , y t a, b 0 a ,0b H tr thành: 5 2 x y 2 4a 10 4b 10 4b 4a 2 4b 10 4a 10 4a 4b 10 4b2 25 16a 40a 5 0 a , b 2 4 10 4a 25 16b 40b 2 2 a 4b 16a 16b 40a 40b a b 10 a b a b 3a 3b 10 ab 3a 3b 10 a1 +) a b , ta có: 10 a 25 16 a 40 a a 8a a 2 a1 (không TM K), a2 (TM K) 2 V i a b x y (TM K) 5 15 15 +) 3a 3b 10 (không x y ra) Vì a , b 3a 3b 10 4 x V y h có m t nghi m nh t y Câu 2: (4,0 m) 1) Ta có h p s nh nh t mà 2015 503 n 503 DeThiMau.vn www.VNMATH.com +) N u n = 503 2015 a1 a2 a503 có nh t m t i 1, 2,,503 s l , gi s a1 a1 a1 a2 a503 502 2017 2015 (không th a mãn) +) N u n = 502, ta có: 2015 500 V y n = 502 2014 2) Ta có: 2012 2013 20152014 20122013 1 2013 Mà 20122013 B 2012 1 B 2013 B 11 2013 2014 B 2013 22014 B(11) 22014 2014 16 210201 16 B 11 1 201 (Vì 210 1024 11 93 B 11 ) 16 B 11 1 B 11 15 B 11 V y s d chia 2012 2013 20152014 cho 11 a b2 a b ng ta ch ng minh x y x y 3) V i a, b, x, y s d 1 a y b x x y xy a b 2 1 a xy a y b x b xy a xy b xy 2abxy a y b2 x 2abxy ay bx (b t đ ng th c đúng) D u “=” x y ay bx a x b y a2 b2 c2 a b c Áp d ng (1) ta ch ng minh v i a, b, c, x, y, z s x y z x yz d ng 2 a2 b2 c2 a b c2 a b c a b c Th t v y D u “=” x y x y z x y z x yz x y z a b c a b c a2 b2 c2 Áp d ng (2), ta có b c a a b b c c a 2a b c 1 1 1 a b c L i có Do a b b c b c a b a c c a a b c ab bc ca 2 D u “=” x y b c a 1 1 a b c b c a a b bc c a a bc a bc ab bc ca Câu 3: (1,5 m) 1 DeThiMau.vn www.VNMATH.com COM COD (góc n i ti p góc Ta có CBM ) tâm, OD phân giác COM COD (cmt), O Xét t giác BCDO, ta có: CBD B n m m t n a m t ph ng b CD O, B thu c m t cung ch a góc d ng đo n th ng OB Do t giác BCDO n i ti p 90 (vì CA CB OC AB ) L i có BOC V y t giác BCDO n i ti p đ ng trịn đ ng kính BC, mà BC c đ nh nên D thu c đ ng tròn c đ nh đ ng kính BC (cung OC hình v ) Câu 4: (1,5 m) A t AB = BC = CA = a M Qua P k SL // AB (S AC, L BC), IK // BC (I AB, K AC), MN // AC (M AB, N BC) Rõ ràng F t giác ABLS, BCKI, ACNM hình thang S cân tam giác PMI, PLN, PKS tam giác E P I đ u có PF, PD, PE l n l t đ ng cao K BL = AS, LD = ND, CK = BI, KE = SE, AM = NC, MF = IF B L D N C BL + LD + CK + KE + AM + MF = AS + ND + BI + SE + NC + IF BD + CE + AF = AE + BF + CD Mà (BD + CE + AF) + (AE + BF + CD) = BC + AC + AB = 3a BD+CE+AF= a (*) a2 a = a(PD+PE+PF) PD+PE+PF= L i có SABC =SBPC +SAPC +SAPB ** 2 BD+CE+AF 3a a T (*) (**) có = : = PD+PE+PF 2 DeThiMau.vn ... tr thành: 5 2 x y 2 4a 10 4b 10 4b 4a 2 4b 10 4a 10 4a 4b ? ?10 4b2 25 16a 40a 5 0 a , b 2 4 ? ?10 4a 25 16b 40b 2 2... 2015 (không th a mãn) +) N u n = 502, ta có: 2015 500 V y n = 502 2014 2) Ta có: 2012 2013 20152014 201 22013 1 2013 Mà 201 22013 B 2012 1 B 2013? ?? B... 40b a b 10 a b a b 3a 3b 10 ab 3a 3b 10 a1 +) a b , ta có: 10 a 25 16 a 40 a a 8a a 2 a1 (không TM K), a2