Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông năm học 20082009 môn thi: toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)37566

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2008-2009 KHĨA NGÀY 18-06-2008 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – = (1) b) x4 – 3x2 – = (2) (a) 2x  y  c)  (3) 3x  4y  1 (b) Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 đường thẳng (D): y = x – một hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu 3: Thu gọn biểu thức sau: a) A = 74  74  x 1 x   x x  2x  x  b) B =  (x > 0; x ≠ 4)   x  x4 x4 x 4 Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12  x 22  x1x  Câu 5: Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác góc CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng -oOo - Gợi ý giải đề thi mơn tốn Câu 1: a) 2x2 + 3x – = (1) Cách 1: Phương trình có dạng a + b + c = nên phương trình (1) có hai nghiệm là: c x1 = hay x2 =   a DeThiMau.vn Cách 2: Ta có  = b2 – 4ac = 32 – 4.2.(–5) = 49 > nên phương trình (1) có hai nghiệm phân 3  3    x2 =  biệt x1 = 4 b) x4 – 3x2 – = Đặt t = x2, t ≥ (2)  t  1 Phương trình (2) trở thành t2 – 3t – =   (a – b + c = 0) t  So sánh điều kiện ta t =  x2 =  x =  Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x = x = –2 2x  y  c)  3x  4y  1 (a) (b) (3) Cách 1: Từ (a)  y = – 2x (c) Thế (c) vào (b) ta được: 3x + 4(1 – 2x) = –1  –5x = –5  x = Thế x = vào (c) ta y = –1 Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm x = y = –1 8x  4y  5x  x  x  Cách 2: (3)         3x  4y  1 3x  4y  1 3.1  4y  1 y  1 Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm x = y = –1 Câu 2: a) * Bảng giá trị đặc biệt hàm số y = –x2: x –2 –1 2 y = –x –4 –1 –1 –4 * Bảng giá trị đặc biệt hàm số y = x – 2: x y=x–2 –2 y Đồ thị (P) (D) vẽ sau: O -3 -2 -1 x -1 -2 -3 -4 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) là: –x2 = x –  x2 + x – =  x = hay x = –2 (a + b + c = 0) Khi x = y = –1; Khi x = –2 y = –4 Vậy (P) cắt (D) hai điểm (1; –1) (–2; –4) DeThiMau.vn Câu 3: a) A = Mà – b) B (2  3)2  (2  3)2 =    74  74 = > + > nên A = – –2– = 2  x 1 x   x x  2x  x   =   x  x4 x4 x 4  x 1 x   (x  4)( x  2)  =  2   x  ( x)  ( x  2)    ( x  1)( x  2)  ( x  1)( x  2)  (x  4)( x  2)  =   ( x)2  22  ( x  2) x     = x  x   (x  x  2) x = = x x Câu 4: x2 – 2mx – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt Cách 1: Ta có: ' = m2 + > với m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Cách 2: Ta thấy với m, a c trái dấu nên phương trình ln có hai phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12  x 22  x1x  Theo a) ta có với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Khi ta có S = x1  x  2m P = x1x2 = –1 Do x12  x 22  x1x   S2 – 3P =  (2m)2 + =  m2 =  m =  Vậy m thoả yêu cầu toán  m =  Câu 5: K A D I C M O H B a) Xét hai tam giác MAC MDA có: –  M chung » –  MAC =  MDA (= sđAC ) Suy MAC đồng dạng với MDA (g – g) MA MC   MA2 = MC.MD  MD MA b) * MA, MB tiếp tuyến (O) nên MAO =  MBO = 900 * I trung điểm dây CD nên  MIO = 900 Do đó:  MAO =  MBO =  MIO = 900  điểm M, A, O, I, B thuộc đường tròn đường kính MO c)  Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R(O) Do MO trung trực AB  MO  AB DeThiMau.vn Trong MAO vuông A có AH đường cao  MA2 = MH.MO Mà MA2 = MC.MD (do a)) MH MC   MC.MD = MH.MO  (1) MD MO Xét  MHC MDO có: M chung, kết hợp với (1) ta suy MHC MDO đồng dạng (c–g –c)   MHC =  MDO  Tứ giác OHCD nội tiếp  Ta có: + OCD cân O   OCD =  MDO +  OCD =  OHD (do OHCD nội tiếp) Do  MDO =  OHD mà  MDO =  MHC (cmt)   MHC =  OHD  900 –  MHC = 900 –  OHD   CHA =  DHA  HA phân giác  CHD hay AB phân giác  CHD d) Tứ giác OCKD nội tiếp(vì  OCK =  ODK = 900)   OKC =  ODC =  MDO mà  MDO =  MHC (cmt)   OKC =  MHC  OKCH nội tiếp   KHO =  KCO = 900  KH  MO H mà AB  MO H  HK trùng AB  K, A, B thẳng hàng oOo ThS NGUYỄN DUY HIẾU (Tổ trưởng tổ toán, Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP.HCM) DeThiMau.vn ... Phương trình hoành độ giao điểm (P) (D) là: –x2 = x –  x2 + x – =  x = hay x = –2 (a + b + c = 0) Khi x = y = –1; Khi x = –2 y = –4 Vậy (P) cắt (D) hai điểm (1; –1) (–2; –4) DeThiMau.vn Câu 3: a)... kính MO c)  Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R(O) Do MO trung trực AB  MO  AB DeThiMau.vn Trong MAO vng A có AH đường cao  MA2 = MH.MO Mà MA2 = MC.MD (do a)) MH... K, A, B thẳng hàng oOo ThS NGUYỄN DUY HIẾU (Tổ trưởng tổ toán, Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP.HCM) DeThiMau.vn