www.VNMATH.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O KL K THI CHÍNH TH C K THI TUY N SINH L P 10 TRUNG H C PH N M H C 2013 – 2014 THƠNG MƠN THI: TỐN H C (Th i gian 120 phút không k th i gian giao đ ) Ngày thi: 25/6/2013 Câu 1: (1,5 m) 1) Rút g n bi u th c: A 12 27 48 x yy x 2) Ch ng minh r ng: : x y ; v i x 0, y x y xy x y Câu 2: (2,0 m) 2x y ng trình x y 1 x 0 ng trình: x x 4x 1) Gi i h ph 2) Gi i ph Câu 3: (2,0 m) Cho ph ng trình x m 1 x m (m tham s ) 1) Tìm m đ ph ng trình có nghi m 2) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m x1 , x2 cho: x12 x22 x1x2 13 Câu 4: (3,5 m) Cho đ ng trịn (O), đ ng kính AB V ti p n Ax, By c a đ ng tròn M m t m đ ng tròn (M khác A, B) Ti p n t i M c a đ ng tròn c t Ax, By l n l t t i P, Q 1) Ch ng minh r ng: t giác APMO n i ti p 2) Ch ng minh r ng : AP + BQ = PQ 3) Ch ng minh r ng : AP.BQ=AO 4) Khi m M di đ ng đ ng trịn (O), tìm v trí c a m M cho di n tích t giác APQB nh nh t Câu 5: (1,0 m) Cho s th c x, y th a mãn: x + 3y = Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: A x y 16 y x DeThiMau.vn www.VNMATH.com S L C BÀI GI I Câu 1: (1,5 m) 1) A 12 27 48 3 xy x y x yy x x y x y : xy x y xy Câu 2: (2,0 m) y 2x 2x y y 2x x 1) x x x y x y 1 2) Ta có 2) K: x 1, x x x 0 0 x x 4x x x 1 x x x 3 x x Vì a + b + c = – + = x1 (không TM K), x2 (TM K) V y ph ng trình có m t nghi m x Câu 3: (2,0 m) 1) Ph ng trình có nghi m ' m 1 m 2m m 2) Ph ng trình có hai nghi m x1 , x2 m 2 (theo câu 1) Theo Viét, ta có: x1 x2 2 m 1 x1 x2 m 2 Khi x12 x22 x1 x2 13 x1 x2 x1 x2 13 m 1 7m 13 3m 8m * Vì 16 27 11 , nên (*) vô nghi m V y không t n t i giá tr c a m đ ph ng trình x m 1 x m có hai ' nghi m x1 , x2 cho: x12 x22 x1 x2 13 Câu 4: (3,5 m) 1) Xét t giác APMQ, ta có: OMP 900 (vì PA, PM ti p n c a (O)) OAP V y t giác APMO n i ti p 2) Ta có AP = MP (AP, MP ti p n c a (O)) BQ = MQ (BQ, MQ ti p n c a (O)) AP+BQ=MP+MQ=PQ 3) Ta có OP phân giác AOM (AP, MP ti p n c a (O)) (BQ, MQ ti p n c a (O)) OQ phân giác BOM 900 1800 (hai góc k bù) POQ Mà AOM BOM DeThiMau.vn www.VNMATH.com 900 (cmt), OM PQ (PQ ti p n c a (O) t i M) Xét POQ , ta có: POQ MP.MQ OM (h th c l ng) L i có MP AP , MQ BQ (cmt), OM AO (bán kính) Do AP.BQ AO 4) T giác APQB có: AP // BQ AP AB, BQ AB , nên t giác APQB hình thang vng S APQB AP BQ AB PQ AB Mà AB không đ i, nên S APQB đ t GTNN PQ nh nh t PQ AB PQ // AB OM AB AB T c M M ho c M M (hình v ) S APQB đ t M m gi a AB 2 Câu 5: (1,0 m) Ta có x y x y GTNN Khi A x y 16 y x y y 16 y y 10 y 20 y 35 10 y 1 25 25 (vì 10 y 1 v i m i y ) x y x D u “=” x y 10 y 1 y x V y GTNN c a A 25 y 1 2 DeThiMau.vn ... y y 10 y 20 y 35 10 y 1 25 25 (vì 10 y 1 v i m i y ) x y x D u “=” x y ? ?10 y 1 y x V y GTNN c a A 25 y 1 2 DeThiMau.vn ... x1 x2 13 m 1 7m 13 3m 8m * Vì 16 27 11 , nên (*) vô nghi m V y không t n t i giá tr c a m đ ph ng trình x m 1 x m có hai ' nghi m x1 , x2 cho: x12 ... (BQ, MQ ti p n c a (O)) OQ phân giác BOM 900 1800 (hai góc k bù) POQ Mà AOM BOM DeThiMau.vn www.VNMATH.com 900 (cmt), OM PQ (PQ ti p n c a (O) t i M) Xét POQ , ta có: POQ