Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh bậc THCS năm học 2011 – 2012 môn: Toán THCS50613

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn: Tốn THCS Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 07 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Bằng số Số phách Các giám thị Điểm toàn thi (Họ, tên chữ kí) Bằng chữ (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) GT1 GT2 Chú ý: - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này; - Các kết phân số, khơng có u cầu thêm bài, ghi dạng phân số tối giản; - Với có yêu cầu trình bày cách giải: thí sinh ghi tóm tắt cách giải, cơng thức áp dụng; - Kết tính tốn vào trống liền kề, kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định lấy xác đến chữ số thập phân sau dấu phẩy; số đo góc làm trịn đến phút Bài (5 điểm) Tính giá trị biểu thức: A≃ a) A        9  10 10  11 11  12 12  x  x  x   x 20 b) B  Với x=2; y=3  y  y  y6   y 20 B= Bài (5 điểm) a) Cho góc nhọn a , biết cota = C= + sin a + cosa - - sin a tan a + cot a Tính giá trị biểu thức: 2011 - cos2a + tan a + cot a 2sin a cosa C= b) Cho a=296541; b=13299552; c=560138733 Tìm ƯCLN(a, b, c) ƯCLN(a, b, c)= Bài (5 điểm) a) Tìm dạng phân số x biết:  x 1 2 x  3 x 4 3 2 ThuVienDeThi.com b) Tính số đo góc a tạo đồ thị hai hàm số: y= 2010x+2009 y = x - 2012 ? a 2011 Bài 4(5 điểm) Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + x1  ; x2  x3  a) Tìm nghiệm đa thức g(x) b) Tìm đa thức bậc ba f(x) = x3 + ax2 + bx + c, biết chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) đa thức dư r(x) = 8x2 + 4x + Cách giải (ý b) Kết quả: Bài (5 điểm) a) Một người gửi tiết kiệm 500 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 14,5% năm Hỏi sau năm tháng người nhận tiền vốn lẫn lãi ngân hàng (kết làm trịn đến đơn vị đồng) Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước rút tiền trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất loại không kỳ hạn 0,016% ngày (1 tháng tính 30 ngày) ThuVienDeThi.com Cách giải Kết quả: b) Cho sè A = 39999 Tìm hai chữ số cuối A Cỏch gii Kt quả: ThuVienDeThi.com Bài (5 điểm) Theo di chúc, bốn người hưởng số tiền 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ sau: - Người thứ người thứ hai 2:3 - Người thứ hai người thứ ba 4:5 - Người thứ ba người thứ tư 6:7 Hỏi người nhận số tiền bao nhiêu? Cách giải Kết quả: Bài (5 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh 12 cm Vẽ đoạn AE với E điểm cạnh CD cho DE = cm Đường trung trực đoạn AE cắt AE, AD BC theo thứ tự M, P Q Tính tỉ số độ dài PM MQ Cách giải ThuVienDeThi.com Kết quả: Bài (5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B (O O’ nằm khác phía AB) Một đường thẳng qua điểm A cắt (O) (O’) hai điểm M N Tính độ dài lớn đoạn thẳng MN cho biết AB = 16 cm, bán kính đường trịn tâm O O’ 15 cm 10 cm Cách giải ThuVienDeThi.com Kết quả: Bài (5 điểm) Một miếng bìa hình tam giác ABC, cạnh a=30,1234cm Em tìm cách cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa (với M, N thuộc cạnh BC, P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) cho SMNPQ lớn Hãy tính diện tích hình chữ nhật MNPQ đó? Cách giải Kết quả: Bài 10(5 điểm) a) Một hình chữ nhật có kích thước đo số ngun Nếu số chu vi số diện tích kích thước hình chữ nhật phải nào? ThuVienDeThi.com Cách giải Kết quả: b) Một hình H tạo lục giác xếp liên tiếp hình vẽ Biết cạnh hình lục giác 15,01 cm chu vi hình H (chu vi H tổng độ dài cạnh bao quanh không kể cạnh chung hai lục giác liền kề) 1208,305 m Hỏi có tất hình lục giác tạo nên hình H ? Cách giải Kết quả: -Hết - ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn: Tốn THCS HƯỚNG DẪN CHẤM Hướng dẫn chấm gồm 04 trang  Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa Đáp số-Cách giải Câu Điểm a 2,5 A≃1,6216 b B= 2097151 3138105961 2,5  0, 009 a 2,5 2011 2022061 ƯCLN(a, b, c)=567 C= b 2,5 a x b  ฀ 89054 ' 2,5 12556  8, 6059 1459 2,5 a 2,5 x1   ; x2  2; x3  b Theo ta có: g(x)  (2x  1)(x  2)(4x  3) Theo giả thiết ta có: f(x) = q.g(x) + 8x2 + 4x + 0,5 (q thương) Do ta có: 1,0   1  1 1 1 f     r      a  b  c   2a  4b  8c  41         4a  2b  c  45   4a  2b  c  37 f (2)  r(2)  45  9 36a  48b  64c  773 25 27 25  f    r     a bc   64 16      ThuVienDeThi.com Vào EQN chọn giải hệ phương trình ẩn ta được: a 1,0 23 33 23 , b , c f ( x)  x3  23 33 23 x  x 5 a Lãi suất kỳ hạn tháng là: 1,0 14,5.6 %  7, 25% 12 năm tháng 98 tháng 16 kỳ hạn cộng với 60 ngày Số tiền người nhận sau năm là: 16  7, 25  A  500000000 1    1532 240 079 (đồng) 100   Số tiền tính lãi suất khơng kỳ hạn 60 ngày nên số tiền lãi 60 ngày bằng: B  532 240 079 1,0 0, 016 60 ฀ 14 709505 (đồng) 100 Vậy, số tiền người nhận sau năm tháng là: 0,5 C=A + B = 546 949 584 (đồng) b   39999  399 320 495      320 319 320 495  01 67 01 495  67 (mod 100) 2,5 Vậy, hai chữ số cuối 39999 67 Gọi số tiền người thứ nhất, thứ hai , thứ ba thứ tư x, y, z, t (đồng) (với x, y, z, t∈ℕ*) Theo đề ta có: 2,5 ïìï x + y + z + t = 9902490255 ïï x ìï x + y + z + t = 9902490255 ïïï = ï ïï ïy 3x - 2y = ï ïí Û í ïï y = ïï 5y - 4z = ïï z ïï ïï îï 7z - 6t = z ïï = ïïỵ t ThuVienDeThi.com ìï x = 1508950896 ïï ï y = 2263426344 (TMĐK) Û ïí ïï z = 2829282930 ïï ïỵ t = 3300830 085 Vậy : - người thứ hưởng: 508 950 896 đồng - người thứ hai hưởng: 263 426 344 đồng - người thứ ba hưởng: 829 282 930 đồng - người thứ tư hưởng: 300 830 085 đồng Vẽ RS qua M song song với cạnh AB,CD Ta có: MP  MR MQ 2,5 3,0 E D C MS Vì RM đường trung bình tam giác ADE nên Mà: Vậy: MR  DE P R S MS RS MR MP MR  MQ MS DE DE RS  Q B A Áp dụng số với DE 5 cm, RS 12 cm , ta có kết quả: 2,0 MP   0, 2632 MQ 19 Gọi I = OO'AB Ta có: 16 IA   ; ABOO' M H O OI  (15 2)  82  19, 6469 A N K 2,5 O' I B IO '  (10 2)  82  11, 6619  OO' = OI + IO' Gọi H, K trung điểm MA, AN Ta có: 2,5 OHMA; OKAN  OHKO' hình thang vng  HK  OO' 10 ThuVienDeThi.com  HK lớn  HK = OO'  MN = 2OO’ Do : MN = 62,6176 cm Gọi H hình chiếu A xuống cạnh BC, K giao điểm AH với PQ, đặt AK= x; PQ=y; AH=h Ta có: SABC=SAQP+SPQBC Þ ah xy ( y + a )(h - x ) ax = + Þ y= 2 h Do SMNPQ= y.(h - x ) = (h - x ) ax 2,0 A x Q B M K H P N C 2,0 a a x (h - x ) = (- x + xh ) h h ah a = = h ự ổ ữ + h ỳÊ ỗx - ữ ỗỗố ữ 2ứ 4ỳ ỷ h Du = xy x = h a2 Vậy, maxSMNPQ = x = hay P, Q trung điểm AC, ắ êÞ SMNPQ = ê hë 2 AB Áp dụng với a=30,1234cm, ta có: 1,0 30,12342 maxSMNPQ = ; 196,4620(cm ) 10 Gọi x, y hai kích thước Giả sử x≥y x, y hai số ngun dương Ta có phương trình : 2(x+y)=xy⇔(x-2)(y-2)=4 Giải phương trình ta : x=4 ; y=4 x=6 ; y=3 b Gọi số lục giác cần dùng n (n∈ℕ*), chu vi H p (p>0) Ta có phương trình: a 2,5 1,5 p  n.4a  2a  n= p  2a 4a Thay số ta có: 1,0 11 ThuVienDeThi.com n 120830,5  2.15, 01  2012 4.15, 01 -Hết - 12 ThuVienDeThi.com ... nên hình H ? Cách giải Kết quả: -Hết - ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn: Tốn THCS HƯỚNG DẪN CHẤM... khơng kỳ hạn 0,016% ngày (1 tháng tính 30 ngày) ThuVienDeThi.com Cách giải Kết quả: b) Cho số A = 39999 Tìm hai chữ số cuèi cña A Cách giải Kết quả: ThuVienDeThi.com Bài (5 điểm) Theo di chúc,...b) Tính số đo góc a tạo đồ thị hai hàm số: y= 2010x+2009 y = x - 2012 ? a 2011 Bài 4(5 điểm) Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + x1  ; x2  x3  a) Tìm nghiệm đa thức g(x) b) Tìm đa thức bậc