Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay môn Toán lớp 9 THCS35858

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MƠN TỐN LỚP THCS Ngày 27 tháng năm 2009 (Thời gian làm 150 phút) Đề Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân kết tính tốn khơng làm trịn.) Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: Ax - 2Bx+C=0 A  ; 2 4 6 8 B ;C  2 7 2 29 10 1 20  30  40  50  u1  1; u2   n   4un 1  3un Bài 2(5 điểm)Cho dãy số thực thoả mãn  u Tìm u20 ; S20  u1  u2   u20 ; P8  u1u2 u8  x    y  4,1 Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình:   y    x  4,1 Bài 4(5 điểm)Trong hình tứ giác nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R=3,14 cm tìm tứ giác có diện tích lớn Bài 5(5 điểm)Tìm cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có chữ số) thoả mãn: x3  y  xy  Bài 6(5 điểm)Tìm tất số nguyên dương n thoả mãn: 1n  2n  3n   10n  11n Bài 7(5 điểm) Cho P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008 Hãy tính P( ) ; P(27, 22009) 2009 Bài 8(5 điểm) Giả sử (1  x  3x  x3  x  84 x5 )10  a0  a1 x  a2 x   a50 x50 Tính S  a0  a1  a2   a50 Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn tháng, lãi suất 0,75% tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) bạn An đủ tiền mua máy tính trị giá 4,5 triệu đồng Hãy so sánh hiệu cách gửi nói với cách gửi có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,8% tháng(cách nhanh đạt nguyện vọng An hơn) n  0, 24995 k 1 k ( k  1)( k  2) Bài 10(5 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn:  ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP THCS(2/2009) (Để cho tiện, hướng dẫn giá trị gần viết dấu bằng) 2861 442 Bài 1(5 đ)Rút gọn A= ;B= ; C=0,04991687445 7534 943 2đ gửi vào A,B C 1đ Dùng máy tính giải phương trình bậc hai Ax - 2Bx+C=0 ta có nghiệm là: X1=2,414136973; X2=0,05444941708 2đ Bài 2(5 đ) Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES:  A;2  B;3  C ;2  D X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2đ X? ;C? 3; D? ấn dấu liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; 2đ P7=U1U2…U7=255602200 Từ suy ;S= 871696110 ;P8=279628806800 1đ Bài (5 đ) Đk: x, y  [1;9] Ta chứng minh hệ có nghiệm x=y, có nghiệm mà x>y -y>-x từ phương trình suy 4,1  x    y  y    x  4,1(Vô lý) Tương tự có nghiệm mà x0,y>0 nên y   x  x  x3 Dùng máy tính với cơng thức: 2đ X  X  1:  X  X  X Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ có chữ số)  x  105 Ta nghiệm cần tìm:   y  2940 2đ 1đ Xn Bài 6:(5đ)Với n nguyên dương ta có n giảm n tăng (1  X  10 ) 11 10 XA Nên BĐT cho   A  >0(*) vế trái giảm A tăng 2đ 11 X 1 10 XA Dùng máy: X  X  1:  A  với X ? = liên tiếp ta có (*) với X 1 11 A=1,2,…,6; (*) sai A=7 2đ Kết hợp nhận xét suy đáp số n=1,2,…,6 1đ  a  b  c  d  1994  8a  4b  2c  d  1982 Bài 7(5đ)Theo có hệ:   27 a  9b  3c  d  1926 64a  16b  4c  d  1752 37 245 ; d  2036 Giải hệ ta có a   ; b  52; c   3 1đ 2đ P     2035,959362; P 27, 22009   338581, 7018  2009  2đ Bài 8(5đ)Đặt f ( x)  (1  x  x  x3  x  84 x5 )10  a0  a1 x  a2 x   a50 x50 Khi S  a0  a1  a2   a50 = f(1)=9910 1đ 2đ 9910  (995 )  95099004992 = 950992.1010  2.95099.499.105  4992 Viết kết phép tốn thành dịng cộng lại ta có 1đ S = 90438207500880449001 1đ Bài 9(5đ)Lý luận để công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc lãi ) S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng) 1đ n u cầu tốn  1,5.(1,0225)  4,5 (*)(Tìm n nguyên dương) 1đ Dùng máy dễ thấy n  49 thì(*) khơng n=50 (*) , lại có (1,0225)n tăng n tăng 1,0225>1 Do kết luận phải 50 kỳ tháng hay 12 năm tháng bạn An có đủ tiền mua máy tính 2đ So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu hơn( Chỉ cần 24 kỳ tháng=12 năm đạt nguyện vọng) 1đ ThuVienDeThi.com Bài 10(5đ)Ta có 1đ  1 1     k (k  1)(k  2)  k (k  1) (k  1)(k  2)   11  0, 24995      0, 24995  (n  1)(n  2)  10000  (n  1)(n  2)  k 1 k ( k  1)( k  2) n  2đ Chứng minh cần đủ n  99 ThuVienDeThi.com 2đ ... a2   a50 = f(1) =99 10 1đ 2đ 99 10  (99 5 )  95 099 00 499 2 = 95 099 2.1010  2 .95 099 . 499 .105  499 2 Viết kết phép tốn thành dịng cộng lại ta có 1đ S = 90 4382075008804 490 01 1đ Bài 9( 5đ)Lý luận để công... DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP THCS(2/20 09) (Để cho tiện, hướng dẫn giá trị gần viết dấu bằng) 2861 442 Bài 1(5 đ)Rút gọn A= ;B= ; C=0,0 499 1687445 7534 94 3 2đ gửi vào A,B C 1đ Dùng máy tính giải phương trình...   27 a  9b  3c  d  192 6 64a  16b  4c  d  1752 37 245 ; d  2036 Giải hệ ta có a   ; b  52; c   3 1đ 2đ P     2035 ,95 9362; P 27, 220 09   338581, 7018  20 09  2đ Bài 8(5đ)Đặt