Đề thi giải toán trên MTCT bậc trung học năm học 20102011 đề thi môn: Toán THPT BTTHPT31676

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MƠN: TỐN- THPT&BTTHPT Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Chú ý: - Đề thi có 04 trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi Quy định chung: Thí sinh dùng loại máy tính sau: Casio fx-500A; fx-500MS; fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES; VINACAL Vn-500MS; Vn-570MS Nếu có u cầu trình bày cách giải, thí sinh cần nêu vắn tắt lời giải, cơng thức áp dụng, kết tính vào qui định Nếu thí sinh khơng ghi lời giải lời giải sai khơng điểm câu (kể trường hợp ghi đáp số) Đối với kết tính tốn gần đúng, khơng có định cụ thể lấy đến chữ số thập phân sau dấu phẩy Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi) Phần ghi thí sinh: Họ tên thí sinh:……………………………………, SBD:…………………………… Ngày sinh:……………………Học sinh trường THPT:………………………………… Phần ghi tên chữ kí giám thị: Giám thị số 1:………………………………………………………………… Giám thị số 2:………………………………………………………………… ThuVienDeThi.com Điểm thi Bằng số Bằng chữ Họ tên chữ kí giám khảo SỐ PHÁCH GK1:…………………………………… GK2: …………………………………… Bài (5 điểm) Tính hệ số a, b, c biết đồ thị hàm số y  x  ax  bx  c qua ba điểm A(5;1); B (6;2); C (7;3) a c b Bài (5 điểm) Tính gần toạ độ hai giao điểm elíp  x1    y1  x2 y   đường thẳng x  y    x2    y2  Bài (5 điểm) Tính gần giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số f ( x)  f C§  2x2  x  x2  4x  f CT   x( x  2011)( y  2010 x)  Bài (5 điểm) Tính gần nghiệm hệ phương trình sau:  x  x  y  Tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết (3 điểm) ฀ ฀ Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB  6cm , góc BAC  850 ACB  40 Tính gần diện tích tam giác ABC độ dài đường cao AH tam giác Hình vẽ tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết (3 điểm) SABC  AH  ThuVienDeThi.com Số phách:……………… Bài (5 điểm) Tìm hệ số x đa thức P( x)  (1  x)(1  x)(1  3x)(1  x) (1  2010 x)(1  2011x) Tóm tắt lời giải (3 điểm) Kết (2 điểm) Hệ số x bằng: Bài (5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB ngoại tiếp đường trịn bán kính r  , ฀  40 Tính gần độ dài cạnh đáy đường chéo hình thang ABCD góc DAB Hình vẽ tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết (3 điểm) AB  CD  BD  u1   Bài (5 điểm) Cho dãy số (un )n1 xác định sau:  Tính gần giá trị u2011 un   n  un 1   (1  2)un  Tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết (3 điểm) u2011  ThuVienDeThi.com Số phách:…………… Bài (5 điểm) Cho hai số thực dương x, y thoả mãn x  y  Tính gần giá trị nhỏ biểu thức P  ( x5  5)( y5  5) Tóm tắt lời giải (3 điểm) Kết (2 điểm) Pmin  Bài 10 (5 điểm) Cho hình chóp S.ABC nội tiếp mặt cầu có bán kính R  10 Biết ฀  ASC ฀  BSC ฀  40 Tính gần thể tích khối chóp S.ABC SA  SB  SC ASB Hình vẽ tóm tắt lời giải (3 điểm) Kết (2 điểm) VS ABC  -Hết SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC ThuVienDeThi.com NĂM HỌC 2010-2011 ĐÁP ÁN MƠN: TỐN- THPT&BTTHPT ————————— ———————————— Tóm tắt cách giải Bài Kết a  18 b  108 c  214  x1  2,5989   y1  0,9991  x2  0,8916   y2  1,9096 f C§  25, 4035 15 x  18 x  39 ( x  x  5) Giải PT f '( x)  tìm xC§ , xCT f '( x)  fCT  0, 4035 ( x1  0, 0015; y1  5,9985) 5,0 2,5 2,5 2,5 1,5 ( x2  2011,0015; y2  4042109,9990) 1,5 SABC  22,8514 cm 1,5 AH  4,9149 cm 1,5 a  1006 - Hệ số  x  y  4r cot   Thì  (vì AB  CD  AD  BC ) 4r  x  y  sin   cos   cos  ; y  2r Tìm x  2r sin  sin  * Theo định lí cosin tam giác ABD: 1,0 CD  1, 2608 1,0 BD  6, 4065 4r  cos    cos    4r    8r cos   sin   sin   sin  2 sin  2,0 AB  9,5175 ฀ BD  AB  AD  AB AD.cos BAD Tính BD  2r  5,0 5,0 ab  ab3 Ta có hệ  a  b  BC AB 6.sin 850   BC  * sin 850 sin 40 sin 40 1 62.sin 550.sin 850 SABC  BA.BC.sin B  2 sin 40 AH  AH  6sin 550 * sin 550  AB - Hệ số x P(x) P '(0) (1  2)  (3  4)  (2009  2010)  2011 2r * Ta có AD  BC  ( =400 ) sin  Đặt AB  x; CD  y 2,0 1,5 1,5 2,5 5,0 Đặt a  x( x  2011); b  y  2010 x Điểm Điểm toàn phần ThuVienDeThi.com 5,0 5,0 5,0 1,0 Ta có tan     un 1  u1   tan   u2  tan  un  tan  tan  tan   un   tan         3 8  tan tan 3   u2011  tan   2010   3,7321 8 3 3,0 5,0 Pmin  5963, 4176 2,0 5,0 2,0 5,0    Quy nạp un  tan   (n  1)  n  8 3 * Đặt t  xy  t  25 Ta có P  x5 y  5( x5  y )  25 x5  y  ( x  y )( x3  y )  x y ( x  y )  25t  625t  3125 Vậy P  t  125t  3125t  15650 * Xét hàm f (t )  t  125t  3125t  15650 f '(t )  5t  250t  3125 , dễ thấy f '(t )   25    có nghiệm 0; Dùng chức SOLVE giải PT f '(t )  tìm nghiệm t  4, 4755 * Ta có SAB  SBC  SAC  ABC * Gọi H hình chiếu S (ABC) H tâm tam giác ABC SH qua tâm O mặt cầu * SH cắt mặt cầu D SAD vng A 2 Đặt   SA Ta có SH  (1) 2R * Gọi E trung điểm BC, ta có: BC  BE  2.sin  S O A C H (  40 ) E  10 BC 2.sin AH   3 B   SH  SA2  AH    sin (2)  Từ (1) (2) tìm   R  sin 1 BC * VS ABC  SH S ABC  SH 3 3   R sin 1  sin   2 2 l Chú ý: ThuVienDeThi.com D VS ABC  3,8490 (dvtt) - Nếu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh khơng ghi lời giải lời giải sai khơng cho điểm câu (kể trường hợp đáp số) - Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm phần đáp số câu - Nếu học sinh lấy nhiều chữ số thập phân trừ 0,5 điểm cho phần đáp số câu - Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối (lệch 1 đơn vị) so với đáp án trừ 0,5 điểm câu đó; chữ số thập phân cuối lệch từ 2 đơn vị trở lên khơng cho điểm phần đáp số -Hết ThuVienDeThi.com ... tắt lời giải (3 điểm) Kết (2 điểm) VS ABC  -Hết SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC ThuVienDeThi.com NĂM HỌC 2010-2011 ĐÁP ÁN MƠN: TỐN- THPT& BTTHPT —————————... Chú ý: ThuVienDeThi.com D VS ABC  3,8490 (dvtt) - Nếu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh khơng ghi lời giải lời giải sai khơng cho điểm câu (kể trường hợp đáp số) - Nếu thi? ??u đơn vị đo... tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết (3 điểm) AB  CD  BD  u1   Bài (5 điểm) Cho dãy số (un )n1 xác định sau:  Tính gần giá trị u2011 un   n  un 1   (1  2)un  Tóm tắt lời giải (2 điểm)