ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2009-2010 MÔN VẬT LÝ THPT
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ THPT Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Chú ý: Đề thi có 05 trang Quy định chung: 1. Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính sau: Casio fx-500A; fx-500MS; fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES; VINACAL Vn-500MS; Vn-570MS. 2. Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui định. 3. Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy. 1. Phần ghi của thí sinh: Họ và tên thí sinh:……………………………………, SBD:…………………………… Ngày sinh:……………………Học sinh trường THPT:………………………………… 2. Phần ghi tên và chữ kí của giám thị: Giám thị số 1:………………………………………………………………… Giám thị số 2:…………………………………………………………………. 1 Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi) Điểm của bài thi Họ tên và chữ kí các giám khảo SỐ PHÁCH Bằng số Bằng chữ GK1:…………………………………… GK2: ……………………………………. Bài 1: Một quả nặng nhỏ khối lượng m, nằm trên mặt sàn nằm ngang, được gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng k. Đầu tự do của lò xo bắt đầu được nâng lên thẳng đứng với vận tốc v không đổi như hình vẽ. Xác định độ giãn cực đại của lò xo. Cho gia tốc trọng trường là g. Áp dụng bằng số: m=100g, k=100N/m, v=10m/s, g=10m/s 2 . Cách giải Kết quả Bài 2: Trên hình vẽ biểu diễn một chu trình biến đổi trạng thái của n mol khí lý tưởng. Chu trình bao gồm hai đoạn thẳng biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất p vào thể tích V và một đường đẳng áp. Trên đường đẳng áp 1-2, sau khi thực hiện một công A thì nhiệt độ của nó tăng 4 lần. Nhiệt độ ở các trạng thái 1 và 3 bằng nhau. Các điểm 2 và 3 nằm trên đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hãy xác định nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 và công mà khí thực hiện trong chu trình. Áp dụng bằng số : n=1, A=9000J. Cách giải Kết quả 2 v 1 2 3 V p Bài 3: Cho hệ hai thấu kính L 1 và L 2 đặt đồng trục cách nhau l = 30 cm, có tiêu cự lần lượt là f 1 = 6 cm và f 2 = - 3 cm. Một vật sáng AB = 2 cm đặt vuông góc với trục chính, cách thấu kính L 1 một khoảng d 1 , cho ảnh A’B’ tạo bởi hệ. a) Cho d 1 = 15 cm. Xác định vị trí, tính chất, chiều và độ cao của ảnh A’B’. b) Xác định d 1 để khi hoán vị hai thấu kính thì vị trí của ảnh A’B’ không đổi. Cách giải Kết quả Bài 4: 3 Một vòng dây tròn phẳng tâm O bán kính R=10cm, mang điện tích CQ 9 10 9 1 − = được phân bố đều trên vòng dây. a) Xác định cường độ điện trường do điện tích trên dây gây ra tại điểm A trên trục xx’ (xx’đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng vòng dây) cách O một đoạn OA = x=R. b) Tại tâm O, đặt một điện tích điểm –q (q >0) có khối lượng m . Ta kích thích để điện tích –q lệch khỏi O một đoạn nhỏ dọc theo trục xx’. Chứng tỏ điện tích –q dao động điều hòa và tìm chu kì của dao động đó. Bỏ qua tác dụng của trọng lực và ma sát với môi trường. Áp dụng bằng số: q=10 -9 C, m=10 -3 g Cách giải Kết quả Bài 5: 4 Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây L thuần cảm, điện trở của ampe kế rất nhỏ. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U AB = 150 V không đổi vào hai đầu đoạn mạch, thì thấy hệ số công suất của đoạn mạch AN bằng 0,6 và hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng 0,8. a) Tính các điện áp hiệu dụng U R , U L và U C , biết đoạn mạch có tính dung kháng. b) Khi tần số dòng điện bằng 100 Hz thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn NB và số chỉ của ampe kế là 2,5A. Tính các giá trị của R, L, C. Cách giải Kết quả ------------------------------ HẾT ------------------------------ Së GD & §T VÜnh Phóc Kú thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay casio 5 A A N B R L C líp 12 n¨m häc 2009 - 2010 Híng dÉn chÊm m«n: VËt lý Bài Lời giải vắn tắt Điểm 1 (2đ) - Lò xo bắt đầu nâng vật lên khi kx 0 = mg (1), với x 0 là độ giãn của lò xo tại thời điểm vật bắt đầu rời mặt nằm ngang. - Trong HQC chuyển động lên trên với vận tốc v r , tại thời điểm vật bắt đầu rời mặt nằm ngang, vật chuyển động xuống dưới với vận tốc v r . Gọi x M là độ giãn cực đại của lò xo. Thế năng của vật khi vừa rời khỏi mặt ngang là mg(x M - x 0 ). Theo định luật bảo toàn cơ năng: 2 2 2 0 M M 0 kx kxmv + mg(x -x ) + = 2 2 2 (2) - Từ (1) và (2) ta có: 2 2 2 2 M M kx - 2mgx - mv + = 0 m g k (*) - Do x M > x 0 nên nghiệm của phương trình (*) là đơn trị : M mg m x = + v k k Thay số ta có: x M =0,326(m) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 2 (1,5đ) - Gọi nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 là T 1 , khi đó nhiệt độ ở trạng thái 2 sẽ là 4T 1 . Giả sử áp suất trên đường đẳng áp 1 – 2 là p 1 , thì công mà khí thực hiện trong quá trình này là: A = p 1 (V 2 -V 1 ), trong đó V 1 và V 2 tương ứng là thể tích khí ở trạng thái 1 và 2. Áp dụng phương trình trạng thái cho hai trạng thái này: p 1 V 1 =nRT 1 , p 2 V 2 =4nRT 1 (1) ⇒ T 1 = A/3nR (2) Thay số ta có : T 1 =361K - Gọi p 3 là áp suất khí ở trạng thái 3 thì công mà khí thực hiện trong cả chu trình được tính bằng diện tích của tam giác 123: A 123 = 1/2 (p 1 -p 3 )(V 2 - V 1 ) (3) - Kết hợp với phương trình trạng thái (1) và nhiệt độ T1 theo (2) ta tìm được: V 1 = nRT 1 /P 1 = A/3p 1 (4) và V 2 = 4nRT 1 /P 1 = 4A/3p 1 (5) -Thay (4) vào (5) ta có biểu thức tính công trong cả chu trình: A 123 = 3 1 p A 1 - 2 p ÷ (6) - Vì các trạng thái 2 và 3 nằm trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ nên: p 3 /p 1 =V 3 /V 2 (7), với V 3 = nRT 1 /p 3 = A/3p 3 (8) - Thay(5), (8) vào (7) ta nhận được: p 3 /p 1 = p 1 /4p 3 ⇒ p 3 /p 1 = 1/2 (9) - Thay (9) vào (6) ta tính được công của khí trong chu trình: A 123 = A/4 Thay số ta có: A 123 =2250J. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 6 v x M A x 0 3 (2,5đ) a) Ta có : 1 1 1 6d d = d -6 ′ , 1 2 1 24d - 180 d = d - 6 , 1 2 1 60 - 8d d = 3d - 22 ′ (1) - Khi d 1 = 15 cm → d’ 2 = - 2,6 cm < 0 → A’B’ là ảnh ảo, cách L 2 một khoảng 2,6 cm. - Độ phóng đại: 1 2 2 1 1 2 f f - d 2 k = . = - f - d f 23 ′ < 0 → ảnh A’B’ ngược chiều với AB, có độ lớn là A’B’ = 4/23 (cm). b) Khi hoán vị hai thấu kính: 1 2 1 1 1 1 2 1 d f -3d d d = = d - f d + 3 ′ → , → 1 2 1 1 33d + 90 d = l - d = d + 3 ′ → 2 1 1 2 2 1 1 d f 2(11d + 30) d = = d - f 3d + 8 ′ (2) - Từ (1) và (2) ta có: 1 1 60 - 8d 3d - 22 = 1 1 2(11d + 30) 3d + 8 → 2 1 1 3d - 14d - 60 = 0 (*) - Phương trình (*) có 1 nghiệm dương duy nhất là d 1 = 7,37 Vậy phải đặt vật AB cách thấu kính gần nó nhất một khoảng 7,37 cm. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 (1,5đ) a) Chia dây thành những phần tử nhỏ có chiều dài dl mang điện tich dq. Xét từng cặp dq đối xứng nhau qua O. - Cường độ điện trường do dq gây ra tại A là: 1 2 2 k dE dq R x = + Thành phần cường độ điện trường dE 1x dọc theo trục xx’: 1x 1 2 2 2 2 k dq x dE = dE cosα = . R + x R + x = 2 2 3/2 2 2 3/2 kx dq kλ x dl = (R + x ) (R + x ) ; với λ=Q/(2πR) - Cường độ điện trường do vòng dây gây ra tại A là: 2 2 3/2 k x λ E = dE = 2πR (R + x ) ∫ = 9 9 2 2 3/2 2 2 3/ 2 1 9.10 . .10 .0,1 k Q x 100 9 ( ) (R + x ) (0,1 0,1 ) 2 2 V m − = = + b) Khi điện tích –q ở vị trí O thì lực điện tác dụng lên nó bằng 0. Khi –q ở vị trí M với OM=x, lực điện tác dụng lên –q: 2 2 3/2 -qkQx F= - qE = = mx (R + x ) ′′ ⇒ 2 2 3/2 kQqx x + = 0 m(R + x ) ′′ - Vì x<<R nên: 3 2 2 3 x x R (R + x ) ≈ ⇒ 3 kQq x + x = 0 mR ′′ (*). Đặt: 2 3 kQq ω = mR Chứng tỏ -q dao động điều hòa quanh vtcb O. Với chu kỳ 3 mR T = 2π kQq =2π(s) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 (2,5đ) a. Tính U R , U L và U C . - Ta có: cos ϕ AB = R AB U U ⇒ U R = U AB .cos ϕ AB = 120 (V). - Lại có: cos ϕ AN = R R 2 2 AN R L U U U U U = + ⇒ U L = 160 (V). - Điện áp hai đầu đoạn mạch: 2 2 2 AB R L C U U (U U )= + − Thay số và giải phương trình ta có: U C = 250 (V) hoặc U C = 70 (V) Vì đoạn mạch có tính dung kháng nên Z C > Z L ⇒ U C > U L → U C = 250 (V). b. Tính R, L, C. * Dòng điện i lệch pha π/2 so với u c = u NB . 0,25 0,25 0,25 0,25 7 - Theo giả thiết u AB lệch pha π/2 so với u NB ⇒ u AB cùng pha với i: trong mạch xảy ra cộng hưởng, khi đó: + Điện trở thuần: R = Z ABmin = AB U 60 I = (Ω). + Z L = Z C → LC = 4 2 2 1 10 4 − = ω π (1) - Mặt khác, theo câu 1, ta có: cos ϕ AB = AB AB AB R R Z 75 Z cos ⇒ = = ϕ (Ω), nên AB 1 AB U I 2 Z = = (A). Từ đó: Z L1 = L 1 U 80 I = (Ω) ; L. ω 1 = 80 (2) và Z C1 = C 1 U 125 I = (Ω) ; 1 1 125 C = ω (3) - Nhân (2) và (3) vế theo vế, ta có: 4 L 10 C = (4) - Giải (1) và (4) ta có: L = 1 2π (H) và C = 4 10 2 − π (F). 0,25 0,25 0,25 0,25 8 . là mg(x M - x 0 ). Theo định luật bảo toàn cơ năng: 2 2 2 0 M M 0 kx kxmv + mg(x -x ) + = 2 2 2 (2) - Từ (1) và (2) ta có: 2 2 2 2 M M kx - 2mgx - mv +. Thí sinh được dùng m t trong các loại m y tính sau: Casio fx-500A; fx-500MS; fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES; VINACAL Vn- 500MS; Vn- 570MS. 2. Nếu có yêu cầu