Đề thi giải toán trên MTCT năm học 20132014 môn Toán – Trung học phổ thông35062

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ——————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MƠN TỐN – TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề —————————————— Chú ý: Đề thi có 05 trang Số phách (Do chủ tịch HĐCT ghi): Qui định chung: Thí sinh dùng loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS Nếu có u cầu trình bày cách giải, thí sinh cần nêu vắn tắt, cơng thức áp dụng, kết tính vào qui định Nếu đề khơng có u cầu riêng kết làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy Phần ghi thí sinh: Họ tên: SBD Ngày sinh , Lớp , Trường Phần ghi giám thị (họ tên, chữ kí): Giám thị 1: Giám thị 2: ThuVienDeThi.com Điểm thi Bằng số Bằng chữ Họ tên, chữ kí giám khảo Số phách Giám khảo Giám khảo ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM Bài (5 điểm) Câu Tính gần giá trị hàm số f ( x)  x  sin x  x  ln( x  x  1) 1 f   3   sin   sin    sin  20  Câu Tính gần giá trị P  cos   cos   cos   cos  30  sin 3 3 4 4 P Bài (5 điểm) Câu Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số f x   f x   x  x  2014.x đoạn 2;1 max f x   x3 (C ) Tìm điểm A (C ) cho A có hồnh độ dương khoảng cách x2 từ A đến gốc toạ độ Trình bày cách giải, đáp số Câu Cho hàm số y  ThuVienDeThi.com Bài (8 điểm) Câu Giải phương trình: x x  2.3x x   x1  x2   ln x  y  z   Câu Giải hệ phương trình: 2 ln x  y  z    ln x  y  z  y x 1 log z x Câu Cho phương trình (5 x)  2014 x5 Chứng minh phương trình có nghiệm thực phân biệt tính tích hai nghiệm Trình bày cách giải, đáp số Bài (7 điểm) Câu Cho tam giác ABC có đường cao AH  , góc B 650 Gọi M điểm cạnh BC cho BM  2CM Biết AB  AM Tính cạnh tam giác ABC AB  BC  CA  ThuVienDeThi.com Câu Cho hình chóp đa giác S A1 A2 A2014 với đáy A1 A2 A2014 nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R  3,5 Tính thể tích khối chóp diện tích xung quanh hình chóp cho, biết chiều cao hình chóp h  Trình bày cách giải, đáp số Câu Một hình trụ có diện tích tồn phần S  2014 Xác định bán kính đường trịn đáy cho thể tích khối trụ đạt giá trị lớn Cách giải, đáp số ThuVienDeThi.com Bài (5 điểm) Câu Tìm số chữ số viết 20132014 hệ thập phân Trình bày cách giải, đáp số 19 19 Câu Tìm chữ số tận số C99 ( C99 số tổ hợp chập 19 99 phần tử) Trình bày cách giải, đáp số -Hết ThuVienDeThi.com KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MTCT NĂM 2014 - HDC MƠN TỐN THPT-THPT ——————————— Qui định chung: Nếu câu đề có u cầu tóm tắt lời giải mà học sinh khơng ghi lời giải lời giải sai khơng cho điểm câu Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm câu Nếu học sinh lấy nhiều chữ số thập phân trừ 0,5 điểm câu Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối (lệch  đơn vị) so với đáp án trừ 0,5 điểm câu đó, chữ số thập phân cuối lệch từ  đơn vị trở lên không cho điểm Bài (5 điểm) 1 Câu 1: f    3,5399 (3 điểm) 3 Câu 2: P  162, 2876 (2 điểm) Bài (5 điểm) Câu 1: điểm f ( x)  85,3552 (1 điểm) Câu 2: điểm max f ( x)  44,5776 (1 điểm)  a3  a3 2 Giả sử A  a;  , a  Theo giả thiết, ta có OA   OA   a    5  a2 a2  a  1  a  4a  14a  11     a  3a  3a  11  Với a  3a  3a  11  , giải phương trình, lấy nghiệm dương, ta a  1,8473 Đáp số: A 1,8473;1, 2599  Bài (8,0 điểm) Câu 1: điểm x1  1, 6180 (1,5 điểm) điểm điểm điểm x2  0, 6180 (1,5 điểm) Câu 2: điểm x  18,9234 (1 điểm) y  0, 6275 (1 điểm) Câu 3: điểm ĐK x>0 PT  1  log x  log log x  log   5log x  log 2014 z  0, 6757 (1 điểm) Đặt t  log x , ta PT:  4t  log  1t  log   5t  log 2014   4t  4 log  log  t  log 1  log   log 2014  (1) điểm (2) PT bậc hai ẩn t có ac  log 1  log   log 2014   (HS tính  bấm máy kiểm tra   ) Do (2) có hai nghiệm t1   t2 Vậy PT cho ln có hai nghiệm x1  10t1 ; x2  10t2 Ta có t1  t2   log  log   log  x1 x2  10t1 t2  điểm Bài (7 điểm) Câu 1: điểm AB  2, 2068 (1 điểm) BC  2, 7978 (1 điểm) ThuVienDeThi.com AC  2, 7348 (1 điểm) Câu 2: điểm S h d O R B M A Gọi AB cạnh đáy Kẻ OM  AB M trung  360  điểm AB ฀AOM     2.2014   360   360  Xét OAM có AM  AO.sin    R.sin    2.2014   2.2014  điểm 0  360   360   360   a  AB  R.sin   ; OM  AO cos    R cos    2.2014   2.2014   2.2014  Ta có d  SM  OM  h 1 1 Vkc  2014 .a.OM h  102, 6252 ; S xq  2014S SAB  2014 AB.SM  2014 .a.d  310, 2719 2 Câu 3: điểm Gọi x bán kính đáy; y chiều cao hình trụ S  2 x Khi S  2 x  2 xy  y  ; Thể tích khối trụ V   x y  Sx   x3 2 x 1 S Xét hàm f ( x)  Sx   x3 ; x  , ta có f '( x)  S  3 x   x  2 6 Từ dễ thấy f ( x) đạt lớn x  S Thay số tìm x  10,3366 6 điểm điểm điểm Bài (5 điểm) Câu 1: điểm N  20132014  log N  2014 log 2013  log N  6653,941363 Suy 106653  N  106654 Do N có 6654 chữ số Câu 2: điểm 99! 99.98 81 19 Ta có C99   19!80! 19! 99.98 81 99.98 96.95.94 91.90.89 86.85.84 81 Biến đổi  19! 4!.5.6 9.10.11 14.15.16 19 19.18.17   99.98 96  94 91 89 86  84 81  2.3.4! 6  11 14  16 19  99.98 81 19.18.17 19  19 (mod 25) (1)   19 (mod 25) , hay C99 19! 3!  n Nhận xét: Số mũ phân tích n !   k  (HS không cần chứng minh) k 1   19 Do số mũ C99 là: Do ThuVienDeThi.com điểm điểm 0,5 điểm điểm điểm   99    19    80    k     2k     2k   95  16  78  k 1   k 1 k 1 19 Suy C99  (mod 4) (2) 19 19 Từ (1) (2) tìm C99  94 (mod100) Vậy chữ số tận C99 94 Hết ThuVienDeThi.com 0,5 điểm ... GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM 2014 - HDC MƠN TỐN THPT-THPT ——————————— Qui định chung: Nếu câu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải lời giải sai khơng cho điểm câu Nếu thi? ??u đơn... viết 20132014 hệ thập phân Trình bày cách giải, đáp số 19 19 Câu Tìm chữ số tận số C99 ( C99 số tổ hợp chập 19 99 phần tử) Trình bày cách giải, đáp số -Hết ThuVienDeThi.com KỲ THI GIẢI TOÁN... gốc toạ độ Trình bày cách giải, đáp số Câu Cho hàm số y  ThuVienDeThi.com Bài (8 điểm) Câu Giải phương trình: x x  2.3x x   x1  x2   ln x  y  z   Câu Giải hệ phương trình: 2 ln