PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS HÀ TRUNG GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011- 2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên:………………………………. Trường THCS: …………………… Ngày sinh: ……………… Số báo danh ………………… Phòng thi số: …………… Giám thị 1: ………………………………………………………. Số phách Giám thị 2: ………………………………………………………. Điểm bài thi Giám khảo 1:…………………………… Số phách Bằng số Bằng chữ Giám khảo 2: Quy định: - Học sinh làm bài trực tiếp trên tờ giấy - Thí sinh chỉ được dùng máy tính CASIO fx-570ES trở xuống hoặc máy tính cầm tay có chức năng tương đương. - Nếu bài làm không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 7 chữ số thập phân. Đề bài Kết quả Câu 1: (10,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau a. A = 3 3 847 847 6 6 27 27 + + − b. B = 6 2 2 3 2 12 18 128 + − + + − c. C = 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 3 400 399 399 400 + + + + + + a. A b. B c. C Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức P= 3 3 2 9 1 : 9 2 3 6 x x x x x x x x x x − − − − − + − ÷ ÷ ÷ ÷ − − + + − với 0; 4; 9x x x ≥ ≠ ≠ ) a. Tìm các giá trị của x để P=1 b. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên và tìm các giá trị tương ứng của P. a. b. Câu 3: (5,0 điểm) a. Tìm x; y; z; t biết: 2+ 1 2963 1 1281 1 1 x y z t = + + + b.Tìm các chữ số x; y và số tự nhiên n biết: 7 . 28159x y n = a. b. C âu 4 : (5,0 điểm): Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: x 4 -2x 3 +2x 2 +2x -3 =0 Các nghiệm nguyên của PT là: Câu 5: (5,0 điểm) Cho b>a>0 và 2a 2 +2b 2 =5ab. Tính giá trị biểu thức P= a b a b + − P Học sinh không viết vào phần gạch chéo này Câu 6: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC=a; AC=b; AB=c (b>c). Các phân giác BD và CE. a. Tính độ dài CD; BE b. Áp dụng tính khi a= 2,234; b=4,573; c=3,123 a. b. CD CE Câu 7: (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2cm. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và DC. Gọi I, H theo thứ tự là giao diểm của AF với BE, BD. Tính diện tích tứ giác EIHD S EIHD Câu 8: (5,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD); giao điểm của hai đường chéo là O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. a. Biết MN=k (k>0). Tính 1 1 AB CD + theo k b. Biết S AOB =a 2 ; S COD = b 2 . Tính S ABCD theo a và b c. Tính S ABCD , biết S AOB =4,231cm 2 ; S COD = 5,321cm 2 . a. 1 1 AB CD + = b. S ABCD = c. S ABCD Câu 9: (5,0 điểm) Cho dãy số U n = ( ) ( ) 9 5 9 5 ; 0,1,2,3, 2 5 n n n − − + = . a. Tính 5 số hạng U 0 ;U 1 ; ; U 4 b. Trìnhbày cách tìm công thức truy hồi U n+2 theo U n và U n+1 a. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) UBND HUYỆN HÀ TRUNG PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012 Khối lớp 9. Thời gian làm bài: 150 phút. HƯỚNG DẪN CHẤM Quy định: - Nếu bài làm không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 7 chữ số thập phân - Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 6 thì trừ 0,25 điểm - Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 5 thì trừ 0,5 điểm - Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 1 điểm - Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 3 thì trừ 1,5 điểm - Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ hai thì không cho điểm. - Bài làm kết quả gần đúng (hoặc đúng) mà học sinh lấy kết quả đúng (hoặc gần đúng) thì trừ nửa tổng số điểm của câu đó. - Bài làm có đơn vị mà học sinh không ghi đơn vị trừ 0,5 điểm Đề bài Kết quả Đề bài Kết quả Câu 1: (10,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau a. A = 3 3 847 847 6 6 27 27 + + − b. B = 6 2 2 3 2 12 18 128 + − + + − c. C = 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 3 400 399 399 400 + + + + + + a. A=3 (3®) b. B= 3 1 + ≈ 2,7320508 (3®) c. C= 19 20 =0,95 (4®) Câ u 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức P= 3 3 2 9 1 : 9 2 3 6 x x x x x x x x x x − − − − − + − ÷ ÷ ÷ ÷ − − + + − với 0; 4; 9x x x ≥ ≠ ≠ ) a. Tìm các giá trị của x để P=1 b. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên và tìm các giá trị tương ứng của P. P= 3 2x − a. x=25 (3®) b. Các cặp giá trị (x;P) là: (1; -3); (25; 1) Mçi ý 1 ®iÓm Câu 3: (5,0 điểm) a. Tìm x; y; z; t biết: 2+ 1 2963 1 1281 1 1 x y z t = + + + b.Tìm các chữ số x; y và số tự nhiên n biết: 7 . 28159x y n = Mçi ý 2,5 ®iÓm a.x=3; y=5; z=7; t=11 b.x=9; y=1; n=29 C©u 4: (5,0 ®iÓm) (5,0 điểm): Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: x 4 -2x 3 +2x 2 +2x -3 =0 Các nghiệm nguyên của PT là: -1; 1 Câu 5: (5,0 điểm) Cho b>a>0 và 2a 2 +2b 2 =5ab. Tính giá trị biểu thức P= a b a b + − P= -3 Câu 6: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC=a; AC=b; AB=c (b>c). Các phân giác BD và CE. a. Tính độ dài CD; BE b. Áp dụng tính khi a= 2,234; b=4,573; c=3,123 Mçi ý 2,5 ®iÓm a. CD= ab a c + ; CE= ac a b + b. CD ≈ 1,9070528 CE ≈ 1,0249423 Câu 7: (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2cm. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và DC. Gọi I, H theo thứ tự là giao diểm của AF với BE, BD. Tính diện tích tứ giác EIHD S EIHD = 7 15 ≈ 0,4666667 Câu 8: (5,0 ®iÓm) Cho hình thang ABCD (AB//CD); giao điểm của hai đường chéo là O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. a. Biết MN=k (k>0). Tính 1 1 AB CD + theo k b. Biết S AOB =a 2 ; S COD = b 2 . Tính S ABCD theo a và b c. Tính S ABCD , biết S AOB =4,231cm 2 ; S COD = 5,321cm 2 . d. 1 1 AB CD + = 2 k (2®) e. S ABCD =(a+b) 2 (1,5 ®) f. S ABC ≈ 19,0416051 (1,5 ®) Câu 9: (5,0 điểm) Cho dãy số U n = ( ) ( ) 9 5 9 5 ; 0,1,2,3, 2 5 n n n − − + = . a. Tính 5 số hạng U 0 ;U 1 ; ; U 4 b. Trìnhbày cách tìm công thức truy hồi U n+2 theo U n và U n+1 Đặt a=9- 5 ; b=9+ 5 ̃ a+b =18; ab=76 Ta có: U n+2 = ( ) ( ) 2 2 9 5 9 5 2 5 n n + + − − + = = ( ) ( ) 2 2 1 9 5 9 5 2 5 n n + + − − + ÷ = ( ) 2 2 1 2 5 n n a b + + − = 1 1 1 ( )( ) ( ) 2 5 n n n n a b a b ab a b + + + − − − = 1 1 1 18( ) 76( ) 2 5 n n n n a b a b + + − − − = 18U n+1 -76U n Vậy U n+2 =18U n+1 -76U n a. 2 ®iÓm U 1 =0 U 1 =-1 U 2 =-18 U 3 =-248 U 4 =-3096 . TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS HÀ TRUNG GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011- 2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và. a. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) UBND HUYỆN HÀ TRUNG PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012 Khối. đúng (hoặc đúng) mà học sinh lấy kết quả đúng (hoặc gần đúng) thì trừ nửa tổng số điểm của câu đó. - Bài làm có đơn vị mà học sinh không ghi đơn vị trừ 0,5 điểm Đề bài Kết quả Đề bài Kết quả Câu