TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 20142015 Lớp 12 THPTThời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Ngày thi:15012015 Chú ý: Đề thi gồm 4 trang Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi nàyĐiểm của toàn bài thiCác giám khảo(Họ, tên và chữ ký)Số phách(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)Bằng sốBằng chữGiám khảo 1Giám khảo 2:Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. HỌ VÀ TÊN: ........................................................................................................Đề bàiKết quảBài 1(2 điểm): Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: Bài 2(2 điểm): Cho hình thang ABCD có , AB = 12,5; DC = 28,5. Tính tỉ số Bài 3(2 điểm): Tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình sau Bài 4(2 điểm): Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của hyperbol và đường thẳng x – 8y + 4 = 0Bài 5(2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy với gốc tọa độ O, cho các điểm A( 3; 4), B( 3; 0), C(1; 1). Tìm tọa độ điểm M sao cho đường thẳng AM chia tứ giác ABOC thành hai phần có diện tích bằng nhau.Tóm tắt lời giảiKết quảBài 6(2 điểm): Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: Tóm tắt lời giảiKết quảBài 7(2 điểm): Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số sao cho ba chữ số a, b, c khác nhau theo thứ tự tăng dần. Tính xác suất để lấy ra trong tập S một phần tử là số chẵn.Tóm tắt lời giảiKết quảBài 8(2 điểm) : Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y a = 12,54(cm), c¸c c¹nh bªn nghiªng víi ®¸y mét gãc 720a. TÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu (T) néi tiÕp h×nh chãp S.ABCD. b. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh trßn thiÕt diÖn cña h×nh cÇu (T) c¾t bëi mÆt ph¼ng ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm cña mÆt cÇu (T) víi c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp S.ABCD. Tóm tắt lời giảiKết quảBài 9(2 điểm). Cho dãy số với: . (n số hạng).Viết qui trình bấm máy tính Từ đó hãy tính giá trị . Tóm tắt lời giảiKết quảBài 10(2 điểm): Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: Tóm tắt lời giảiKết quảHẾTTRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 20142015 Lớp 12 THPTThời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Ngày thi:15012015 Chú ý: Đề thi gồm 4 trang Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi nàyĐiểm của toàn bài thiCác giám khảo(Họ, tên và chữ ký)Số phách(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)Bằng sốBằng chữGiám khảo 1Giám khảo 2:Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Đề bàiKết quảBài 1(2 điểm): Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: Bài 2(2 điểm): Cho hình thang ABCD có , AB = 12,5; DC = 28,5. Tính tỉ số Bài 3(2 điểm): Tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình sau Bài 4(2 điểm): Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của hyperbol và đường thẳng x – 8y + 4 = 0 Bài 5(2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy với gốc tọa độ O, cho các điểm A( 3; 4), B( 3; 0), C(1; 1). Tìm tọa độ điểm M sao cho đường thẳng AM chia tứ giác ABOC thành hai phần có diện tích bằng nhau.Tóm tắt lời giảiKết quảĐường thẳng OA: 4x + 3y = 0Ta có . Do nên điểm M phải thuộc cạnh OB. Gọi M(m; 0), suy ra – 3< m 0đặt phương trình trở thành: ) với ) với x = 1,00000 Bài 7(2 điểm): Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số sao cho ba chữ số a, b, c khác nhau theo thứ tự tăng dần. Tính xác suất để lấy ra trong tập S một phần tử là số chẵn.Tóm tắt lời giảiKết quảDo và a, b, c khác nhau theo thứ tự tăng dần nên 3 số đó được chọn từ các số 1, 2,...,9.số phần tử của S là Số chọn được là số chẵn có Xác suất là: Bài 8(2 điểm) : Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y a = 12,54(cm), c¸c c¹nh bªn nghiªng víi ®¸y mét gãc 720a. TÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu (T) néi tiÕp h×nh chãp S.ABCD. b. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh trßn thiÕt diÖn cña h×nh cÇu (T) c¾t bëi mÆt ph¼ng ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm cña mÆt cÇu (T) víi c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp S.ABCD. Cách giảiKết quả Bài 9(2 điểm). Cho dãy số với: . (n số hạng).Viết qui trình bấm máy tính Từ đó hãy tính giá trị . Cách giảiKết quảGán 1 cho X; cho A, ghi vào màn hình = = = Thực hiện phép lặp Bài 10(2 điểm): Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: Cách giảiKết quảTa có . Đặt thì . Ta tìm đk cho t. Từ gt, đặt , suy ra ta được Suy ra , Xét hàm số liên tục trên J và có đồng biến trên J , .Vậy HẾT
TRNG THPT YấN NH K THI CHN I TUYN HSG GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM HC 2014-2015 Lp 12 THPT Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi:15/01/2015 Chỳ ý: - thi gm trang - Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny im ca ton bi thi Bng s Bng ch Cỏc giỏm kho (H, tờn v ch ký) Giỏm kho S phỏch (Do Ch tch Hi ng chm Giỏm kho 2: Qui nh: Hc sinh trỡnh by tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng, kt qu tớnh toỏn vo ụ trng lin k bi toỏn Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh chớnh xỏc ti ch s phn thp phõn sau du phy H V TấN: bi Bi 1(2 im): Tỡm nghim gn ỳng (, phỳt, giõy) ca phng trỡnh: Kt qu 3sin x + cos2 x 9sin x = 2 + cot x ã ã Bi 2(2 im): Cho hỡnh thang ABCD ( AB PCD ) cú DBC = DAB , AB = 12,5; DC = 28,5 Tớnh t s S ABD S BDC Bi 3(2 im): Tỡm nghim gn ỳng ca h phng trỡnh sau x + ữ= x+ y y = ữ x+ y Bi 4(2 im): Tớnh gn ỳng ta cỏc giao im ca hyperbol x2 y2 = v ng thng x 8y + = Bi 5(2 im): Trong mt phng ta Oxy vi gc ta O, cho cỏc im A( - 3; 4), B( -3; 0), C(1; 1) Tỡm ta im M cho ng thng AM chia t giỏc ABOC thnh hai phn cú din tớch bng Túm tt li gii Kt qu log Bi 6(2 im): Tỡm nghim gn ỳng ca phng trỡnh: Túm tt li gii x = x1+ log x Kt qu Bi 7(2 im): Gi S l hp cỏc s t nhiờn cú ba ch s abc ( a ) cho ba ch s a, b, c khỏc theo th t tng dn Tớnh xỏc sut ly S mt phn t l s chn Túm tt li gii Kt qu Bi 8(2 im) : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a = 12,54(cm), cạnh bên nghiêng với đáy góc 720 a Tính thể tích hình cầu (T) nội tiếp hình chóp S.ABCD b Tính diện tích hình tròn thiết diện hình cầu (T) cắt mặt phẳng qua tiếp điểm mặt cầu (T) với mặt bên hình chóp S.ABCD Túm tt li gii Kt qu Bi 9(2 im) Cho dóy s { un } vi: u1 = 1 3 5 ; u2 = ; u3 = + ; u4 = + 2 6 12 12 20 + + (n s hng) 12 20 Vit qui trỡnh bm mỏy tớnh un T ú hóy tớnh giỏ tr u9 , u18 un = Túm tt li gii Kt qu Bi 10(2 im): Cho x, y l cỏc s thc tha iu kin x + y = x + + y 2014 + 2012 Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca biu thc: S = ( x 1) + ( y 1) + Túm tt li gii 2015 + xy x + y + x + y +1 Kt qu HT TRNG THPT YấN NH K THI CHN I TUYN HSG GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM HC 2014-2015 Lp 12 THPT Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi:15/01/2015 Chỳ ý: - thi gm trang - Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny im ca ton bi thi Bng s Bng ch Cỏc giỏm kho (H, tờn v ch ký) Giỏm kho S phỏch (Do Ch tch Hi ng chm Giỏm kho 2: Qui nh: Hc sinh trỡnh by tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng, kt qu tớnh toỏn vo ụ trng lin k bi toỏn Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh chớnh xỏc ti ch s phn thp phõn sau du phy bi Bi 1(2 im): Tỡm nghim gn ỳng (, phỳt, giõy) ca 3sin x + cos2 x 9sin x = 2 + cot x ã ã Bi 2(2 im): Cho hỡnh thang ABCD ( AB PCD ) cú DBC = DAB S ABD , AB = 12,5; DC = 28,5 Tớnh t s S BDC phng trỡnh: Kt qu x 19 2816 + k 3600 x 160031 44 + k 3600 SABD 0, 43860 S BDC Bi 3(2 im): Tỡm nghim gn ỳng ca h phng trỡnh sau x + ữ= x+ y y = ữ x+ y Bi 4(2 im): Tớnh gn ỳng ta cỏc giao im ca hyperbol 2 x y = v ng thng x 8y + = x 1.02776 y 6.16657 x 10,13809 y 0, 43095 x 0,13809 y 5,56905 Bi 5(2 im): Trong mt phng ta Oxy vi gc ta O, cho cỏc im A( - 3; 4), B( -3; 0), C(1; 1) Tỡm ta im M cho ng thng AM chia t giỏc ABOC thnh hai phn cú din tớch bng Túm tt li gii Kt qu ng thng OA: 4x + 3y = Ta cú sAOC = , sAOB = Do sAOB > sAOC nờn im M phi thuc cnh OB Gi M(m; 0), suy 3< m 0 t t = log x x = 2t t ữ = 2t t 3 phng trỡnh tr thnh: ữ ữ + = t 2 ữ = x = 1,00000 x 34.98183 t *) vi ữ = t = x = t log = t = log x = *) vi ữ 2 Bi 7(2 im): Gi S l hp cỏc s t nhiờn cú ba ch s abc ( a ) cho ba ch s a, b, c khỏc theo th t tng dn Tớnh xỏc sut ly S mt phn t l s chn Túm tt li gii Kt qu 0.40476 Do a v a, b, c khỏc theo th t tng dn nờn s ú c chn t cỏc s 1, 2, ,9 s phn t ca S l C93 = 42 S chn c l s chn cú C72 + C52 + C32 = 17 Xỏc sut l: 17 42 Bi 8(2 im) : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a = 12,54(cm), cạnh bên nghiêng với đáy góc 720 a Tính thể tích hình cầu (T) nội tiếp hình chóp S.ABCD b Tính diện tích hình tròn thiết diện hình cầu (T) cắt mặt phẳng qua tiếp điểm mặt cầu (T) với mặt bên hình chóp S.ABCD Cỏch gii Kt qu V 521.34213 S 74,38733 Bi 9(2 im) Cho dóy s { un } vi: u1 = 1 3 5 ; u2 = ; u3 = + ; u4 = + 2 6 12 12 20 + + (n s hng) 12 20 Vit qui trỡnh bm mỏy tớnh un T ú hóy tớnh giỏ tr u9 , u18 un = Cỏch gii Gỏn cho X; Kt qu u9 0,54984; cho A, ghi vo mn hỡnh X = X + 1: A = A 2X : X ( X + 1) X = X + 1: A = A + 2X X ( X + 1) u18 0,17968 = = = Thc hin phộp lp Bi 10(2 im): Cho x, y l cỏc s thc tha iu kin x + y = x + + y 2014 + 2012 Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca biu thc: S = ( x 1) + ( y 1) + Cỏch gii 2015 + xy x + y + x + y +1 Kt qu Ta cú 2015 + xy x + y +1 2015 = ( x + y ) 2( x + y ) + + x + y +1 2015 = ( x + y + 1) 4( x + y + 1) + + t t = x + y + thỡ x + y +1 2015 S = t 4t + + Ta tỡm k cho t T gt, t a = x + , t b = y 2014 suy x = a 2, y = b + 2014 ta c S = x2 2x + + y2 y + + a + b + 2014 = 2a + 3b + 2012 a + b = 2a + 3b 13(a + b ) Suy a + b 13 , x + y + = a + b + 2013 [ 2013;2026] t = x + y + 2013; 2026 = J [ ] x = t = 2013 a + b = a = b = y = 2014 a + b = 13 a = x = t = 2026 a b b = y = 2023 = 2015 Xột hm s f (t ) = t 4t + + liờn tc trờn J v cú t 2015 4t 8t 2015 4t (t 2) 2015 f ' (t ) = 4t 8t = = > 0t J t t2 t2 2015 f (t ) ng bin trờn J f (t ) = f ( 2013) = 4044122 + , tJ 2013 2015 max f (t ) = f ( 2026) = 4096577 + tJ 2026 2015 2015 ; max S = 4096577 + Vy S = 4044122 + 2013 2026 S = 4044166,91105 S max = 4096621, 76673 HT - ... TRNG THPT YấN NH K THI CHN I TUYN HSG GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM HC 2014-2015 Lp 12 THPT Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 15/01/2015 Chỳ ý: - thi gm trang - Thớ sinh... gian giao ) Ngy thi: 15/01/2015 Chỳ ý: - thi gm trang - Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny im ca ton bi thi Bng s Bng ch Cỏc giỏm kho (H, tờn v ch ký) Giỏm kho S phỏch (Do Ch tch Hi ng chm Giỏm... với đáy góc 720 a Tính thể tích hình cầu (T) nội tiếp hình chóp S.ABCD b Tính diện tích hình tròn thi t diện hình cầu (T) cắt mặt phẳng qua tiếp điểm mặt cầu (T) với mặt bên hình chóp S.ABCD Túm