TRƯỜNG THPT L.Q.ĐÔN THÁI NGUYÊN - KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI KHỐI 12 Ngày thi: 20/9/2015 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề (Bài thi có 03 trang) - Họ tên SBD Phần ghi Giám khảo Điểm số Điểm chữ Họ tên, chữ kí GK1 Số phách Họ tên, chữ kí GK2 Qui ước: Các kết số lẻ lấy số có nhiều chữ số phần thập phân ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM CỦA THÍ SINH x2 x x log ( x 1) 1.1 Hãy tính giá trị gần S f (1) f (2) f (3) f (10) Bài 1.(5 điểm) Cho hàm số f ( x) x x 1 1.2 Hãy tính giá trị gần P 2 Cách giải 1.1 f (1) f '(3) , với f '( x) đạo hàm hàm số f (x) 1.2 ThuVienDeThi.com Kết Bài (5 điểm) Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình sin x (1 ) sin x cos x (2 2 4) sin x cos x sin x (1 )(2 3) cos x Cách giải Kết ax bx c Bài (5 điểm) Cho hàm số y f ( x) x x2 101 30 97 3.1 Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số qua điểm A ; , B ; C 5; 22 11 23 3.2 Với kết câu 3.1.Tính khoảng cách điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số Kết Cách giải 3.1 3.2 ThuVienDeThi.com Bài (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD); góc CBD = 520; AB = 12 cm; BC = cm CD = cm Tính gần thể tích tứ diện ABCD Cách giải Kết (khơng u cầu vẽ hình) Bài (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (0; 3) đường thẳng d có phương trình x y Tìm gần tọa độ hai điểm P, Q thuộc d cho tam giác MPQ vuông P 3MP = PQ, biết điểm Q có tung độ dương Cách giải Kết Bài (5 điểm) Cho điểm A nằm tuỳ ý elíp (E): x y2 + = điểm B nằm tuỳ ý 16 đường thẳng x y 35 Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AB Cách giải Kết HẾT ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT KHỐI 12 NĂM HỌC 2015-2016 Bài Cho hàm số f ( x) x 2x x x 1 10 1.1 Tổng S ( x x 1 x2 x x2 log ( x 1) 3x ) 235852,8844 log ( x 1) A 1.2 Tính f 1 A; f ' 3 B P B 10, 7155 2 Bài Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình sin x (1 ) sin x cos x (2 2 4) sin x cos x sin x (1 )(2 3) cos x HD sin x (1 2) sin x.cos x (2 2 5) sin x.cos x (1 2)(2 3) cos3 x sto sto tan x (1 2) tan x (2 2 5) tan x (1 2)(2 3) x 600 k1800 tan x 1, 732050808 tan x 0, 4142135624 x 22030 ' k1800 k x 150 k1800 tan x 0, 2679491924 ax bx c Bài Cho hàm số y f ( x) x x2 3.1 Giải hệ phương trình ẩn a, b, c ta nghiệm a, b, c 4;1;6 3.2 y ' 3x x x2 x xCĐ 2 yCĐ y ' 3x x xCT yCT 19 Khoảng cách điểm cực đại điểm cực tiểu d ( xCĐ xCT ) ( yCĐ yCT ) 3,5122 Bài Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD); góc CBD = 520; AB = 12 cm; BC = cm CD = cm Tính gần thể tích tứ diện ABCD HD Xét tam giác BCD, ta có: CD BC BD BC BD cos 520 BD 14 cos 520 BD 92 Giải phương trình bậc hai theo BD, ta có hai nghiệm: S BCD x1 2,801833204 (loại) BD x2 11, 42109386 1 BC BD sin 520 31, 49980672 dm Vậy VABCD S BCD AB 125,99923 cm3 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (0; 3) đường thẳng d có phương trình x y Tìm gần tọa độ hai điểm P, Q thuộc d cho tam giác MPQ vuông P 3MP = PQ, biết điểm Q có tung độ dương HD + Ta có P hình chiếu vng góc M lên d; đường thẳng MP có phương trình x y ThuVienDeThi.com Tìm giao điểm suy tọa độ gần P ( xP 0, 739234845; yP 1, 24641062 ) Suy ra: MP 2,337652991 Q thuộc d nên Q (3 yQ 3; yQ ) , với yQ yQ 3, 464103865 (3 yQ xP ) ( yQ yP ) 7, 012958973 , suy yQ 0,9712808336 Vì yQ nên yQ 3, 4641 xQ 7,3923 Từ PQ = 3MP suy Vậy tọa độ P( xP 0, 7392; yP 1, 2464 ); Q( xQ 7,3923 ; yQ 3, 4641 ) Bài Từ đường thẳng cắt tia Ox tia Oy nên điểm A thuộc góc phần tư thứ IV 16 x A ; AB ngắn B hình chiếu vng góc A lên 21 5x A 16 x A 35 5x A y A 35 , nên A B d (A , ) 2 74 (7) Gỉa sử A( x A ; yA ) ( E ), x A 0, yA Xét hàm số f(x) = 5x + 21 21x 80 16 - x - 35, < x < Có f '(x ) 0x 29 16 x 80 ) = - 6, f(4) = -15 nên 15 f ( x ) 6, x (0;4] 29 Do AB nhỏ 0,6975 74 ……… Hết ……… f(0) = -14, f( ThuVienDeThi.com ... trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AB Cách giải Kết HẾT ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT KHỐI 12 NĂM HỌC 2015-2016 Bài Cho hàm số f ( x) x 2x x x 1 10 1.1 Tổng S ( x x... Kết Cách giải 3.1 3.2 ThuVienDeThi.com Bài (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD); góc CBD = 520; AB = 12 cm; BC = cm CD = cm Tính gần thể tích tứ diện ABCD Cách giải Kết... dương Cách giải Kết Bài (5 điểm) Cho điểm A nằm tuỳ ý elíp (E): x y2 + = điểm B nằm tuỳ ý 16 đường thẳng x y 35 Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AB Cách giải Kết HẾT ThuVienDeThi.com