Ôn tập Đại số 10 Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai (Phần A)49977

Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc – bậc hai CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I HÀM SỐ Định nghĩa  Cho D  R, D   Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x  D với số y  R  x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị hàm số f x Kí hiệu: y = f(x)  D đgl tập xác định hàm số  T = y  f ( x ) x  Dđgl tập giá trị hàm số Cách cho hàm số  Cho bảng  Cho biểu đồ  Cho công thức y = f(x) Tập xác định hàm số y = f(x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = f(x) xác định tập D tập hợp tất điểm M x; f ( x )  mặt phẳng toạ độ với x  D Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y = f(x) đường Khi ta nói y = f(x) phương trình đường Sư biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định K  Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )  Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) K x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Tính chẵn lẻ hàm số Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D  Hàm số f đgl hàm số chẵn với x  D –x  D f(–x) = f(x)  Hàm số f đgl hàm số lẻ với x  D –x  D f(–x) = –f(x) Chú ý: + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng + Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định hàm số  Tìm tập xác định D hàm số y = f(x) tìm tất giá trị biến số x cho biểu thức f(x) có nghĩa: D = x  R f ( x ) có nghóa  Điều kiện xác định số hàm số thường gặp: 1) Hàm số y = P( x ) : Q( x ) Điều kiện xác định: Q(x)  2) Hàm số y = R( x ) : Điều kiện xác định: R(x)  Chú ý: + Đôi ta sử dụng phối hợp điều kiện với + Điều kiện để hàm số xác định tập A A  D A  + A.B    B  Baøi Tình giá trị hàm số sau điểm ra: Trang ThuVienDeThi.com Hàm số bậc – bậc hai Trần Sĩ Tùng a) f ( x )  5 x Tính f(0), f(2), f(–2), f(3) b) f ( x )  x 1 Tính f(2), f(0), f(3), f(–2) x  3x  c) f ( x )  x   x  Tính f(2), f(–2), f(0), f(1)   x  x   d) f ( x )   x   x  Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3)  x  x  e) Baøi a) d) g) Baøi 1 x   f ( x )  0 x  Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5) 1 x  Tìm tập xác định hàm số sau: 2x  x 3 b) y  c) y  y x4 3x   2x x x 1 3x e) y  f) y  y x  3x  2 x  5x  x2  x  1 x 1 2x  h) y  i) y  y x  2x2  x 1 ( x  2)( x  x  3) Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  x  d) y  x   g) y  b) y  x 3 e) y   2x 2x  ( x  2) x  Bài Tìm a để hàm số xác định tập K ra: 2x  a) y  ; K = R x2  6x  a  3x  b) y  ; K = R x  2ax  d) y  x  3a   3 x K = (0; +) xa ; K = (0; +) x  a 1 x  2a ; x  a 1 f) y    x  2a  ; xa e) y  x  a   ; xa e) y  f) y  x   x  ( x  2) x  h) y  x   c) y  x  a  x  a  ; c) y   x  x  i) y  x   ĐS: a > 11 ĐS: –2 < a < ĐS: a  ĐS:  a  K = (–1; 0) ĐS: a  a  K = (–1; 0) ĐS: –3  a  –1 K = (1; +) ĐS: –1  a  VẤN ĐỀ 2: Xét biến thiên hàm số Trang ThuVienDeThi.com x2  Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc – bậc hai Cho hàm số f xác định K  y = f(x) đồng biến K  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x2 )  f ( x1 ) 0 x2  x1  y = f(x) nghịch biến K  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x2 )  f ( x1 ) 0 x2  x1 Baøi Xét biến thiên hàm số sau khoảng ra: a) y  x  ; R b) y   x  ; R c) y  x  x ; (–; 2), (2; +) d) y  x  x  ; (–; 1), (1; +) ; (–; –1), (–1; +) f) y  ; (–; 2), (2; +) x 1 2 x Baøi Với giá trị m hàm số sau đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định): a) y  (m  2) x  b) y  (m  1) x  m  e) y  c) y  m x 2 d) y  m 1 x VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ hàm số Để xét tính chẵn lẻ hàm số y = f(x) ta tiến hành bước sau:  Tìm tập xác định D hàm số xét xem D có tập đối xứng hay khơng  Nếu D tập đối xứng so sánh f(–x) với f(x) (x thuộc D) + Nếu f(–x) = f(x), x  D f hàm số chẵn + Nếu f(–x) = –f(x), x  D f hàm số lẻ Chú ý: + Tập đối xứng tập thoả mãn điều kiện: Với x  D –x  D + Nếu x  D mà f(–x)   f(x) f hàm số khơng chẵn khơng lẻ Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a) y  x  x  b) y  2 x  x c) y  x   x  d) y  x   x  e) y  ( x  1)2 f) y  x  x g) y  x2  x h) y  x 1  x 1 x 1  x 1 II HÀM SỐ BẬC NHẤT Trang ThuVienDeThi.com i) y  x  x Hàm số bậc – bậc hai Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc y = ax + b (a  0)  Tập xác định: D = R  Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến R + Khi a < 0, hàm số nghịch biến R  Đồ thị đường thẳng có hệ số góc a, cắt trục tung điểm B(0; b) Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (d): y = ax + b: + (d) song song với (d)  a = a b  b + (d) trùng với (d)  a = a b = b + (d) cắt (d)  a  a Hàm số y  ax  b (a  0)  b x   ax  b a y  ax  b   b (ax  b) x    a Chú ý: Để vẽ đồ thị hàm số y  ax  b ta vẽ hai đường thẳng y = ax + b y = –ax – b, xoá hai phần đường thẳng nằm phía trục hồnh Bài Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y  x  b) y  3 x  c) y  Bài Tìm toạ độ giao điểm cặp đường thẳng sau: a) y  x  2; y  2x  x 3 b) y  3 x  2; d) y  5 x y  4( x  3) x 3 5 x ; y Bài Trong trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị hàm số y  2 x  k ( x  1) : a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3) c) y  x; y  x  d) y  c) Song song với đường thẳng y  2.x Baøi Xác định a b để đồ thị hàm số y  ax  b : a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8) b) Đi qua điểm M(4; –3) song song với đường thẳng d: y   x  c) Cắt đường thẳng d1:  y  x  điểm có hồnh độ –2 cắt đường thẳng d2: y  –3 x  điểm có tung độ –2 d) Song song với đường thẳng y  x qua giao điểm hai đường thẳng y   x  y  x  Baøi Trong trường hợp sau, tìm giá trị m cho ba đường thẳng sau phân biệt đồng qui: a) y  x; y   x  3; y  mx  b) y  –5( x  1); y  mx  3; y  3x  m c) y  x  1; y   x; y  (3  2m) x  d) y  (5  3m) x  m  2; y   x  11; y  x  Trang 10 ThuVienDeThi.com Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc – bậc hai e) y   x  5; y  x  7; y  (m  2) x  m  Bài Tìm điểm cho đường thẳng sau qua dù m lấy giá trị nào: a) y  2mx   m b) y  mx   x c) y  (2m  5) x  m  d) y  m( x  2) e) y  (2m  3) x  f) y  (m  1) x  2m Baøi Với giá trị m hàm số sau đồng biến? nghịch biến? a) y  (2m  3) x  m  b) y  (2m  5) x  m  c) y  mx   x d) y  m( x  2) Bài Tìm cặp đường thẳng song song đường thẳng cho sau đây: x a) 3y  x   b) y  0,5 x  c) y   d) y  x  e) x  y  f) y  0,5 x  Baøi Với giá trị m đồ thị cặp hàm số sau song song với nhau: m 2(m  2) 3m 5m  x ; y x a) y  (3m  1) x  m  3; y  x  b) y  1 m m 1 3m  3m  c) y  m( x  2); y  (2m  3) x  m  Baøi 10 Vẽ đồ thị hàm số sau:  x 2 x  x  1 x  1     x    x  a) y  1 b) y  0  x  x   x  x  c) y  x  d) y  2 x  e) y   x   2 f) y  x    x g) y  x  x  h) y  x  x   x  Baøi 11 a) III HÀM SỐ BẬC HAI Trang 11 ThuVienDeThi.com Hàm số bậc – bậc hai Trần Sĩ Tùng y  ax  bx  c (a  0)  Tập xác định: D = R  Sự biến thiên:  b  b  Đồ thị parabol có đỉnh I   ;   , nhận đường thẳng x   làm trục đối 2a  2a 4a  xứng, hướng bề lõm lên a > 0, xuông a < Chú ý: Để vẽ đường parabol ta thực bước sau:  b  – Xác định toạ độ đỉnh I   ;    2a 4a  b – Xác định trục đối xứng x   hướng bề lõm parabol 2a – Xác định số điểm cụ thể parabol (chẳng hạn, giao điểm parabol với trục toạ độ điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng) – Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để vẽ parabol Baøi Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y  x  x b) y   x  x  c) y   x  x  d) y   x  x  e) y  x  x  f) y   x  x  Bài Tìm toạ độ giao điểm cặp đồ thị hàm số sau: a) y  x  1; y  x2  2x  b) y   x  3; c) y  x  5; y  x2  4x  d) y  x  x  1; y  x  x  e) y  x  x  1; y  3 x  x  Baøi Xác định parabol (P) biết: y   x2  4x  f) y  x  x  1; y   x  x  a) (P): y  ax  bx  qua điểm A(1; 0) có trục đối xứng x  b) (P): y  ax  bx  qua điểm A(–1; 9) có trục đối xứng x  2 c) (P): y  ax  bx  c qua điểm A(0; 5) có đỉnh I(3; –4) d) (P): y  ax  bx  c qua điểm A(2; –3) có đỉnh I(1; –4) e) (P): y  ax  bx  c qua điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0) f) (P): y  x  bx  c qua điểm A(1; 0) đỉnh I có tung độ –1 Bài Chứng minh với m, đồ thị hàm số sau ln cắt trục hồnh hai điểm phân biệt đỉnh I đồ thị chạy đường thẳng cố định: a) y  x  mx  m2 1 b) y  x  2mx  m  Baøi Vẽ đồ thị hàm số y   x  x  Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số Trang 12 ThuVienDeThi.com Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc – bậc hai m, số điểm chung parabol y   x  x  đường thẳng y  m Baøi Vẽ đồ thị hàm số sau: b) y  x  x   a) y  x  x  c) y  x  x   x  2 x  2 x neáu x  x  neáu x  d) y   e) y   f) y   2 x  x  neáu x   x  x  neáu x   x  x x  Bài a) BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG II Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y   x  y x4 b) y  1 x  1 x x e) y  x    2x x 1 c) 3x  x x2  x  x  d) y  x2  2x  2 5 x Bài Xét biến thiên hàm số sau: x 1 a) y   x  x  (; 2) b) y  (1; +) x 1 d) y   x e) y  Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a) y  x4  x2  2 x 1 x 2 b) y   x   x f) y  c) y  2x 1 x x 4 x 1 x 3 f) y  (2; +∞) x 2 c) y  x ( x + x ) x 1  x 1 x x d) y  e) y  f) y  x  x 1  x 1 x2  Bài Giả sử y = f(x) hàm số xác định tập đối xứng D Chứng minh rằng: a) Hàm số F ( x )   f ( x )  f ( x ) hàm số chẵn xác định D b) Hàm số G( x )   f ( x )  f ( x ) hàm số lẻ xác định D c) Hàm số f(x) phân tích thành tổng hàm số chẵn hàm số lẻ Bài Cho hàm số y  ax  bx  c (P) Tìm a, b, c  Tìm a, b, c thoả điều kiện  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số vừa tìm  Tìm m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A B Xác định toạ độ trung điểm I đoạn AB 1 3 a) (P) có đỉnh S  ;  qua điểm A(1; 1); d: y  mx 2 4 b) (P) có đỉnh S(1; 1) qua điểm A(0; 2); d: y  x  m Bài Trang 13 ThuVienDeThi.com Hàm số bậc – bậc hai Trần Sĩ Tùng a) Trang 14 ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com i) y  x  x Hàm số bậc – bậc hai Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc y = ax + b (a  0)  Tập xác định: D = R  Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến R + Khi a < 0, hàm số nghịch biến R  Đồ... f(x) hàm số xác định tập đối xứng D Chứng minh rằng: a) Hàm số F ( x )   f ( x )  f ( x ) hàm số chẵn xác định D b) Hàm số G( x )   f ( x )  f ( x ) hàm số lẻ xác định D c) Hàm số f(x)...  x  x  h) y  x  x   x  Baøi 11 a) III HÀM SỐ BẬC HAI Trang 11 ThuVienDeThi.com Hàm số bậc – bậc hai Trần Sĩ Tùng y  ax  bx  c (a  0)  Tập xác định: D = R  Sự biến thiên:  b  b