Thông tin tài liệu
CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I HÀM SỐ Định nghĩa Cho D R, D Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x D với số y R x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị hàm số f x Kí hiệu: y = f(x) D đgl tập xác định hàm số T = y f ( x ) x Dđgl tập giá trị hàm số Cách cho hàm số Cho bảng Cho biểu đồ Cho công thức y = f(x) Tập xác định hàm số y = f(x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = f(x) xác định tập D tập hợp tất điểm M x; f ( x ) mặt phẳng toạ độ với x D Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y = f(x) đường Khi ta nói y = f(x) phương trình đường Sư biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định K Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K x1 , x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) K x1 , x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Tính chẵn lẻ hàm số Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D Hàm số f đgl hàm số chẵn với x D –x D f(–x) = f(x) Hàm số f đgl hàm số lẻ với x D –x D f(–x) = –f(x) Chú ý: + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng + Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định hàm số Tìm tập xác định D hàm số y = f(x) tìm tất giá trị biến số x cho biểu thức f(x) có nghĩa: D = x R f ( x ) có nghóa Điều kiện xác định số hàm số thường gặp: P( x ) 1) Hàm số y = : Điều kiện xác định: Q(x) Q( x ) 2) Hàm số y = R( x ) : Điều kiện xác định: R(x) Chú ý: + Đôi ta sử dụng phối hợp điều kiện với + Điều kiện để hàm số xác định tập A A D A + A.B B Baøi Tìm tập xác định hàm số sau: a) y 2x 3x b) y x 3 2x Trang ThuVienDeThi.com c) y x4 d) y x e) y x 3x x 1 x 1 x 5x 2x g) y h) y x 1 ( x 2)( x x 3) Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y x d) y x g) y b) y x 3 e) y 2x 1 3 x i) y x x2 ĐS: –2 < a < ĐS: a xa ; K = (0; +) x a 1 x 2a ; x a 1 f) y x 2a ; xa e) y x a ; xa x4 2x2 ĐS: a > 11 K = (0; +) e) y x2 x 1 f) y x x ( x 2) x ( x 2) x Bài Tìm a để hàm số xác định tập K ra: 2x a) y ; K = R x2 6x a 3x b) y ; K = R x 2ax d) y x 3a i) y 3x c) y x x 2x h) y x c) y x a x a ; f) y ĐS: a K = (–1; 0) ĐS: a a K = (–1; 0) ĐS: –3 a –1 K = (1; +) ĐS: –1 a VẤN ĐỀ 2: Xét biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định K y = f(x) đồng biến K x1 , x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) x1 , x2 K : x1 x2 f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1 0 y = f(x) nghịch biến K x1 , x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) x1 , x2 K : x1 x2 f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1 0 Baøi Xét biến thiên hàm số sau khoảng ra: a) y x ; R b) y x ; R c) y x x ; (–; 2), (2; +) d) y x x ; (–; 1), (1; +) e) y ; (–; –1), (–1; +) x 1 f) y ; (–; 2), (2; +) 2 x VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ hàm số Để xét tính chẵn lẻ hàm số y = f(x) ta tiến hành bước sau: Tìm tập xác định D hàm số xét xem D có tập đối xứng hay không Trang ThuVienDeThi.com Nếu D tập đối xứng so sánh f(–x) với f(x) (x thuộc D) + Nếu f(–x) = f(x), x D f hàm số chẵn + Nếu f(–x) = –f(x), x D f hàm số lẻ Chú ý: + Tập đối xứng tập thoả mãn điều kiện: Với x D –x D + Nếu x D mà f(–x) f(x) f hàm số khơng chẵn khơng lẻ Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a) y x x b) y 2 x x c) y x x d) y x x e) y ( x 1)2 f) y x x g) y x2 x h) y x 1 x 1 x 1 x 1 i) y x x II HÀM SỐ BẬC NHẤT Hàm số bậc y = ax + b (a 0) Tập xác định: D = R Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến R + Khi a < 0, hàm số nghịch biến R Đồ thị đường thẳng có hệ số góc a, cắt trục tung điểm B(0; b) Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (d): y = ax + b: + (d) song song với (d) a = a b b + (d) trùng với (d) a = a b = b + (d) cắt (d) a a b x ax b a Hàm số y ax b (a 0) y ax b b (ax b) x a Chú ý: Để vẽ đồ thị hàm số y ax b ta vẽ hai đường thẳng y = ax + b y = –ax – b, xố hai phần đường thẳng nằm phía trục hồnh Bài Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y x b) y 3 x c) y Bài Tìm toạ độ giao điểm cặp đường thẳng sau: a) y x 2; y 2x x 3 b) y 3 x 2; d) y 5 x y 4( x 3) x 3 5 x ; y Baøi Trong trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị hàm số y 2 x k ( x 1) : a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3) c) y x; y x d) y c) Song song với đường thẳng y 2.x Baøi Xác định a b để đồ thị hàm số y ax b : a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8) b) Đi qua điểm M(4; –3) song song với đường thẳng d: y x c) Cắt đường thẳng d1: y x điểm có hồnh độ –2 cắt đường thẳng d2: Trang ThuVienDeThi.com y –3 x điểm có tung độ –2 d) Song song với đường thẳng y x qua giao điểm hai đường thẳng y x y x Baøi Với giá trị m hàm số sau đồng biến? nghịch biến? a) y (2m 3) x m b) y (2m 5) x m c) y mx x d) y m( x 2) Baøi Với giá trị m đồ thị cặp hàm số sau song song với nhau: m 2(m 2) 3m 5m a) y (3m 1) x m 3; y x b) y x ; y x 1 m m 1 3m 3m c) y m( x 2); y (2m 3) x m Baøi Vẽ đồ thị hàm số sau: c) y x d) y 2 x e) y x 2 f) y x x g) y x x h) y x x x III HÀM SỐ BẬC HAI y ax bx c (a 0) Tập xác định: D = R Sự biến thiên: b b Đồ thị parabol có đỉnh I ; , nhận đường thẳng x làm trục đối 2a 2a 4a xứng, hướng bề lõm lên a > 0, xuông a < Chú ý: Để vẽ đường parabol ta thực bước sau: b – Xác định toạ độ đỉnh I ; 2a 4a b – Xác định trục đối xứng x hướng bề lõm parabol 2a – Xác định số điểm cụ thể parabol (chẳng hạn, giao điểm parabol với trục toạ độ điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng) – Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để vẽ parabol Baøi Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y x x b) y x x c) y x x d) y x x e) y x x f) y x x Bài Tìm toạ độ giao điểm cặp đồ thị hàm số sau: a) y x 1; y x2 2x b) y x 3; c) y x 5; y x2 4x d) y x x 1; y x x e) y x x 1; y 3 x x y x2 4x f) y x x 1; y x x Trang 10 ThuVienDeThi.com Baøi Xác định parabol (P) biết: a) (P): y ax bx qua điểm A(1; 0) có trục đối xứng x b) (P): y ax bx qua điểm A(–1; 9) có trục đối xứng x 2 c) (P): y ax bx c qua điểm A(0; 5) có đỉnh I(3; –4) d) (P): y ax bx c qua điểm A(2; –3) có đỉnh I(1; –4) e) (P): y ax bx c qua điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0) f) (P): y x bx c qua điểm A(1; 0) đỉnh I có tung độ –1 Baøi Chứng minh với m, đồ thị hàm số sau ln cắt trục hồnh hai điểm phân biệt đỉnh I đồ thị chạy đường thẳng cố định: a) y x mx m2 1 b) y x 2mx m Baøi Vẽ đồ thị hàm số y x x Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung parabol y x x đường thẳng y m Baøi Vẽ đồ thị hàm số sau: b) y x x BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II a) y x x c) y x x Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y x d) y x4 x2 2x 1 x 1 x b) y x e) y x 2x x 1 2 5 x Bài Xét biến thiên hàm số sau: x 1 a) y x x (; 2) b) y (1; +) x 1 d) y x e) y Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a) y x4 x2 2 x 1 x 1 x 1 d) y x 1 x 1 x 2 b) y x x c y f) y c) y 3x x x2 x x 2x 1 x x 4 x 1 x 3 f) y (2; +∞) x 2 c) y x ( x + x ) e) y x x x2 f) y x Bài Cho hàm số y ax bx c (P) Tìm a, b, c Tìm a, b, c thoả điều kiện Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số vừa tìm Tìm m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A B Xác định toạ độ trung điểm I đoạn AB 1 3 a) (P) có đỉnh S ; qua điểm A(1; 1); d: y mx 2 4 b) (P) có đỉnh S(1; 1) qua điểm A(0; 2); d: y x m Trang 11 ThuVienDeThi.com ... tham số m, số điểm chung parabol y x x đường thẳng y m Baøi Vẽ đồ thị hàm số sau: b) y x x BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II a) y x x c) y x x Bài Tìm tập xác định hàm số sau:... Xét tính chẵn lẻ hàm số Để xét tính chẵn lẻ hàm số y = f(x) ta tiến hành bước sau: Tìm tập xác định D hàm số xét xem D có tập đối xứng hay khơng Trang ThuVienDeThi.com Nếu D tập đối xứng so... lẻ hàm số sau: a) y x x b) y 2 x x c) y x x d) y x x e) y ( x 1)2 f) y x x g) y x2 x h) y x 1 x 1 x 1 x 1 i) y x x II HÀM SỐ BẬC NHẤT Hàm số
Ngày đăng: 29/03/2022, 03:49
Xem thêm:
