Ôn tập Đại số 10 Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai28543

CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I HÀM SỐ Định nghĩa  Cho D  R, D   Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x  D với số y  R  x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị hàm số f x Kí hiệu: y = f(x)  D đgl tập xác định hàm số  T = y  f ( x ) x  Dđgl tập giá trị hàm số Cách cho hàm số  Cho bảng  Cho biểu đồ  Cho công thức y = f(x) Tập xác định hàm số y = f(x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = f(x) xác định tập D tập hợp tất điểm M x; f ( x )  mặt phẳng toạ độ với x  D Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y = f(x) đường Khi ta nói y = f(x) phương trình đường Sư biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định K  Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )  Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) K x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Tính chẵn lẻ hàm số Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D  Hàm số f đgl hàm số chẵn với x  D –x  D f(–x) = f(x)  Hàm số f đgl hàm số lẻ với x  D –x  D f(–x) = –f(x) Chú ý: + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng + Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định hàm số  Tìm tập xác định D hàm số y = f(x) tìm tất giá trị biến số x cho biểu thức f(x) có nghĩa: D = x  R f ( x ) có nghóa  Điều kiện xác định số hàm số thường gặp: P( x ) 1) Hàm số y = : Điều kiện xác định: Q(x)  Q( x ) 2) Hàm số y = R( x ) : Điều kiện xác định: R(x)  Chú ý: + Đôi ta sử dụng phối hợp điều kiện với + Điều kiện để hàm số xác định tập A A  D A  + A.B    B  Baøi Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  2x  3x  b) y  x 3  2x Trang ThuVienDeThi.com c) y  x4 d) y  x e) y  x  3x  x 1 x 1 x  5x  2x  g) y  h) y  x 1 ( x  2)( x  x  3) Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  x  d) y  x   g) y  b) y  x 3 e) y   2x 1 3 x i) y  x   x2  ĐS: –2 < a < ĐS: a  xa ; K = (0; +) x  a 1 x  2a ; x  a 1 f) y    x  2a  ; xa e) y  x  a   ; xa x4  2x2  ĐS: a > 11 K = (0; +) e) y  x2  x  1 f) y  x   x  ( x  2) x  ( x  2) x  Bài Tìm a để hàm số xác định tập K ra: 2x  a) y  ; K = R x2  6x  a  3x  b) y  ; K = R x  2ax  d) y  x  3a   i) y  3x c) y   x  x  2x  h) y  x   c) y  x  a  x  a  ; f) y  ĐS:  a  K = (–1; 0) ĐS: a  a  K = (–1; 0) ĐS: –3  a  –1 K = (1; +) ĐS: –1  a  VẤN ĐỀ 2: Xét biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định K  y = f(x) đồng biến K  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x2 )  f ( x1 ) x2  x1 0  y = f(x) nghịch biến K  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x2 )  f ( x1 ) x2  x1 0 Baøi Xét biến thiên hàm số sau khoảng ra: a) y  x  ; R b) y   x  ; R c) y  x  x ; (–; 2), (2; +) d) y  x  x  ; (–; 1), (1; +) e) y  ; (–; –1), (–1; +) x 1 f) y  ; (–; 2), (2; +) 2 x VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ hàm số Để xét tính chẵn lẻ hàm số y = f(x) ta tiến hành bước sau:  Tìm tập xác định D hàm số xét xem D có tập đối xứng hay không Trang ThuVienDeThi.com  Nếu D tập đối xứng so sánh f(–x) với f(x) (x thuộc D) + Nếu f(–x) = f(x), x  D f hàm số chẵn + Nếu f(–x) = –f(x), x  D f hàm số lẻ Chú ý: + Tập đối xứng tập thoả mãn điều kiện: Với x  D –x  D + Nếu x  D mà f(–x)   f(x) f hàm số khơng chẵn khơng lẻ Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a) y  x  x  b) y  2 x  x c) y  x   x  d) y  x   x  e) y  ( x  1)2 f) y  x  x g) y  x2  x h) y  x 1  x 1 x 1  x 1 i) y  x  x II HÀM SỐ BẬC NHẤT Hàm số bậc y = ax + b (a  0)  Tập xác định: D = R  Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến R + Khi a < 0, hàm số nghịch biến R  Đồ thị đường thẳng có hệ số góc a, cắt trục tung điểm B(0; b) Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (d): y = ax + b: + (d) song song với (d)  a = a b  b + (d) trùng với (d)  a = a b = b + (d) cắt (d)  a  a  b x   ax  b a Hàm số y  ax  b (a  0) y  ax  b   b (ax  b) x    a Chú ý: Để vẽ đồ thị hàm số y  ax  b ta vẽ hai đường thẳng y = ax + b y = –ax – b, xố hai phần đường thẳng nằm phía trục hồnh Bài Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y  x  b) y  3 x  c) y  Bài Tìm toạ độ giao điểm cặp đường thẳng sau: a) y  x  2; y  2x  x 3 b) y  3 x  2; d) y  5 x y  4( x  3) x 3 5 x ; y Baøi Trong trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị hàm số y  2 x  k ( x  1) : a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3) c) y  x; y  x  d) y  c) Song song với đường thẳng y  2.x Baøi Xác định a b để đồ thị hàm số y  ax  b : a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8) b) Đi qua điểm M(4; –3) song song với đường thẳng d: y   x  c) Cắt đường thẳng d1:  y  x  điểm có hồnh độ –2 cắt đường thẳng d2: Trang ThuVienDeThi.com y  –3 x  điểm có tung độ –2 d) Song song với đường thẳng y  x qua giao điểm hai đường thẳng y   x  y  x  Baøi Với giá trị m hàm số sau đồng biến? nghịch biến? a) y  (2m  3) x  m  b) y  (2m  5) x  m  c) y  mx   x d) y  m( x  2) Baøi Với giá trị m đồ thị cặp hàm số sau song song với nhau: m 2(m  2) 3m 5m  a) y  (3m  1) x  m  3; y  x  b) y  x ; y x 1 m m 1 3m  3m  c) y  m( x  2); y  (2m  3) x  m  Baøi Vẽ đồ thị hàm số sau: c) y  x  d) y  2 x  e) y   x   2 f) y  x    x g) y  x  x  h) y  x  x   x  III HÀM SỐ BẬC HAI y  ax  bx  c (a  0)  Tập xác định: D = R  Sự biến thiên:  b b   Đồ thị parabol có đỉnh I   ;   , nhận đường thẳng x   làm trục đối 2a  2a 4a  xứng, hướng bề lõm lên a > 0, xuông a < Chú ý: Để vẽ đường parabol ta thực bước sau:  b  – Xác định toạ độ đỉnh I   ;    2a 4a  b – Xác định trục đối xứng x   hướng bề lõm parabol 2a – Xác định số điểm cụ thể parabol (chẳng hạn, giao điểm parabol với trục toạ độ điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng) – Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để vẽ parabol Baøi Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y  x  x b) y   x  x  c) y   x  x  d) y   x  x  e) y  x  x  f) y   x  x  Bài Tìm toạ độ giao điểm cặp đồ thị hàm số sau: a) y  x  1; y  x2  2x  b) y   x  3; c) y  x  5; y  x2  4x  d) y  x  x  1; y  x  x  e) y  x  x  1; y  3 x  x  y   x2  4x  f) y  x  x  1; y   x  x  Trang 10 ThuVienDeThi.com Baøi Xác định parabol (P) biết: a) (P): y  ax  bx  qua điểm A(1; 0) có trục đối xứng x  b) (P): y  ax  bx  qua điểm A(–1; 9) có trục đối xứng x  2 c) (P): y  ax  bx  c qua điểm A(0; 5) có đỉnh I(3; –4) d) (P): y  ax  bx  c qua điểm A(2; –3) có đỉnh I(1; –4) e) (P): y  ax  bx  c qua điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0) f) (P): y  x  bx  c qua điểm A(1; 0) đỉnh I có tung độ –1 Baøi Chứng minh với m, đồ thị hàm số sau ln cắt trục hồnh hai điểm phân biệt đỉnh I đồ thị chạy đường thẳng cố định: a) y  x  mx  m2 1 b) y  x  2mx  m  Baøi Vẽ đồ thị hàm số y   x  x  Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung parabol y   x  x  đường thẳng y  m Baøi Vẽ đồ thị hàm số sau: b) y  x  x   BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II a) y  x  x  c) y  x  x  Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y   x  d) y  x4 x2  2x  1 x  1 x b) y  x e) y  x    2x x 1 2 5 x Bài Xét biến thiên hàm số sau: x 1 a) y   x  x  (; 2) b) y  (1; +) x 1 d) y   x e) y  Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a) y  x4  x2  2 x 1 x 1  x 1 d) y  x 1  x 1 x 2 b) y   x   x c y  f) y  c) y  3x  x x2  x  x  2x 1 x x 4 x 1 x 3 f) y  (2; +∞) x 2 c) y  x ( x + x ) e) y  x x x2  f) y  x  Bài Cho hàm số y  ax  bx  c (P) Tìm a, b, c  Tìm a, b, c thoả điều kiện  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số vừa tìm  Tìm m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A B Xác định toạ độ trung điểm I đoạn AB 1 3 a) (P) có đỉnh S  ;  qua điểm A(1; 1); d: y  mx 2 4 b) (P) có đỉnh S(1; 1) qua điểm A(0; 2); d: y  x  m Trang 11 ThuVienDeThi.com ... tham số m, số điểm chung parabol y   x  x  đường thẳng y  m Baøi Vẽ đồ thị hàm số sau: b) y  x  x   BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II a) y  x  x  c) y  x  x  Bài Tìm tập xác định hàm số sau:... Xét tính chẵn lẻ hàm số Để xét tính chẵn lẻ hàm số y = f(x) ta tiến hành bước sau:  Tìm tập xác định D hàm số xét xem D có tập đối xứng hay khơng Trang ThuVienDeThi.com  Nếu D tập đối xứng so... lẻ hàm số sau: a) y  x  x  b) y  2 x  x c) y  x   x  d) y  x   x  e) y  ( x  1)2 f) y  x  x g) y  x2  x h) y  x 1  x 1 x 1  x 1 i) y  x  x II HÀM SỐ BẬC NHẤT Hàm số