Đề thi HSG lớp 9 – Quận Tân Phú Vòng 2 (20152016) môn Toán49923

Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long 2015 -2016 THI HSG L P – QU N TÂN PHÚ - Vòng (2015-2016) Th i gian: 150 phút Bài 1: Cho xyz =1 Ch ng minh r ng: 1   1  x  xy  y  yz  z  xz Bài 2: Gi i ph ng trình: a) x2  9x2   20x   b)   2x   9x 1 x ng th a mãn u ki n: a  b  Tìm GTNN c a bi u th c: P  a  b   a b Bài 4: Cho ABC cân t i A n i ti p (O) V đ ng cao BD CE c a ABC V Cx ti p n t i C c a (O), v AH vng góc v i Cx t i H Ch ng minh: D,E, H th ng hàng Bài 3: Cho a, b s d Bài 5: Cho ABC có AB2  BC2  BD2 ABC  300 V phía ngồi ABC d ng ACD đ u Ch ng minh: Bài 6: Cho hình ch nh t có kích th c × 15 × 20 nh hình v t o thành góc 30 th c lên m t bàn Tính di n tích ph n m t bàn b che khu t t hai  H T  Trang Học Sinh Giỏi Lớp – Quận Tân Phú, VÒNG (15-16) ThuVienDeThi.com Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long 2015 -2016 H ng D n Gi i: THI HSG L P – QU N TÂN PHÚ vịng (2015-2016) Bài 1: Cho xyz =1 Ch ng minh r ng: 1   1  x  xy  y  yz  z  xz Do xyz =1 nên ta có : 1 yz y       x  xy  y  yz  z  xz yz  xyz  y  xyz   y  yz y  zy  xyz yz y   yz   y  y  yz y  zy  =1 = Bài 2: Gi i ph a) x ng trình:    9x2   20x       x  3 x  3 3x  1 3x  1  20x   3x2  10x  3x2  10x   20x          3x2   100x2  20x   3x2   10x  1   3x2  10x  3x  10x    5   x   3  2   Vaäy S      b) 2  13 x       13   19 3    x           3 9 19   x   3  13 19   ;   3   2x   9x 1 x  9x   2x 2x x     9x   9x    2x   1 x 1 x 9x      2x  81x  72x  16 1  x  1  x   Trang  Hoïc Sinh Giỏi Lớp – Quận Tân Phú, VÒNG (15-16) ThuVienDeThi.com Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thaêng Long 2015 -2016  x       4 x x      x x    9 9      x   81x  72x  16 1  x   2x  9x   9x  9x   x      3  x        8  V y S ;  9  Bài 3: Cho a, b s d ng th a mãn u ki n: a  b  Tìm GTNN c a bi u th c: P  a  b   a b Ta có: b  a  b  9a  a  b 16 16ab      ab  b2  9a2  9ab  16ab   b  3a  (bđt đúng) a b a b ab  a  b ab  a  b 16 16 16    a  b     a  b   P  16  a  b   15  a  b a b a b a b a b a b Áp d ng b t đ ng th c Cơ-si, ta có: Do đó: 16 16 16  16  a  b    a  b   32 a b a b a b Ta có: a  b   15  a  b  15   16  a  b  1 T (1) (2), c ng v theo v , ta có: P  17 V y Pmin  17 D u “=” x y a  b  Bài 4: Cho ABC cân t i A n i ti p (O) V đ ng cao BD CE c a ABC V Cx ti p n t i C c a (O), v AH vng góc v i Cx t i H Ch ng minh: D, E, H th ng hàng A x D E O B H C AEH  ACH  tứ giác AECH nội tiếp  Ta có:  ACH  ABC góc tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn AC     AEH  ABC maø ABC  ACB ABC cân tai A  nên AEH  ACB Trang Học Sinh Giỏi Lớp – Quận Tân Phú, VÒNG (15-16) ThuVienDeThi.com Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long 2015 -2016 M t khác: AED  ACB (t giác BEDC n i ti p) Nên AEH  AED  tia EH trùng tia ED  D, E, H th ng hàng Bài 5: Cho ABC có AB2  BC2  BD2 ABC  300 V phía ngồi ABC d ng ACD đ u Ch ng minh: x K D A C B Trên n a m t ph ng b BC, v phía có ch a m A, v tia Bx  BC t i B Trên tia Bx l y m K cho BK = BA Ta có: ABC  ABK  CBK  300  ABK  900  ABK  600 Mà BAK cân t i B (do BK = BA) nên BAK đ u  BAK  600 BAD  BAC  CAD   Ta có: KAC  BAC  BAD  BAD  KAC  CAD  BAD  60 AC  AD     Xét ACK ADB , ta có: AK  AB    ACK  ADB  c  g  c  CK  BD  KAC  BAD  cmt Xét BKC vuông t i B, ta có: BK2  BC2  CK2 (đ nh lí Pitago) Mà BK  AB (cách v ) CK = BD (cmt) Nên AB2  BC2  BD2  Trang  Học Sinh Giỏi Lớp – Quận Tân Phú, VÒNG (15-16) ThuVienDeThi.com Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long 2015 -2016 Bài 6: Cho hình ch nh t có kích th c × 15 × 20 nh hình v t o thành góc 30 th c lên m t bàn Tính di n tích ph n m t bàn b che khu t t hai 2*20 N A 300 D B 1*15 H C G i A, B, C, D nh hình v V BN  AD t i N BN 2 Xét NAB vuông t i N, ta có: sinNAB   sin30     AB  AB AB AB V AH  DC t i H  AH  Do ABCD hình bình hành nên SABCD  AH.AB  1.4  (đvdt)  V y di n tích c n tìm là: 1*15  *20   51 cm2   H T  Trang Học Sinh Giỏi Lớp – Quận Tân Phú, VÒNG (15-16) ThuVienDeThi.com ...  9x 1 x  9x   2x 2x x     9x   9x    2x   1 x 1 x 9x      2x  81x  72x  16 1  x  1  x   Trang  Học Sinh Giỏi Lớp – Quận Tân Phú, VÒNG (15-16) ThuVienDeThi.com... vng t i B, ta có: BK2  BC2  CK2 (đ nh lí Pitago) Mà BK  AB (cách v ) CK = BD (cmt) Nên AB2  BC2  BD2  Trang  Học Sinh Giỏi Lớp – Quận Tân Phú, VÒNG (15-16) ThuVienDeThi.com Công Ty Cổ... =1 = Bài 2: Gi i ph a) x ng trình:    9x2   20 x       x  3 x  3 3x  1 3x  1  20 x   3x2  10x  3x2  10x   20 x          3x2   100x2  20 x   3x2   10x