Đề thi HSG lớp 9 quận Bình Thạnh – (20152016) môn Toán44404

2015 -2016 Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long ĐỀ THI HSG LỚP – QUẬN BÌNH THẠNH (2015-2016) Thời gian: 150 phút Bài 1: (4 điểm) a) Rút gọn: A  13    2  13    2    b) Cho x  x  y  y2   Tính x + y Bài 2: (5 điểm) Giải phương trình: a) 13  3x  3x  11  3x  24x  50 b) x  2x    x  1 x  3x  2x  x   2x  x   x  c) Bài 3: (4 điểm) a) Cho a, b, c > Chứng minh: a 1  b   b 1  4c   c 1  9a   12 abc b) a b2  a  b  ● Cho a, b, x, y số thực x, y > Chứng minh:   x y xy ●Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  Chứng minh rằng: x2 y2 z2    x  yz y  xz z  xy Bài 4: (1 điểm) Giá bán hộp bút 21.250 đồng Mừng ngày 30/4 người bán giảm giá lần thứ Đến ngày Quốc tế thiếu nhi người bán lại giảm giá lần nữa, nên giá bán lại 19.176 đồng Hỏi lần người bán giảm giá phần trăm, biết số phần trăm lần giảm giá số có chữ số Bài 5: (4 điểm) Cho điểm A cố định nằm ngồi đường trịn (O,R) Qua A vẽ đường thẳng (d)  OA Gọi M điểm (d) Từ M vẽ tiếp tuyến ME MF với đường tròn (O) (E, F tiếp điểm) Gọi N B giao điểm EF với OM OA a) Chứng minh: ON.OM = OA.OB b) Vẽ tiếp tuyến AD, AC đến (O) (C, D tiếp điểm) Chứng minh: C, D, B thẳng hàng c) Xác định vị trí M để SMEF nhỏ Bài 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH trung tuyến BM cắt O, CO cắt AB D Qua A vẽ đường thẳng (d) song song với BC (d) cắt CD, BM E F HB MC DA a) Chứng minh:   1 HC MA DB b) Giả sử AC = BH, chứng minh CD phân giác ACB  HẾT  Trang Hoïc Sinh Giỏi Lớp – Quận Bình Thạnh (15-16) ThuVienDeThi.com Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long 2015 -2016 Hướng Dẫn Giải: ĐỀ THI HSG LỚP – QUẬN BÌNH THẠNH – (2015-2016) Bài 1: (4 điểm) a) Rút gọn: A  13    2  13    2 A  13    2  13    2 A >  A  13    2  13    2 13    2  13    2   A  26  2  13     1 2    A  26  2  169  26   25  2   A  26  2  146  24   A  26  2  12    A  26  2  12     A  50  A   A >    Ta có:  x  x   y  y      x   x  x   x  y    x   x   y  y 1  x  b) Cho x  x  y  y2   Tính x + y 2 2 2  y  y2   x   x   x   x   y2   x   x 2 1  x 1     y   y   1  y   y   Ta có: x  x  y  y2   x2 x2 2  x  x   y2   y Cộng vế theo vế (1) (2), ta có:  y2   y  y2   y y2   y 2 Trang Hoïc Sinh Giỏi Lớp – Quận Bình Thạnh (15-16) ThuVienDeThi.com Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long 2015 -2016 y  y2   x  x   x   x  y2   y  x  y  x  y xy0 Bài 2: (5 điểm) Giải phương trình: a) 13  3x  3x  11  3x  24x  50 11 13 x 3 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có:  13  3x 14  3x    13  3x  2   3x  11   3x  11  10  3x  2 Điều kiện:  13  3x  3x  11   VT  Ta có: 3x  24x  50   x     VP  2 1  13  3x  Do đó, để dấu ‘’=’’ xảy 1  3x  11  x  x    Vậy S  4 b) x  2x    x  1 x  3x  Đặt t  x  3x  3, t   t  x  3x   x  t  3x  Khi đó, phương trình trở thành: t  3x   2x    x  1 t  t  x  xt  t  t  xt  x  t   t  t  x   1 x  t     t  x  t  1  t  x  t  x  x    x 1 TH1: t = x  x  3x   x   2 x   x  3x   x TH2: t =  x  3x    x  3x     x  1 x     x  hay x   nhan  Vậy S  1; 2 c) 2x  x   2x  x   x  Trang Hoïc Sinh Giỏi Lớp – Quận Bình Thạnh (15-16) ThuVienDeThi.com ...Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long 2015 -2016 Hướng Dẫn Giải: ĐỀ THI HSG LỚP – QUẬN BÌNH THẠNH – (2015-2016) Bài 1: (4 điểm) a) Rút gọn: A  13    2  13    2 A  13 ... theo vế (1) (2), ta có:  y2   y  y2   y y2   y 2 Trang Hoïc Sinh Giỏi Lớp – Quận Bình Thạnh (15-16) ThuVienDeThi.com Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long 2015 -2016 y  y2  ...   nhan  Vậy S  1; 2 c) 2x  x   2x  x   x  Trang Hoïc Sinh Giỏi Lớp – Quận Bình Thạnh (15-16) ThuVienDeThi.com