2 Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1.
Trang 1Sở Giáo dục đào tạo Kỳ thi HSG Thành phố lớp 9
Hà Nội Năm học 2008 – 2009
Môn : Toán Ngày thi : 27 – 3 – 2009 Thời gian làm bài : 150 phút
Câu I ( 4 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta đều có ( a3 + 5a) là số nguyên chia hết cho 6 2) Cho A = 273010 927309102 27309103 27309 1010 Tìm số d trong phép
chia A cho 7
Câu II ( 4 điểm)
1) Chứng minh 1 1 4
x y x y với x>0 và y>0 Xảy ra đẳng thức khi nào?
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P, biết
2 2
2
với a>0 , b>0 và a+b≤4
Câu III ( 4điểm)
Cho phơng trình x + m -1 = m3 2x 1 ( với x là ẩn số)
1) Giải phơng trình khi m=3
2) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1
Câu IV ( 4 điểm)
Cho đờng tròn (O;3) và điểm A cố định ( A khác O) Chứng minh :
1) Nếu HK là đờng kính của đờng tròn (O;3) thì AH≥ 3 hoặc AK ≥ 3
2) Tồn tại hình thang cân MNPQ nội tiếp đờng tròn (O;3) thoả mãn đồng thời hai điều kiện
MA + NA + PA + QA >12 và MN + NP +PQ +QM <12
Câu V ( 4 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R và C là điểm chính giữa của cung AB Lấy điểm
M tuỳ ý trên cung BC ( M khác B) Gọi N là giao điểm của hai tia OC và BM; H, I lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AO, AM ; K là giao điểm các đờng thẳng BM và HI
1) Chứng minh các điểm A, H, K và N cùng nằm trên một đờng tròn
2) Xác định vị trí của điểm M trên cung BC ( M khác B) sao cho AK = 10
2