DE DA HSG Quan Tan Phu Vong 2 20152016

Trên nửa mặt phẳng bờ BC, về phía có chứa điểm A, vẽ tia Bx  BC tại B.. Trên tia Bx lấy điểm K sao cho BK = BA..[r]

Coâng Ty Coå Phaàn Giaùo Duïc Thaêng Tieán Thaêng Long 2015 -2016 ĐỀ THI HSG LỚP – QUẬN TÂN PHÚ - Vòng (2015-2016) Thời gian: 150 phút Bài 1: Cho xyz =1 Chứng minh rằng: 1   1  x  xy  y  yz  z  xz Bài 2: Giải phương trình: a) x2  9x2   20x   b)   2x   9x 1 x Bài 3: Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: a  b  Tìm GTNN biểu thức: P  a  b   a b Bài 4: Cho ABC cân A nội tiếp (O) Vẽ đường cao BD và CE ABC Vẽ Cx tiếp tuyến C (O), vẽ AH vuông góc với Cx H Chứng minh: D,E, H thẳng hàng Bài 5: Cho ABC có AB2  BC2  BD2 ABC  300 Về phía ngoài ABC dựng ACD Chứng minh: Bài 6: Cho hình chữ nhật có kích thước × 15 và × 20 hình vẻ tạo thành góc 30 Đặt hai cây thước lên mặt bàn Tính diện tích phần mặt bàn bị che khuất  HẾT  Trang Học Sinh Giỏi Lớp – Quận Tân Phú, VÒNG (15-16) 2015 -2016 Coâng Ty Coå Phaàn Giaùo Duïc Thaêng Tieán Thaêng Long Hướng Dẫn Giải: ĐỀ THI HSG LỚP – QUẬN TÂN PHUÙ vòng (2015-2016) Bài 1: Cho xyz =1 Chứng minh rằng: 1   1  x  xy  y  yz  z  xz Do xyz =1 nên ta có : 1 yz y       x  xy  y  yz  z  xz yz  xyz  y  xyz   y  yz y  zy  xyz yz y   yz   y  y  yz y  zy  =1 = Bài 2: Giải phương trình: a) x    9x2   20x       x  3 x  3 3x  1 3x  1  20x   3x2  10x  3x2  10x   20x          3x2   100x2  20x   3x2   10x  1   3x2  10x  3x  10x    5   x   3    Vaäy S      b)  13 x       13   19 3    x           3 9 19   x   3  13 19   ;   3   2x   9x 1 x  9x   2x 2x x     9x   9x    2x   1 x 1 x  9x     2x  81x  72x  16 1  x  1  x   Trang  Học Sinh Giỏi Lớp – Quận Tân Phú, VÒNG (15-16) Coâng Ty Coå Phaàn Giaùo Duïc Thaêng Tieán Thaêng Long 2015 -2016  x       4 x x    x  x     9 9      x   81x  72x  16 1  x   2x  9x   9x  9x   x       3  x        8  Vậy S   ;  9  Bài 3: Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: a  b  Tìm GTNN biểu thức: P  a  b   a b Ta có: b  a  b  9a  a  b 16 16ab      ab  b2  9a2  9ab  16ab   b  3a  (bđt đúng) a b a b ab  a  b ab  a  b 16 16 16    a  b     a  b   P  16  a  b   15  a  b a b a b a b a b a b Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: Do đó: 16 16 16  16  a  b    a  b   32 a b a b a b Ta có: a  b   15  a  b  15   16  a  b  1 Từ (1) và (2), cộng vế theo vế, ta có: P  17 Vậy Pmin  17 Dấu “=” xảy a  b  Bài 4: Cho ABC cân A nội tiếp (O) Vẽ đường cao BD và CE ABC Vẽ Cx tiếp tuyến C (O), vẽ AH vuông góc với Cx H Chứng minh: D, E, H thẳng hàng A x D E O B H C AEH  ACH  tứ giác AECH nội tiếp  Ta có:  ACH  ABC góc tiếp tuyến và dây cung góc nội tiếp cùng chắn AC     AEH  ABC maø ABC  ACB ABC caân tai A  neân AEH  ACB Trang Học Sinh Giỏi Lớp – Quận Tân Phú, VÒNG (15-16) Coâng Ty Coå Phaàn Giaùo Duïc Thaêng Tieán Thaêng Long 2015 -2016 Mặt khác: AED  ACB (tứ giác BEDC nội tiếp) Nên AEH  AED  tia EH trùng tia ED  D, E, H thẳng hàng Bài 5: Cho ABC có AB2  BC2  BD2 ABC  300 Về phía ngoài ABC dựng ACD Chứng minh: x K D A B C Trên nửa mặt phẳng bờ BC, phía có chứa điểm A, vẽ tia Bx  BC B Trên tia Bx lấy điểm K cho BK = BA Ta có: ABC  ABK  CBK  300  ABK  900  ABK  600 Mà BAK cân B (do BK = BA) nên BAK  BAK  600 BAD  BAC  CAD   Ta có: KAC  BAC  BAD  BAD  KAC  CAD  BAD  60 AC  AD     Xét ACK và ADB , ta có: AK  AB    ACK  ADB  c  g  c  CK  BD  KAC  BAD  cmt Xét BKC vuông B, ta có: BK2  BC2  CK2 (định lí Pitago) Mà BK  AB (cách vẽ) và CK = BD (cmt) Nên AB2  BC2  BD2  Trang  Học Sinh Giỏi Lớp – Quận Tân Phú, VÒNG (15-16) Coâng Ty Coå Phaàn Giaùo Duïc Thaêng Tieán Thaêng Long 2015 -2016 Bài 6: Cho hình chữ nhật có kích thước × 15 và × 20 hình vẻ tạo thành góc 30 Đặt hai cây thước lên mặt bàn Tính diện tích phần mặt bàn bị che khuất 2*20 N A 300 D B 1*15 H C Gọi A, B, C, D hình vẽ Vẽ BN  AD N BN 2 Xét NAB vuông N, ta có: sinNAB   sin30     AB  AB AB AB Vẽ AH  DC H  AH  Do ABCD là hình bình hành nên SABCD  AH.AB  1.4  (đvdt)  Vậy diện tích cần tìm là: 1*15  *20   51 cm2   HẾT  Trang Học Sinh Giỏi Lớp – Quận Tân Phú, VÒNG (15-16)