UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2005 - 2006 Môn : VẬT LÝ (Vòng2) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4 điểm) Một máy chiếu phim có hai ổ quay tròn A và B để cuộn phim. Cả hai ổ A và B có trụ ở giữa bán kính r = 1cm, khi cuộn đầy phim có bán kính R 0 = 10cm. Bề dày của phim là e = 0,1mm. Phim được kéo đều với tốc độ 24 hình/giây. Mỗi khuôn hình có kích thước theo phương chuyển động là d = 2cm. Phim được kéo đều từ ổ A và quấn vào ổ B. Bỏ qua khoảng cách giữa các khuôn hình. a, Tính thời gian máy chiếu hết một cuộn phim. b, Bán kính ổ B (có cả phim đã cuộn vào) tăng với vận tốc bằng bao nhiêu? tính vận tốc đó lúc đầu và lúc cuối. Bài 2: (4 điểm) Cho cơ hệ như hình vẽ. Khi hệ ở trạng thái cân bằng thì lò xo giãn 30 cm. Ta đốt cháy sợi dây treo. a, Xác định gia tốc của các vật ngay sau khi dây đứt. b, Sau bao lâu thì lò xo sẽ đạt đến trạng thái không biến dạng lần đầu tiên? Xác định vận tốc của các vật ở thời điểm đó. Bài 3: (4 điểm) Một động cơ điện một chiều có điện trở trong r = 2 Ω . Một sợi dây không giãn có một đầu quấn vào trục động cơ, đầu kia buộc vào một vật có khối lượng m = 10kg. Vật có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng làm với mặt ngang một góc α = 30 0 . Khi cho dòng điện có I = 5A đi qua thì động cơ kéo vật lên theo mặt phẳng nghiêng với vận tốc không đổi v = 3m/s. a, Tính công suất tiêu thụ điện và hiệu suất của động cơ. b, Bộ nguồn cung cấp cho động cơ gồm nhiều ăc quy giống nhau, mỗi ăc quy có suất điện động e = 8V và điện trở trong r o = 0,8 Ω . Tìm cách mắc nguồn để động cơ có thể kéo vật như trên mà dùng số ăc quy ít nhất. Tính số ăc quy đó. Cho g = 10m/s 2 và bỏ qua khối lượng của dây. Bài 4: (4 điểm) Cho mạch điện gồm ba hộp kín X, Y, Z mắc nối tiếp với ampe kế A (điện trở ampe kế không đáng kể); mỗi hộp chứa một trong ba linh kiện cho trước: điện trở thuần R, cuộn cảm L và tụ điện C. Đặt vào hai đầu A và D của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều 32 2.sin 2 AD u ft π = (V). Khi 100f Hz = , dùng một vôn kế (có điện trở vô cùng lớn) đo lần lượt ta được: U AB = U BC = 20V, U CD = 16V, U BD = 12V; dùng watt kế đo công suất tiêu thụ của mạch ta được 6,4WP = . Người ta thấy khi 100f Hz > và 100f Hz < thì số chỉ ampe kế giảm đi. a, Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ? Tìm giá trị các linh kiện đó. b, Viết biểu thức của BC u khi 100f Hz = . Bài 5: (4 điểm) Sử dụng các dụng cụ: một cuộn dây đồng; một chiếc cân với một bộ các quả cân; một ăcquy; một vôn kế; một ampe kế và một số bảng tra cứu về vật lý. Hãy xác định thể tích của một căn phòng lớn hình khối hộp chữ nhật. ---------------------------- Hết ----------------------------- m 2 m α m A X Y Z A B C D UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2005 - 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN VẬT LÝ (Vòng 2) Nội dung – Yêu cầu Điể m Bài 1: (4đ) a, (2đ) Gọi a là bề rộng của phim, l là chiều dài của cuộn phim. - Thể tích của cuộn phim là: 22 0 . ( ) . .V a R r a e l π = − = ; - Từ đó ta có: 22 0 ( )R r l e π − = = 31086 (cm) = 310,86 (m); - Máy chiếu có tốc độ 24 hình/giây, chiều dài mỗi khuôn hình là d, nên vận tốc của phim là: 0 v = 24.d = 48 cm/s = 0.48 (m) ; - Vậy thời gian chiếu hết cuộn phim là: 0 310,86 647,63 0,48 l T v = = = (s) ; 648 (s). b,(2đ) - Sau thời gian chiếu t, đoạn phim cuốn vào ổ B có thể tích là: 22 0 . . . . ( )v t a e a R r π = − ; trong đó R là bán khính cuộn phim tại thời điểm t. Từ đó suy ra: 2 0 . .e v t R r π = + (*); - Phương trình (*) cho thấy R tăng theo t. Vân tốc tăng của bán kính R có thể tính được qua đạo hàm: 0 22 0 2 R ev dR v dt r ev t π π = = + ; ta thấy R v giảm theo t. - Tại thời điểm đầu, t = 0 ⇒ 0 0 . 0,01.48 0,08 2 . 2. .1 R e v v r π π = = ; (cm/s) = 0,8 (mm/s) ; - Tại thời điểm cuối, T = 648 (s) ⇒ . 0,01.48 2 10.1 3,14.0,01.48.648 T R v = + ; 0,08 (mm/s) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Bài 2: (4đ) a, (1đ) Khi chưa đốt dây: 0 2 .mg k l = ∆ ; Ngay sau khi dây đứt: * Vật m: 0 1 .k l mg ma ∆ + = ⇒ 1 3 30a g = = ( 2 /m s ) * Vật 2m: 0 2 . 2 2k l mg ma ∆ − = ⇒ 2 0a = b, (3đ) Xét hệ quy chiếu gắn với trọng tâm G của hệ.G cách vật m một khoảng bằng 2/3 khoảng cách từ vật m đến vật 2m. * Xét vật m : - Khi ở VTCB: 0 qt mg F − + = (1) - Khi ở li độ x: lò xo giãn một đoạn bằng 3x/2 . Suy ra: '' 3 . 2 qt x mg F k m a mx − + − = = (2) Từ (1) và (2) : '' 3 0 2 k x x m + = ⇒ '' 2 0x x ω + = với 3 10 2 k m ω = = (rad/s) ⇒ 3 .sin( . ) 2 k x A t m ϕ = + Tại 0t = : 0 0 2 .sin 0,2 3 l x A ϕ ∆ = = = (m) và 0 . .cosv A ω = ϕ 0 = ⇒ 0,2A = (m); và 2 π ϕ = (rad) ⇒ 0,2.sin(10. / 2)x t π = + (m); - Độ biến dạng của lò xo: 3 / 2 0,3,sin(10. / 2)l x t π ∆ = = + ; 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 - Lò xo đạt trạng thái không biến dạng lần đầu tiên ⇒ 0l ∆ = ⇒ 1,57 20 t π = ≈ (s). - Trọng tâm G chuyển động với gia tốc g, khi đó trọng tâm G đã đi được : 22 / 2 / 80h gt π ∆ = = (m) với vận tốc . / 2 G v g t π = = (m/s). Tại thời điểm đó ta có: 2 os(10.t+ /2)=x c π ′ = -2 (m/s) ⇒ 2 / 2 3,57 m G v v x π ′ = − = + ≈ (m/s) - Theo ĐLBTNL: 222 0 2 1 1 1 . 3 . .2 . 222 m m k l mg h mv m v ∆ + ∆ = + ; Mặt khác, ta có: 0 . 2k l mg∆ = ⇒ 2 1 0,57 2 m v π = − ≈ (m/s) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3: (4đ) a, (2đ) Điện năng tiêu thụ bởi động cơ được chia làm hai phần: một phần biến thành cơ năng, một phần biến thành nhiệt năng làm nóng động cơ. Vì vậy, công suất toàn phần của động cơ là: tp c n P P P = + ; - Công suất kéo vật lên: . c P T v = ; với .sin / 2T P mg α = = . ⇒ 10.10.3/ 2 150 c P = = (W). - Công suất toả nhiệt: 22 . 5 .2 500 n P I r = = = (W). - Công suất toàn phần: 150 50 200 tp P = + = (W). - Hiệu suất động cơ: 150 75% 200 c tp P H P = = = . b,(2đ) Tìm cách mắc với số nguồn tối thiểu: - Hiệu điện thế giữa hai đầu động cơ khi kéo vật: / 200/5 40 tp U P I = = = (V). - Ta phải mắc bộ nguồn đối xứng, gồm m dãy song song, mỗi dãy có n nguồn mắc nối tiếp: . 8. b o E n E n = = . 0,8 o b n r n r m m = = ; - Theo ĐL Ohm với mạch kín: . b b E U I r = + ⇔ 4 8. 40 n n m = + ⇔ 2. . 10.m n m n = + (1) ; Chia hai vế của phương trình (1) cho m.n ta có: 10 1 2 n m = + (1') (m, n là các số nguyên dương). - Tổng hai số 10 n và 1 m là một hằng số, do đó tích của chúng cực đại khi hai số bằng nhau, nghĩa là tích 10 1 . n m cực đại, tức là tích .m n cực tiểu khi 10 1 n m = (2) - Giải hệ phương trình (1') và (2) ta được 1m = và 10n = . Vậy bộ nguồn có 1 dãy gồm 10 ăc quy mắc nối tiếp. 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Bài 4: (4đ) a, (3đ) Theo bài ra, ta có : U AD = U AB + U BD = 20 + 12 = 32 (V) và 2 22222 16 12 20 BC CD BD U U U= + = + = - Theo đó, ta có thể vẽ một giản đồ vector như hình vẽ bên, trong đó CD ⊥ BD. Mặt khác, trong mạch RLC không phân nhánh, các vector C R u u⊥ r r . Do đó, có thể kết luận rằng, AB U r 0,25 0,25 AB U r BC U r CD U r BD U r A B C D biểu diễn hiệu điện thế hai đầu điện trở R (Tức là hộp X chứa điện trở R); còn CD U r biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Tức là hộp Z chứa tụ C) Như vậy, hộp Y sẽ chứa cuộn cảm L. - Tính các giá trị của các linh kiện : + Theo giản đồ ta thấy, BC U r sớm pha hơn AB U r , chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở thuần r, và BD U r biểu diễn r U r , còn DC U r biểu diễn L U r . + Mặt khác, theo bài ra thì khi f = 100Hz trong mạch có cộng hưởng điện (đúng như trên giản đồ), và U L = U C =U CD = 16V . Từ đó, ta có : R r P I U U = = + 6,4 0, 2 20 12 = + (A) 100( ) AB U R I ⇒ = = Ω 16 80 0,2 CD L C U Z Z I = = = = ( Ω ) 80 22 .100 5 L π π ⇒ = = (H) 3 10 16 C π − ⇒ = (F) ⇒ 60 r BD U U r I I = = = ( Ω ) b, (1đ) BC u sớm pha hơn i một góc ϕ mà : 16 4 12 3 CD BD U tg U ϕ = = = 0,93 ϕ ⇒ ; (rad); Biểu thức của BC u : 20 2.sin(200 0,93) BC u t π = + (V) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Bài 5: (4đ) - Xác định điện trở R của một đoạn dây đồng có chiều dài l bằng độ cao của căn phòng, bằng cách mắc một mạch điện gồm ăcquy, đoạn dây dẫn đang xét, một ampe kế mắc nối tiếp và một vôn kế mắc song song với đoạn dây trên. Ta có : U l R I S ρ = = (1) (S là tiết diện ngang của dây, ρ là điện trở suất của đồng). - Mặt khác, khối lượng m của đoạn dây dẫn trên có thể xác định bằng cân và được biểu diễn như một hàm của l, S và khối lượng riêng D của đồng : m DlS = (2). - Nhân hai đẳng thức (1) và (2) ta được: 2 . . . mU D l I ρ = ⇒ tính được: . . . mU l D I ρ = (*) Các giá trị I, U, m xác định bằng các thực nghiệm. Các giá trị ρ và D có thể tra cứu ở các bảng vật lý. Bằng cách đó, ta sẽ xác định được chiều dài, chiều rộng của căn phòng, từ đó xác định được thể tích của căn phòng. - Nếu độ giảm hiệu điện thế trên đoạn dây có chiều dài (hoặc chiều rộng) của căn phòng là nhỏ và khó đo được bằng vôn kế thì cần phải mắc một đoạn dây có chiều dài (hoặc chiều rộng) bằng một số nguyên lần. 0,5 0,5 1,0 1,0 0,5 0,5 CHÚ Ý : + Trong từng phần của mỗi bài hoặc cả bài, học sinh có thể làm theo cách khác, nhưng kết quả vẫn đúng và hợp lý, thì vẫn cho điểm tối đa của phần đó hoặc bài đó. + Sai đơn vị đo trừ 0,25 đ cho một lần phạm lỗi. . 2 2 2 0 2 1 1 1 . 3 . .2 . 2 2 2 m m k l mg h mv m v ∆ + ∆ = + ; Mặt khác, ta có: 0 . 2k l mg∆ = ⇒ 2 1 0,57 2 m v π = − ≈ (m/s) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 . 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Bài 4: (4đ) a, (3đ) Theo bài ra, ta có : U AD = U AB + U BD = 20 + 12 = 32 (V) và 2 2 2 2 2 2 16 12 20 BC CD BD U U