Đề cương ôn tập Toán 7 Học kì 249509

Đề cương ơn tập tốn học kì LÝ THUYẾT: PHẦN ĐẠI SỐ 7: Dấu hiệu điều tra, tần số, công thức tính số TB cộng Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình chữ nhật) Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số Đơn thức gì? Bậc đơn thức, hai đơn thức đồng dạng? Tính tích, tổng , hiệu đơn thức đồng dạng Đa thức gì? Bậc đa thức, thu gọn đa thức Đa thức biến ? thu gọn, xếp đa thức biến? Tính tổng hiệu đa thức biến 7.Nghiệm đa thức biến gì? Khi số gọi nghiệm đa thức biến? Cách tìm nghiệm đa thức biến? PHẦN HÌNH HỌC 7: Các trường hợp hai tam giác Tam giác cân , tam giác Định lý pitago Quan hệ cạnh, góc tam giác; hình chiếu đường xiên; bất đẳng thức tam giác Định chất đường trung tuyến Tính chất phân giác góc; tính chất đường phân giác tam giác Tính chất đường trung trực tam giác 8.Tính chất đường cao tam giác 1)Các loại tam giác :(Đặc điểm, cách vẽ , tính chất , dấu hiệu nhận biết) * Tam giác cân : A -Định nghĩa : Tam giác cân tam giác có hai cạnh bên - Tính chất : tam giác cân hai góc đáy - Cách vẽ :  ABCcân A + vẽ cạnh đáy BC + Vẽ cung trịn tâm B có bán kính ( R > BC/2) B C +Vẽ cung trịn tâm C có bán kính Hai cung trịn cắt điểm A + Nối A với B ; A với C Dấu hiệu nhận biết : Chứng minh tam giác tam giác cân chứng minh tam giác có : + Hai cạnh + hai góc + Hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh tam giác + Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời đường đường phân giác tam giác đó, đường trung trực , đường cao * Tam giác : ThuVienDeThi.com Đề cương ôn tập tốn học kì - Định nghĩa : tam giác tam giác có ba cạnh - Tính chất : tam giác ba góc tam giác 600 - Cách vẽ : Vẽ cạnh ( BC) vẽ cung trịn tâm B bán kính ( R > BC/2) Vẽ cung trịn tâm C có bán kính Hai cung tròn cắt A Nối A với B ; A với C.=> tam giác ABC A B C - Dấu hiệu : - Chứng minh tam giác có : + Ba cạnh + Ba góc + tam giác cân có góc 600 * Tam giác vuông : B - Định nghĩa : Tam giác vuông tam giác có góc vng - Tính chất : Hai góc nhọn tam giác vng phụ - Cách vẽ : Vẽ góc vng xOy Lấy A thuộc tia Ox ; B C A thuộc tia Oy Nối A với B tam giác AO - Dấu hiệu : để chứng minh tam giác tam giác vng ta chứng minh tam giác có : + Một góc 900 + Có hai góc nhọn phụ + tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh * Tam giác vuông cân : -Định nghĩa : Tam giác vuông cân tam giác vng có hai B cạnh góc vng - Tính chất : Trong tam giác vng cân hai góc nhọn 450 - Cách vẽ : Vẽ góc vng xOy Lấy A thuộc tia Ox ; B thuộc tia Oy cho OA =OB Nối A với B tam giác AOB C vuông cân O A - Dấu hiệu : để chứng minh tam giác tam giác vuông cân ta cần chứng minh tam giác có : + Tam giác vng có hai cạnh góc vng + Tam giác vng có hai góc nhọn + Tam giac vng có góc nhọn 450 Bài tập 70 tr 141: 2) Các trường hợp tam giác - tam giác vuông * Các trường hợp tam giác thường : - Trường hơph cạnh – cạnh – cạnh : Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác - Trường hợp cạnh - góc - cạnh : Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác bừng - Trường hợp góc - cạnh - góc : Nếu hai góc kề cạnh tam giác hai góc kề cạnh tam giác hai tam giác * Các trường hợp tam giác vuông : ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập tốn học kì - trường hợp : Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giácvng - trường hợp : Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng - Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng - Trường hợp : Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng 3) Quan hệ cạnh góc tam giác, đường xiên hình chiếu, bất đẳng thức tam gi ác 7)Định lý bất đẳng thức tam giác: * Định lý: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại *Nhận xét: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại 8)Định lý quan hệ cạnh góc đối diện; đường xiên hình chiếu: * Định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác: Định lý1: Trong tam giác , góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Định lý 2: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn * Định lý quan hệ đường xiên hình chiếu: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằmg ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn b) Đường xiên lớn có hình chiếu lớn c) Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau, ngược lại, hai hình chiếu hai đường xiên 4)Các đường đặc biệt tam gíac( Cách xác định , tính chất) a) Đường trung tuyến tam giác : * Định lý : Ba đường trung tuyến tam giác đồng quy điểm Điểm cách đỉnh tam giác 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh GT ∆ABC ; AD ; BE ; CF trung tuyến A KL AD’ BE ; CF đồng quy G AG BG CG     AD BE CF  2  3 F G E B D C * Trọng tâm giao điểm ba đường trung tuyến tam giác * Cách xác định trọng tâm tam giác: - vẽ hai đường trung tuyến tam giác giao điểm hai đường trung tuyến trọng tâm tam giác ThuVienDeThi.com Đề cương ôn tập tốn học kì - Vẽ đường trung tuyến tam giác, đường trung tuyến xác định điểm G cho khoảng cách từ đỉnh đến G 2/3 độ dài đường trung tuyến 4) Định lý tính chất ba đường phân giác tam giác : + Định lý: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách cạnh tam giác GT ∆ABC ; BE ; CF phân giác A BE  CF = { I } IL  AB; IK  AC; IH  BC K KL AD phân giác BAC L E IL = IK = IH I F B C H 5) Định lý tính chất ba đường trung trực: * Định lý: Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh tam giác GT ∆ABC; b đường t.trực AC; c A đường T.Trực AB b c cắt O b c KL O nằm đường trung trực BC OA = OB = OC B O C 6) Định lý ba đường cao tam giác: * Định lý: Ba đường cao tam giác đồng quy điểm * Trực tâm tam giác giao điểm ba đườn cao Xác định trực tâm: Xác định giao điểm đường cao trực tâm tam giác GT ∆ABC có AD  BC; BE AC A AD  BE = { H} E KL CH AB ( H đường cao CF) F H C B D 5) Các điểm đặc biệt tam gíac( Cách xác định , tính chất) 9) Tính chất đường phân giác góc - tính chất đường trung trực đoạn thẳng: * Tính chất tia phân giác góc: Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập tốn học kì * Tính chất đường trung trực đoạn thẳng: điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng BÀI TẬP A) THỐNG KÊ Câu Điểm kiểm tra toán học kỳ I học sinh lớp 7A ghi lại sau: 10 9 10 5 10 10 6 10 5 10 a) Dấu hiệu cần tìm ? b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số) Câu Một GV theo dõi thời gian làm tập(thời gian tính theo phút) 30 HS trường(ai làm được) người ta lập bảng sau: Thời gian (x) 10 14 Tần số (n) 8 N = 30 a) Dấu hiệu gì? Tính mốt dấu hiệu? b) Tính thời gian trung bình làm tập 30 học sinh? c) Nhận xét thời gian làm tập học sinh so với thời gian trung bình Câu Số HS giỏi lớp khối ghi lại sau: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H Số HS giỏi 32 28 32 35 28 26 28 a) Dấu hiệu đay gì? Cho biết đơn vị điều tra b) Lập bảng tần số nhận xét c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Câu : Tổng số điểm môn thi học sinh phòng thi cho bảng 32 35 30 30 19 30 22 28 31 30 22 28 30 30 35 22 39 30 31 32 22 35 30 28 a/ Dấu hiệu gì? Số tất giá trị bao nhiêu? số GT khác dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số , rút nhận xét c/ Tính trung bình cộng dấu hiệu , tìm mốt Câu : Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp bạn thống kê bảng ( đơn vị nghìn đồng) ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập tốn học kì 2 10 3 2 a/ Dấu hiệu gì? b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng Câu Thời gian làm tập hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau: 7 6 10 8 8 10 11 9 7 8 a- Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? b- Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Câu Số bão hàng năm đổ vào lãnh thổ Việt Nam 20 năm cuối kỷ XX ghi lại bảng sau: 3 6 4 2 a/ Dấu hiệu gì? b/ Lập bảng “tần số” tính xem vịng 20 năm, năm trung bình có bão đổ vào nước ta ? Tìm mốt c/ Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói B ĐƠN, ĐA THỨC II.Đơn thức – đa thức: *Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: Bài Cho đơn thức: thu gọn xác định bậc đơn thức,hệ số, phần biến đ thức: a) xy2 (-3y2)=-3xy4 ( bậc ; phần hệ số - ; phần biến xy4) b) 3 3 3 xy (2x2y)3 xy = xy x y xy = ( 23 ) xy2x6y3xy = -2x8y6 4 3 ( bậc 14 ; hệ số - 2; phần biến x8 y6) c)( -xz)3 3 3 3 x (-2x2z2)2 = (-1)3 x3z3 x 4.x4 z4 = (-1 .4)x9 z7 = 3x9 z7 4 ( bậc 16 ; hệ số 3; phần biến x9z7) * Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Bài : Tính giá trị biểu thức ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập tốn học kì 1 a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 x  ; y   b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y=3 c)C  0, 25xy2  3x2 y  5xy  xy2  x2 y  0, 5xy x =0,5 y = -1 1 d) D  xy  x2 y3  2xy  2x  x2 y3  y  x = 0,1 y = -2 2 Phương pháp : Bước 1: Thu gọn biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Bài : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); * Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Bài 11: Tìm đa thức M biết : a) M = 2x2y – 4xy3 – 3x2y + 2xy3 = - x2y – 2xy2 b) M = x2 – 7xy + 8y2 +3xy – 4y2 = x2 – 4xy + 4y2 c) M= 25x2y – 13xy2 + y3 – 11x2y – 2y3 = 14x2y – 13xy2 – y3 d) M= - 12x4 + 15x2y – 2xy2 –  Dạng 4: Cộng , trừ đa thức biến: Phương pháp: Ví dụ: Bài tập áp dụng  Bài 2: Cho đơn thức a) tính f(x) – g(x) + h(x) = (x3 – 2x2 + 3x +1) –( x3 + x – )+( 2x2 – 1) = x3 – 2x2 + 3x +1 – x3 - x + + 2x2 – = 2x + b) Tìm x cho f(x) – G(x) + h(x) = => 2x + = => x = - Bài 3: Tính a)P(x) + Q(x) = x3 – 2x + + 2x2 – 2x3 + x – = -x3 + 2x2 – x – b) P9x) – Q(x) = ( x3 – 2x + 1) – ( 2x2 – 2x3 + x – 5)= x3 – 2x + - 2x2 + 2x3 - x + = 3x3 – 3x – 2x2 +6 Bài 4: a) Thu gọn xếp theo tluỹ thừa giảm dần biến: A(x) = - x3 – 2x2 + 5x +7 B(x) =- 3x4 +x3 +10x2 – b)Tính: P(x) = A(x) + B(x) = - x3 – 2x2 + 5x +7 - 3x4 +x3+ 10x2 – = - 3x4 + 8x2 + 5x Q(x) = A(x) – B(x) = - x3 – 2x2 + 5x +7 + 3x4 - x3- 10x2 + = 3x4 – 2x3 – 12x2 +5x +14 c) Chứng tỏ x = -1 nghiệm đa thức P(x) Thay x = - vào P(x) ta có P(-1) = -3.(-1)4 + 8(-1)2 +5.(-1) = Vậy x = - nghiệm P(x) Bài 4:a) Tính f(x) + g(x) = x3 – 2x + + 2x2 – x3 + x – = 2x2 – x – F(x) – g(x) = x3 – 2x + - 2x2 + x3 – x + = 2x3 – 2x2 –x + ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập tốn học kì b) Tính f(x) + g(x) x = -1 ta có f(-1) +g(-1) = 2.(-1)2 –(-1) – = 2+1 – = Tai x = -2 ta có f(-2) + g(-2) = 2(-2)2 – (-2) – = 10 Bài 5: a) thu gọn xếp theo luỹ giảm dần xác định bậc hệ số cao hệ số tự đa thức: M = 9x4 + 2x2 – x + ( bậc ; hệ số cao ; hệ số tự 5) N = - 8x4 – x3 – 2x2 – x + ( bbạc 4: hệ số cao – 8; hệ số tự 5) b) Tính: M+N = 9x4 + 2x2 – x + +(- 8x4) – x3 – 2x2 – x + 5= x4 – x3 – 2x + 10 M – N = 9x4 + 2x2 – x + 5+ 8x4 + x3 + 2x2 + x – = 17x4 +x3 +4x2 Bài 6:a) Thu gọn đa thức A = -2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + = 3xy2 + 8xy + b)Tính giá trị đa thức A x = ; y =- 2 Thay x = - ; y = -1 ta có A = 3.( - ).(-1)2 + 8.( - ),(-1) + = Bài 7: a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến: f(x) = -x5 - 7x4 – 2x3 + x2 + 4x + ; g(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 – 3x – b)Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) =-x5 - 7x4 – 2x3 + x2 + 4x + 9+ x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 – 3x – = x2 – x c) tìm nghiệm h(x) = 3x2 - x =0 => x( 3x – 1) = => x = 3x – = hay x = x = ( bậc 16 ; hệ số 3; phần biến Bài a) Thu gọn xếp theo luý giảm dần biến xác định bậc: f(x) = 4x4 – x3 – 4x2 + x – g(x) = x4 + 4x3 + x – b)tính f(x) – g(x) = 4x4 – x3 – 4x2 + x – 1- x4 - 4x3 - x + = 3x4 – 5x3 – 4x2 + f(x) + g(x) =4x4 – x3 – 4x2 + x – 1+ x4 + 4x3 + x - =5x4 +3x3 -4x2 + 2x – c) tính g(x) x = g(1) = 14 + 4.13 +1 – = h) 3x2 – 4x = => x( 3x – 4) = => x = x = * Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Phương pháp: Ví dụ: Bài tập áp dụng Bài : Tìm nghiệm đa thức : a) x + = => x = - ; b)x = c) x = -1 ; x = -1 d) x = ; x = -3 e)x2 – x = -> x( x – 1) = => x = x = f) x2 – 2x = -> x( x – 2) = -> x = x = g)x2 – 3x = => x( x – 3) = => x = x = h) 3x2 – 4x = => x( 3x – 4) = => x = x = * Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a B ĐƠN, ĐA THỨC Bài Tập Tự Luyện ThuVienDeThi.com Bài 1: Tính giá trị biểu thức: Đề cương ơn tập tốn học kì 2 a  3b , a = -2 ; b   1 d) 12ab2; a   ; b   y, x = ; y = c) P = 2x2 + 3xy + y2 x =  ; y = e)   xy    x3  x = ; y =   3  a) A = 2x2 - b) B = Bài 2: Thu gọn đa thức sau: a) A = 5xy – 3,5y2 - xy + 1,3 xy + 3x -2y; 3 2 ab  ab  a b  a b  ab 8 2 2 c) C = a b -8b + 5a b + 5c – 3b2 + 4c2 b) B = Bài 3: Nhân đơn thức: a)   m   24 n  4 mn    ; b) (5a)(a2b2).(-2b)(-3a) Bài 4: Tính tổng đa thức: A = x2y - xy2 + x2 B = x2y + xy2 - x2 - Bài 5: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + xy - y2 ; R = x2 + 2xy + y2 Tính: P – Q + R Bài 6: Cho hai đa thức: M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + xy + xy2 N = x2y + 3,2 xy + xy2 - xy2 – 1,2 xy a) Thu gọn đa thức M N b) Tính M – N Bài 7: Tìm tổng hiệu của: P(x) = 3x2 +x - ; Q(x) = -5 x2 +x + Bài 8: Tính tổng hệ số tổng hai đa thức: K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2 Câu Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1) Tìm x cho f(x) = Bài 10: Tìm nghiệm đa thức: a) g(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) h(x) = x2 + x Câu 11 Cho f(x) = – x5 + x - x3 + x2 – x4; g(x) = x5 – + x2 + x4 + x3 - x a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm đa thức h(x) Câu 12 Cho đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + g(x) = x3 + x - h(x) = 2x2 - a) Tính: f(x) - g(x) + h(x) b) Tìm x cho f(x) - g(x) + h(x) = Câu 13 Cho P(x) = x3 - 2x + ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x) ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập tốn học kì Câu 14: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + + 4x5 – 6x2 – B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – – 2x3 + 8x a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) = A(x) + B(x) Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 nghiệm đa thức P(x) Câu 15: Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x) b) Tính f(x) +g(x) x = – 1; x =-2 Câu 16 Cho đa thức M = x + 5x − 3x3 + x + 4x + 3x3 − x + N = x − 5x3 − 2x − 8x + x3 − x + a Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính M+N; M- N Câu 17 Cho đa thức A = −2 xy + 3xy + 5xy + 5xy + a Thu gọn đa thức A b Tính giá trị A x= Câu 18 Cho hai đa thức 1 ;y=-1 P ( x) = 2x − 3x + x -2/3 Q( x) = x − x3 + x +5/3 a Tính M (x) = P( x) + Q( x) b Tính N ( x) = P( x) − Q( x) tìm bậc đa thức N ( x) Câu 19 Cho hai đa thức: f(x) = – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = x5 – + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm đa thức h(x) Câu 20: Cho P(x) = 2x3 – 2x – ; Q(x) = –x3 + x2 + – x Tính: a P(x) +Q(x); b P(x) − Q(x) Câu 21: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – + 5x3 – x2 a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) 10 ThuVienDeThi.com Đề cương ôn tập tốn học kì Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) x = –1 Câu 22: Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2 a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị M x=1/2 y= -1/5 Câu 23 Tìm đa thức A biết A + (3x y − 2xy ) = 2x y − 4xy Câu 24 Cho P( x) = x − 5x + x + Q( x) = 5x + x + + x + x a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x) b Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm Câu 25) Cho đa thức P(x) = 5x- ; Q(x) = x2 – 9.; R(x) = 3x2 – 4x a Tính P(-1);Q(-3);R( 3 ) 10 b Tìm nghiệm đa thức C HÌNH HỌC * Hình học: Dạng 1: Chứng minh hai tam giác Từ suy yếu tố tương ứng BÀI 1) Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ H dựng đường vng góc xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy) a) Chứng minh tam giác HAB tam giác cân b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OH C/minh BC ⊥ Ox c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD Bài 1: Gt  xOy nhọn ; Oz phân giác xOy; H  Oz ; kẻ HA Ox; HBOy ( A Ox; B  Oy); DA  Oy ; AD OH ={C} KL a) c/m: ∆ HAB cân b) BC Ox c) Khi  xOy = 600 c.minh: OA = 2.OD A C O x H D B y Chứng minh: a) OAH = OBH ( cạnh huyền - cạnh góc vng) -> ẠH = BH ( cạnh tương ứng) -> ABH cân H b) AD Oy ; BH OY => AD // BH => CBA = BAH ( so le trong) =>CB // AH mà AH Ox => CB  Ox c) ) OAH = OBH( c/m trên) -> AO = OB AOB = 600 => AOB có AD  OB 11 ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập tốn học kì nên AD trung tuyến ( t/chất đường trung tuyến, đường cao tam giác đều) OD = 1/ OB hay OD = ½ OA hay OA = OD Bài 2: BÀI 2)Cho ∆ABC vuông C, có Aˆ = 60 , tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K  AB), kẻ BD vng góc AE (D  AE) Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC GT  ABC ; C = 900 ; A = 600; AE phân giác BAC ; AE BC = {E} EK  AB ( K AB) BD  AE ( D  AE KL a) AK = KB b) AD = BC B K D E A C Chứng minh: a)EAB = ½ BAC = ½ 600 = 300 (1) ABC có C = 900 ; A = 600 => B = 300 ( đlý tổng góc tam giác)(2) Từ (1) (2) => ∆AEB cân E => AE = EB Xét ∆AEK ∆BEK có EKB = AKE = 900( EK  AB);EA = EB ( cmt); EK chung => ∆AEK = ∆BEK ( cạnh huyền – cạnh góc vng) => BK = AK ( cạnh tương ứng) b) ∆ABC = ∆ BAE ( cạnh huyền - góc nhọn) => AD = BC ( cạnh tương ứng) Bài 3: Cho ∆ABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K a) Chứng minh BNC= CMB b)Chứng minh ∆BKC cân K c) Chứng minh BC < 4.KM Bài 3: GT ABC cân A ; BM ; CN hai trung tuyến BM  CN = {K} KL a) BNC = CMB b) BKC cân K c) BC < 4.KM A N B M K C a) ∆BNC = ∆ CMB ( c.g.c) b) ∆BNC = ∆ CMB( c/ minh trên) => NCB = MBC mà ABC = BCA ( ∆ABC cân) => KBC = KCB ->∆ KBC cân K Bài 5)Cho tam giác ABC vng A, góc B có số đo 600 Vẽ AH vng góc với BC, (H ∈ BC ) a So sánh AB AC; BH HC; b Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC DHC c Tính số đo góc BDC 12 ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập tốn học kì Bài 5: GT ∆ABC vng A ;B = 600 ; AH  BC ( H BC); D  tia đối tia HA C D KL a)so sánh AB với AC; BH HC b) ∆ AHC = ∆ DHC c) BDC = ? H A B ∆ABC vng A có B = 600 => C = 300  C < B => AB < AC ( quan hệ góc cạnh đối diện) Vì AH  BC AB < AC cmtrên) => HB < HC ( quan hệ đường xiên hình chiếu) b) ∆ AHC = ∆ DHC ( c.gc) => AC = CD c)∆ ABC = ∆DBC ( c.g.c) => CAB = CDB = 900 Bài Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vng góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC F a Chứng minh ∆BEM= ∆CFM b Chứng minh AM trung trực EF c Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng Bài 6: GT ∆ABC cân A; AM trung tuyến A ME  AB E; MF AC F; BD AB B ; DC  AC C F BD  E D = { D} C M KL a) ∆ BEM = ∆ CFM B b) AM trung trực EF D c) A; M ; D thẳng hàng a)∆ BEM = ∆CFM ( cạnh huyền – góc nhọn) b) AB = AC ( ∆ABC cân A) ; BE = FC)∆ BEM = ∆CFM) =>AE = À -> A thuộc đường trung trực EF; ∆ BEM = ∆CFM => EM = FM => M thuộc đường trung trực EF => AM đường trung trực EF c) )∆ ABD = ∆ACD( cạnh huyền – cạnh góc vuông) => BAD = CAD => AD phân giác BAC ( 1) ∆ ABC cân AM đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời đường phân giác BAC (2) Từ (1) (2) điểm A; M; D thẳng hàng Dạng 2: So sánh góc, so sánh đoạn thẳng Bài 7)Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = cm 13 ThuVienDeThi.com Đề cương ôn tập tốn học kì a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh hai góc ABG ACG Bài 7: GT ∆ABC cân A ; AH BC AB = 5cm; BC = 6cm G trọng tâm ∆ABC KL a) tính BH ? AH ? b) A; G ; H thẳng hàng c) ABG = ACG A G B H C a)∆ABC cân có AH đường cao nên AH đồng thời trung tuyến ( t/c tam giác cân) => H trung điểm BC -> BH = HC = ½ BC = 1/ = 3cm ∆ ABH vuông H có : AB2 = AH2 + B2 ( định lý py ta go) => AH2 = AB2 – BH2 = 25 – = 16 -> AH = 4cm b) AH đường cao tam giác cân xuất phát từ đỉnh đồng thời trung tuyến => A; G; H thẳng hàng c) ∆ ABG = ∆ ACG ( c.g.c) => ABG = ACG Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Nối C với D a Chứng minh  A D C >  D A C Từ suy ra:MAB > MAC b Kẻ đường cao AH Gọi E điểm nằm A H So sánh HC HB; EC EB Bài 8: GT ∆ ABC AC > AB ; trung tuyến AM D  tia đối MA ; MD = MA, nối C với D; AH  BC; E AH KL a)ADC = DAC suy MAB > MAC b) so sánh HC HB; EC EB A E B H M C D a)∆ AMB = ∆DMC ( c.g.c) => CD = AB mà AB < AC ( gt) => CD < AC ∆ ACD có CD < AC => CAD < ADC (1) mà CDA = MAB (2) Từ (1) (2) => MAB > MAC b) ∆ ABC có AC > AB ; AH  BC => HC > HB ( qhệ đường xiên hình chiếu) HC > HB => EC > EB ( quan hệ đường xiên hình chiếu) 14 ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập tốn học kì Bài 9)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD phân giác góc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE a) Chứng minh DE ⊥ BE b) Chứng minh BD đường trung trực AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH EC Bài 9: GT ∆ABC ; Â = 900; BD phân giác góc B; D  AC E  BC ; BA = BE AH  BC KL a) DE  BE b) BD đường t.trực AE c) So sánh EH EC B E A C D a)∆ ABD = ∆ EBD ( c.g.c) => BAD = BED mà BAD = 900 => BED = 900 hay DE  BE b) AB = BE gt) => B thuộc đường trung trực AE)∆ ABD = ∆ EBD( cm trên) => AD = DE => D thuộc đường trung trực AE =>BE đường trung trực AE Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a Chứng minh HB > HC b So sánh góc BAH góc CAH c Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân Bài 10: GT ABC nhọn; AB > AC, AH  BC AB trung trực HM; AC trung trực AC KL a) C/ minh: HB > HC b) So sánh: BAH CAH c)  MAN cân A N M C H B a) ABC có AH  BC ; AB > AC => HB > HC ( quan hệ đường xiên hình chiếu) b) AB > AC (gt) => C > B => CAH < BAH ( CAH + C = BAH +B = 900) c) CA đường trung trực MH => CM = AH ( t/c đường trung trực đoạn thẳng) AB trung trực HN => AH = AN ( t/ chất đường trung trực đoạn thẳng) => AM = AN ( = AH) => ANM cân A Bài 11 ( tương tự 1) Bai 11)Cho góc nhọn xOy, cạnh Ox, Oy lấy điểm A B 15 ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập tốn học kì cho OA = OB, tia phân giác góc xOy cắt AB I a) Chứng minh OI ⊥ AB b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OI Chứng minh BC ⊥ Ox p Bài 12: Bài 12) Cho tam giác ABC có  A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm a Tính BC b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE= 2cm;trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC c Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC Hướng dẫn a) Áp dụng ĐL Py-ta-go b) Áp dunhgj trường hợp bằn c-g-c c) Dựa t/c đg trung tuyến tam giác Dạng 3: Chứng minh quan hệ hình học : Bằng nhau, song song, vng góc Phương pháp: Ví dụ: Bài tập áp dụng Bài 4): Cho ∆ ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh rằng: a) BD trung trực AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC Bài 4: GT ∆ABC Â = 900; BD phân giác DE  BC ( E BC); AB DE ={F} KL a)BD đường trung trực AE b)DF = DC c) AD < DC d) AE // FC B E A C D F a)∆ ABD = ∆ EBD ( cạnh huyền – góc nhọn) => AD = DE => D thuộc đường trung trực AE AB = BE -> B thuộc đường trung trực AE  BD đường trung trực AE ( t/chất đường trung trực đoạn thẳng) b)∆ADF = ∆ FDC ( g.c.g) => DF = DC ( cạnh tương ứng) 16 ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập tốn học kì c) AD = DE ( c/minh a) ∆ DEC có E = 900 => DC > DE ( quan hệ góc cạnh đối diện) 1800  D d) AD = DE; AF = FC => FD = DC => ∆ FDC cân D =>  DFC = (1) 1800  D AD = DE -> ∆ ADE cân D => DAE = (2) 1800  D Từ (1) (2)  DFC = DAE ( = ) hai góc vị trí so le => AE //FC Bài 13 a 2đ) Cho  ABC vuông cân A, M trung điểm BC, điểm E nằm M C Kẻ BH, CK vng góc với AE (H K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng: * BH = AK *  MBH =  MAK *  MHK tam giác vuông cân b (2đ) B - HAB = KCA (CH – GN)  BH = AK -  MHB =  MKA (c.g.c)   MHK cân MH = MK (1) M K Có  MHA =  MKC (c.c.c)  góc AMH = góc CMK từ E  góc HMK = 900 (2) H Từ (1) (2)   MHK vuông cân M A C Bài 14 a (2đ) Cho  ABC, gọi M N theo thứ tự trung điểm AC AB Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD = MB, tia đối tia NC lấy điểm E cho NE = NC Chứng minh rằng:  Ba điểm E, A, D thẳng hàng  A trung điểm ED Hướng dẫn E A -  MAD =  MCB (c.g.c) D  góc D = góc B  AD // BC (1) N -  NAE =  NBC (c.g.c) M  góc E = góc C  AE // BC (2) Từ (1) (2)  E, A, D thẳng hàng C - Từ chứng minh  A trung điểm ED B Bài 70 tr 141: 17 ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập tốn học kì A // \\ H K // M C B // N O 18 ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập tốn học kì BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1) Cho ∆ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ CI vng góc với AB (I thuộc AB) a) C/m IA = IB b) Tính độ dài IC c) Kẻ IH vng góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vng góc với BC (K thuộc BC) So sánh độ dài IH IK Bài 2) Cho ∆ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE a)C/M BE = CD b)C/M góc ABE góc ACD c) Gọi K giao điểm BE CD.Tam giác KBC tam giác gì? Vì sao? Bài 3) Cho ∆ABC vng C, có góc A 600 tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB).Kẻ BD vng góc với tia AE (D thuộc tia AE) C/M : a)AC = AK AE vng góc CK b)KA = KA c)EB > AC d)Ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm.(nếu học) Bài 4) Cho ∆ nhọn ABC Vẽ phía ngồi tam giác ABC ∆ ABD ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng: a) ABE  ADC ฀ b) BMC = 1200 Bài 5) Cho ∆ABC vuông C, có Aˆ ฀ 60 , tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K  AB), kẻ BD vng góc AE (D  AE) Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC Bài 6) Cho ∆ABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K a) Chứng minh BNC= CMB b)Chứng minh ∆BKC cân K c) Chứng minh BC < 4.KM Bài 7): Cho ∆ ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh a) BD trung trực AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC Bài 8)Cho ∆ABC vng A, góc B có số đo 600 Vẽ AH vng góc với BC, (H ∈ BC ) a So sánh AB AC; BH HC; b Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC DHC c Tính số đo góc BDC 19 ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập tốn học kì Bài Cho ∆ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vng góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC F a Chứng minh ∆BEM= ∆CFM b Chứng minh AM trung trực EF c Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng Bài 10) Cho ∆ ABC cân A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh hai góc ABG ACG Bài 11): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Nối C với D ฀ADC  DAC ฀ ฀ ฀ Từ suy ra: MAB  MAC a Chứng minh b Kẻ đường cao AH Gọi E điểm nằm A H So sánh HC HB; EC EB Bài 12)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD phân giác góc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE a) Chứng minh DE ⊥ BE b) Chứng minh BD đường trung trực AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH EC Bài 13): Cho ∆ nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a Chứng minh HB > HC b So sánh góc BAH góc CAH c Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân Bai 14)Cho góc nhọn xOy, cạnh Ox, Oy lấy điểm A B cho OA = OB, tia phân giác góc xOy cắt AB I a) Chứng minh OI ⊥ AB b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OI Chứng minh BC ⊥ Ox p Bài 15) Cho ∆ABC có \฀A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm a Tính BC b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE= 2cm;trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC c Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC Bài 16: Cho ∆ ABC vuông A Vẽ đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA 20 ThuVienDeThi.com ... lại sau: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H Số HS giỏi 32 28 32 35 28 26 28 a) Dấu hiệu đay gì? Cho biết đơn vị điều tra b) Lập bảng tần số nhận xét c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Câu : Tổng số điểm môn thi học... x3z3 x 4.x4 z4 = (-1 .4)x9 z7 = 3x9 z7 4 ( bậc 16 ; hệ số 3; phần biến x9z7) * Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Bài : Tính giá trị biểu thức ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập tốn học kì 1... thừa giảm dần biến: f(x) = -x5 - 7x4 – 2x3 + x2 + 4x + ; g(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 – 3x – b)Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) =-x5 - 7x4 – 2x3 + x2 + 4x + 9+ x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 – 3x – = x2 – x