1 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 11 HỌC KÌ – CHUẨN VÀ NÂNG CAO I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 Tìm tập xác định mội hàm số sau : a/ f x sin x ; sin x d/ y tan x ; 3 b/ f x e/ y tan x ; cos x c/ f x sin 2 x ; cos x cos x f/ y cot x ; sin x 1 cot x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a/ y 3cos x ; b/ y 5sin x ; c/ y cos x ; 5 d/ f x cos x sin x ; e/ f ( x) sin x cos3 x ; f/ f ( x) sin x cos x Giải phương trình : c/ cot x 20o cot 60o ; ; a/ 2sin x ; b/ sin x d/ cos x ; e/ cos 2 x 15o 0,5 ; f/ t an3 x g/ sin x sin x ; h/ cos 2 x 1 cos 2 x 1; i/ sin x cos x 5 5 Giải phương trình sau : a/ cos 2 x ; d/ sin x cos x ; b/ cos 2 x ; c/ cos x sin 2 x ; e/ sin x cos x ; f/ sin x cos x Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho : b/ cot x với x a/ 2sin x với x ; Giải phương trình sau : a/ cos x sin x cos x ; b/ cos x sin x ; c/ 8sin x.cos x.cos x cos8 x ; 16 d/ sin x sin x sin x 2 Giải phương trình : a/ cos x.cos x cos x.cos x ; b/ cos x sin x.cos x sin x.cos x ; Đề cương ơn tập Tốn 11 – Học kì ThuVienDeThi.com d/ sin x sin x sin x sin x c/ cos x cos x cos x ; cos x 0 ; sin x b/ tan x 0 ; cos x c/ sin x cot x ; c/ 2sin x 5sin x ; d/ cot x cot x ; e/ cos x cos x ; f/ cos x cos x ; g/ cos x 5sin x ; h/ tan x cot x x x - cos + = ; 2 j/ cos x 5sin x 3 ; l/ cos x 3cos x Giải phương trình : 1tan x c/ cos x 30 ; 1cos x b/ 30 ; d/ tan x tan x ; 2 tan x cos x Giải phương trình : a/ 13 d/ tan x tan x b/ cos x sin x ; a/ tan x 12 a/ cos x 3cos x ; k/ cos x - sin x - = ; 11 Giải phương trình : i/ sin 10 Giải phương trình : a/ sin x cos x ; b/ cos x sin x ; c/ 3cos x 4sin x 5 ; d/ sin x cos x ; e/ 2sin x cos x ; f/ sin x cos x Giải phương trình : a/ 2sin x sin x ; b/ cos x sin x ; c/ 2sin x cos x cos x ; d/ 4sin x 3 sin x cos x Giải phương trình : ; a/ 3sin x sin x cos x cos x ; b/ sin x sin x cos x c/ 2sin x 3 sin x cos x cos x ; d/ cos 2 x sin x 3sin 2 x e/ 2sin x sin x cos x cos x ; f/ cos x 3sin x Đề cương ơn tập Tốn 11 – Học kì ThuVienDeThi.com II TỔ HỢP – XÁC SUẤT Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn? 2 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, tạo nên số tự nhiên có hai chữ số khác ? Từ chữ số 2, 3, 4, 6, lập số tự nhiên bé 100 ? Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ phần tử tập X lập số tự nhiên trường hơp sau : a/ Số có chữ số khác đơi b/ Số số chẵn có chữ số khác đôi Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có ba chữ số khác chia hết cho ? Có tối đa số máy điện thoại có chữ số bắt đầu số cho: a/ Các chữ số đôi khác b/ Các chữ số tùy ý a/ Có cách chọn người từ 10 người để thực cơng việc ? b/ Có cách chọn người từ 10 người để thực ba công việc khác ? Trong thi có 16 đội tham dự, giả sử khơng có hai đội điểm a/ Nếu kết thi chọn ba đội có điểm cao có cách chọn ? b/ Nếu kết thi chọn giải nhất, nhì, ba có lựa chọn ? Từ chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác lớn 8600? 10 Cho 10 điểm nằm đường trịn a/ Có đoạn thẳng mà hai đầu hai số 10 điểm cho ? b/ Có véctơ khác có gốc trùng với hai số 10 điểm cho ? c/ Có tam giác mà đỉnh ba số 10 điểm cho ? 11 Một họ 12 đường thẳng song song cắt họ khác gồm đường thẳng song song (không song song với 12 đường ban đầu) Có hình bình hành tạo nên ? 12 Đa giác lồi 18 cạnh có đường chéo? 13 Cho hai đường thẳng d1 d2 song song Trên d1 lấy điểm, d2 lấy điểm Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm chọn ? 14 Tìm hệ số x y khai triển 2x y 15 a/ Tìm hệ số x8 khai triển 3 x 13 10 Đề cương ơn tập Tốn 11 – Học kì ThuVienDeThi.com b/ Tìm hệ số x khai triển 2 x c/ Khai triển rút gọn 2 x 1 3 x thành đa thức d/ Trong khai triển rút gọn 1 x 1 x , tính hệ số x 10 e/ Tìm hệ số x khai triển rút gọn x 1 x x 3 x 15 16 2 Xét khai triển x x a/ Tìm số hạng thứ khai triển (viết theo chiều số mũ x giảm dần) b/ Tìm số hạng khơng chứa x khai triển c/ Tìm hệ số số hạng chứa x3 17 Giả sử khai triển 1 2x có 1 x a0 a1 x a2 x a15 x15 15 a/ Tính a9 18 15 b/ Tính a0 a1 a2 a15 c/ Tính a0 a1 a2 a3 a14 a15 a/ Biết hệ số x khai triển 1 x 90 Tìm n n b/ Trong khai triển x 1 , hệ số x n 45 Tính n n 19 Cho cân có trọng lượng 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên cân số Tính xác suất để cân chọn có trọng lượng khơng vượt q 9kg 20 Một lơ hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm 21 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên bé 100 Tính xác suất để số đó: a/ chia hết cho 22 b/ chia hết cho c/ chia hết cho Một bình đựng cầu xanh cầu vàng Lấy cầu từ bình Tính xác suất để a/ cầu xanh ; b/ đủ hai màu ; c/ cầu xanh 23 Có hai hộp đựng viên bi Hộp thứ đựng bi đen, bi trắng Hộp thứ hai đựng bi đen, bi trắng a/ Lấy hộp viên bi Tính xác suất để bi trắng b/ Dồn bi hai hộp vào hộp lấy bi Tính xác suất để bi trắng Đề cương ơn tập Tốn 11 – Học kì ThuVienDeThi.com 24 Một hộp có thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với a/ Tính xác suất để số nhận số lẻ b/ Tính xác suất để số nhận số chẵn 25 Một lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên em để dự đại hội Tính xác suất để a/ học sinh chọn học sinh giỏi ; b/ có học sinh giỏi ; c/ khơng có học sinh trung bình 26 Hai xạ thủ bắn người phát đạn vào bia Xác suất để người thứ bắn trúng bia 0.9, người thứ hai 0.7 Tính xác suất để a/ hai bắn trúng ; b/ người bắn trúng ; c/ người bắn trúng 27 Gieo súc sắc cân đối lần Gọi X số lần xuất mặt chấm a/ Lập bảng phân bố xác suất X b/ Tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn X c/ Tính xác suất để súc sắc xuất mặt chấm lần d/ Tính xác suất để súc sắc xuất mặt không vượt lần III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG Chứng minh với n N*, ta có: n(n 1)(2n 1) a) n 2 n(n 1) b) n 3 c) 1.4 2.7 n(3n 1) n(n 1)2 d) 2n 2n (n 3) Chứng minh với n N*, ta có: a) n3 11n chia hết cho e) 2n2 2n b) n3 3n2 5n chia hết cho c) 7.22 n2 32 n1 chia hết cho 3 Tìm số hạng đầu, cơng sai, số hạng thứ 15 tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng vô hạn (un), biết: u u u 10 u u u 10 u 15 a) b) c) u1 u6 17 u4 u6 26 u14 18 u u 60 u u u u u 12 d) e) 72 15 f) u1u2 u3 u4 u12 1170 u2 u7 75 a) Giữa số 35 đặt thêm số để cấp số cộng b) Giữa số 67 đặt thêm 20 số để cấp số cộng Đề cương ơn tập Tốn 11 – Học kì ThuVienDeThi.com a) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 27 tổng bình phương chúng 293 b) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 22 tổng bình phương chúng 66 a) Ba góc tam giác vng lập thành cấp số cộng Tìm số đo góc b) Số đo góc đa giác lồi có cạnh lập thành cấp số cộng có cơng sai d = Tìm số đo góc c) Số đo góc tứ giác lồi lập thành cấp số cộng góc lớn gấp lần góc nhỏ Tìm số đo góc Chứng minh số a, b, c lập thành cấp số cộng số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: a) x b2 bc c2 ; y c2 ca a2 ; z a2 ab b2 b) x a2 bc; y b2 ca; z c2 ab Tìm x để số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a) a 10 x; b x 3; c x b) a x 1; b x 2; c x IV PHÉP BIẾN HÌNH Cho hai điểm M(3 ; 1), N(-3 ; 2) véctơ v 2; 3 a/ Hãy xác định tọa độ ảnh điểm M N qua phép tịnh tiến Tv b/ Tịnh tiến đường thẳng MN theo véctơ v , ta đường thẳng d Hãy viết phương trình đường thẳng d Cho B(5 ; 3), C(-3 ; 4) d : 2x + y – = (d) a/ Viết phương trình d’ = TBC b/ Tìm ảnh B, C, d qua phép quay tâm O góc quay 900 2 Phép tịnh tiến theo véctơ v 3;1 biến đường tròn C : x y thành 4 đường trịn (C’) Hãy viết phương trình đường tròn (C’) Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M 3; 1 thành điểm đường thẳng : x y Hãy xác định tọa độ véctơ v , biết v Cho A(2 ; -3), B(-2 , 1), d : 3x – 2y – = (C) : x2 + y2 + 2x - 4y -4 = Tìm ảnh a/ B, d, (C) qua ĐA b/ d, (C) qua ĐOx c/ d, (C) qua phép quay tâm O, góc quay -900 d/ d, (C) qua V(0;-2) Đề cương ôn tập Tốn 11 – Học kì ThuVienDeThi.com Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x y x y Phép vị tự tâm O tỉ số biến đường tròn C thành đường tròn C ' Hãy viết phương trình C ' Cho (d) : 2x + 3y – = , u (-3 ; 7) 2 a/ Viết phương trình d’ = Tu (d) b/ Cho A( 2; 9) Tìm tọa độ A’ = Đd(A) c/ Cho (C) : x2 + y2 – 4x + 6y +12 =0 Viết phương trình (C’) = V(A; -5) ((C)) a) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm M di động nửa đường trịn (M≠A) Dựng phía ngồi tam giác MAB hình vng MACD Tìm tập hợp điểm C b) Cho hai điểm B, C cố định hình bình hành ABCD có D di động mội đường trịn (O ; R) Gọi M điểm AB cho A trung điểm BH Gọi I giao điểm AD MC Chứng minh I di động đường cố định V QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Cho hình chóp S.ABCD Điểm M N thuộc cạnh BC SD a/ Tìm I= BN (SAC) b/ Tìm J= MN (SAC) c/ Chứng minh I, J, C thẳng hàng d/ Xác định thiết diện hình chóp với (BCN) Cho tứ diện ABCD Gọi E F lần kượt trung điểm AD CD G đoạn AB cho GA= 2GB a/ Tìm M = GE mp(BCD), b/ Tìm H = BC (EFG) Suy thiết diện (EFG) với tứ diện ABCD Thiết diện hình ? c/ Tìm (DGH) (ABC) Cho hình chóp SABCD Gọi O = AC BD Một mp(α) cắt SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ Giả sử AB C’D = E, A’B’ C’D’ = E’ a/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng hàng b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO đơng qui Cho hình chop SA BCD có đáy ABCD hình bình hành a/ Tìm (SAC) (SBD); (SA B) (SCD), (S BC) (SAD) b/ Một mp qua CD, cắt SA SB E F Tứ giác CDEF hình gì? Chứng tỏ giao điểm DE CF luôn đường thẳng cố đinh Đề cương ơn tập Tốn 11 – Học kì ThuVienDeThi.com c/ Gọi M, N trung điểm SD BC K điểm đoạn SA cho KS = 2KA Hãy tìm thiết diện hình chop SABCD mp (MNK) 5 Cho hình bình hành ABCD ABEF không đồng phẳng a/ Gọi O O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO’//(ADF) (BCE) b/ Gọi M, N trọng tâm ABD ABE Chứng minh MN // (CEF)\ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm BC, CD a/ Chứng minh MN // (ABD) b/ Gọi G G’ trọng tâm ABC ACD Chứng minh GG’ // (BCD) Cho hình chóm sABCD, đáy hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD a/ Tìm (SAD) (SCD) b M trung điểm SA, tìm (MBC) (SAD) (SCD) c/ Một mặt phẳng di động qua AB, cắt SC SD H K Tứ giác A BHK hình gì? d/ Chứng minh giao điểm BK AH nằm đường thẳng cố định Cho hình chóp SABCD Gọi M, N, P trung điểm SA, SD, BD a/ Chứng minh AD //(MNP) b/ NP // (SBC) c Tìm thiết diện (MNP) với hình chóp Thiết diện hình gì? Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi M, N trung điểm SA SC a/ Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua M, N song song với mặt phẳng (SBD) b/ Gọi I J giao điểm AC với hai mặt phẳng nói Chứng minh AC IJ Đề cương ơn tập Tốn 11 – Học kì ThuVienDeThi.com ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG (DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH) Câu Giải phương trình lượng giác sau: a) 2cos3 x + = c) sin x + cos x = - b) cos x - cos x + = 15 æ 2ử ữ ỗ Cõu Tỡm h s ca x khai trin ca biu thc ỗx + ữ ữ ỗố x ứ Cõu T mt hộp chứa cầu trắng, cầu đen, cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất để lấy màu Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x + y + x - y + = a) Xác định tâm bán kính đường trịn (C) b) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ r v = (3, - 4) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm thuộc miền tam giác SAB a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (MCD) c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MCD) II PHẦN RIÊNG (DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN) A DÀNH CHO HỌC SINH BAN B VÀ BAN C (Cơ bản): Câu 6A Chng minh vi mi n ẻ Ơ * , ta có: n(n + 1)(2n + 1) Câu 7A Cho cấp số cộng vô hạn (un ) với u2 = 1, u16 = 43 a) Tìm cơng sai d số hạng đầu u1 12 + 22 + 32 + + n = b) Tìm số hạng thứ 51 tính tổng 51 số hạng B DÀNH CHO HỌC SINH BAN A (Nâng cao): Cõu 6B Gii phng trỡnh n x ẻ Ơ : C x4 + C x5 = 3C x6+ Câu 7B Hai xạ thủ độc lập với bắn vào bia Mỗi người bắn viên Xác suất bắn trúng xạ thủ thứ 0,8 ; xạ thủ thứ hai 0,7 Gọi X số viên đạn trúng bia a) Lập bảng phân bố xác suất X b) Tính kì vọng, phương sai X Đề cương ơn tập Tốn 11 – Học kì ThuVienDeThi.com ... hạng chứa x3 17 Giả sử khai triển ? ?1 2x có ? ?1 x a0 a1 x a2 x a15 x15 15 a/ Tính a9 18 15 b/ Tính a0 a1 a2 a15 c/ Tính a0 a1 a2 a3 a14 a15 a/ Biết hệ... Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm chọn ? 14 Tìm hệ số x y khai triển 2x y 15 a/ Tìm hệ số x8 khai triển 3 x 13 10 Đề cương ơn tập Tốn 11 – Học kì ThuVienDeThi.com b/ Tìm hệ số x khai... 8600? 10 Cho 10 điểm nằm đường trịn a/ Có đoạn thẳng mà hai đầu hai số 10 điểm cho ? b/ Có véctơ khác có gốc trùng với hai số 10 điểm cho ? c/ Có tam giác mà đỉnh ba số 10 điểm cho ? 11 Một họ 12