THPT Phan Đình Phùng ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN (NĂM HỌC 2013 – 2014) I.Lí Thuyết: A.Đại số - Giải tích: (6.5đ) 1.Hàm số lượng giác phương trình lượng giác: Phương trình lượng giác :PTLG bản, PT bậc bậc hai hàm số lượng giác, PT bậc sinx cosx, PT bậc hai sinx cosx 2.Tổ hợp – xác suất: Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Nhị thức Niu tơn 3.Dãy số - Cấp số cộng: Phương pháp quy nạp toán học Cấp số cộng B Hình học không gian: (3.5đ) 1.Đại cương đường thẳng mặt phẳng: Biểu diễn thành thạo hình chóp Tìm giao tuyến hai mặt phẳng qua hai điểm chung Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Tìm thiết diện hình chóp 2.Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng chứa đường thẳng song song có điểm chung 3.Đường thẳng mặt phẳng song song: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Tìm thiết diện qua điểm song song với đường thẳng II.Bài tập : A.Đại số - Giải tich: Phần 1: Lượng giác: 1 Giải phương trình : ; o e/ cos ( x + 15 ) = −0,5 ; b/ sin ( x − ) = a/ 2sin x + = ; o o c/ cot ( x + 20 ) = cot 60 ; d/ cos x + = ; f/ t an3 x + = π π g/ sin x − ÷ = sin + x ÷ ; h/ cos ( x + 1) = cos ( x − 1) ; i/ sin x = cos x 5 Giải phương trình : a/ cos x.cos x = cos x.cos x ; c/ + cos x + cos x + cos x = ; Giải phương trình : a/ cos x − 3cos x + = ; c/ 2sin x + 5sin x − = ; e/ cos x + cos x − = ; g/ cos x − 5sin x − = ; b/ cos x + sin x.cos x = sin x.cos x ; d/ sin x + sin 2 x + sin x + sin x = b/ cos x + sin x + = ; d/ cot x − cot 3x − = ; f/ cos x + cos x + = ; h/ tan x − cot x − = x x 2 k/ cos x - sin x - = ; x l/ cos x − 3cos 3x − = j/ cos x + 5sin − = ; i/ sin - cos + = ; Giải phương trình : Học học học THPT Phan Đình Phùng a/ tan x + − tan x − = ; ( c/ cos x − ( ) ( ) b/ tan x − − tan x − = ; ) + cos x + + = ; d/ Giải phương trình : a/ sin x − cos x = ; c/ 3cos x + 4sin x = −5 ; e/ 2sin x − cos x = ; Giải phương trình : a/ 2sin x + sin x = ; c/ 2sin x cos x + cos x + = ; Giải phương trình : − ( + ) tan x − + = cos x b/ cos 3x − sin x = ; d/ sin x − cos x = ; f/ sin x = − cos x b/ cos x − sin x = ; d/ 4sin x + 3 sin x − cos x = ; d/ cos 2 x + sin x − 3sin 2 x = f/ cos x = 3sin x + 2 b/ sin x + sin x − cos x = a/ 3sin x − sin x cos x − cos x = ; c/ 2sin x + 3 sin x cos x − cos x = ; e/ 2sin x + sin x cos x − cos x = ; Phần 2: Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp – Nhị thức Niu tơn Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn? 2 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, tạo nên số tự nhiên có hai chữ số khác ? Từ chữ số 2, 3, 4, 6, lập số tự nhiên bé 100 ? Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ phần tử tập X lập số tự nhiên trường hơp sau : a/ Số có chữ số khác đôi b/ Số số chẵn có chữ số khác đôi Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có ba chữ số khác chia hết cho ? Có tối đa số máy điện thoại có chữ số bắt đầu số cho: a/ Các chữ số đôi khác b/ Các chữ số tùy ý Trong thi có 16 đội tham dự, giả sử hai đội điểm a/ Nếu kết thi chọn ba đội có điểm cao có cách chọn ? b/ Nếu kết thi chọn giải nhất, nhì, ba có lựa chọn ? 13 Tìm hệ số x y khai triển ( 2x − y ) a/ Tìm hệ số x8 khai triển ( x + ) 10 b/ Tìm hệ số x khai triển ( − x ) c/ Khai triển và rút gọn ( x + 1) + ( + x ) thành đa thức d/ Trong khai triển và rút gọn ( − x ) + ( + x ) , tính hệ số x3 10 e/ Tìm hệ số của x khai triển và rút gọn ( x + 1) + ( x + ) + ( x + 3) + ( x + ) 15 2 10 Xét khai triển x − ÷ x a/ Tìm số hạng thứ khai triển (viết theo chiều số mũ x giảm dần) b/ Tìm số hạng không chứa x khai triển Học học học THPT Phan Đình Phùng c/ Tìm hệ số của số hạng chứa x3 n 11 a/ Biết hệ số x khai triển ( − x ) 90 Tìm n b/ Trong khai triển ( x − 1) , hệ số x n − 45 Tính n Phần 3: Dãy số - Cấp số cộng: Chứng minh với n ∈ N*, ta có: n a) 12 + 22 + + n2 = n(n + 1)(2n + 1) b) 13 + 23 + + n3 = n(n + 1) c) 1.4 + 2.7 + + n(3n + 1) = n(n + 1)2 d) 2n > 2n + (n ≥ 3) e) 3n > n2 + 4n + 5(n ≥ 3) Chứng minh với n ∈ N*, ta có: a) n7 − n chia hết cho b) 4n + 15n − chia hết cho c) 7.22 n−2 + 32 n−1 chia hết cho 3 Hãy viết số hạng đầu dãy số ( un) cho bởi: 2n − n + (−1) n a) un = b) un = n +1 2n + 1 n (n + 1)! d) un = ( − ) e) un = 2n c) un = n −1 n2 + Hãy viết số hạng đầu dãy số (un) cho bởi: c) u1 = 0, un +1 = un + b) u1 = 15, u2 = 9, un + = u n − u n+1 a) u1 = 2, un +1 = (un + 1) d) u1 = 1, u2 = −2, un + = un +1 − 2un 3.5 Trong dãy số (u n) đây, dãy số cấp số cộng, cho biết số hạng đầu công sai Tính tổng 100 số hạng đầu tiên: a) un = − 5n d) un = − 3n 3n + n c) un = − b) un = c) un = n 3.6 Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu cấp số cộng vô hạn (un), biết: u1 + u5 − u3 = 10 u1 + u6 = 17 a) u − u = d) 7u u3 = 75 u2 + u5 − u3 = 10 u4 + u6 = 26 c) u = 18 14 u7 + u15 = 60 2 u4 + u12 = 1170 f) b) e) u = −15 u1 + u3 + u5 = −12 u1u2 u3 = 3.7 a) Giữa số 35 đặt thêm số để cấp số cộng b) Giữa số 67 đặt thêm 20 số để cấp số cộng 3.8 a) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 27 tổng bình phương chúng 293 b) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 22 tổng bình phương chúng 66 3.9 a) Ba góc tam giác vuông lập thành cấp số cộng Tìm số đo góc b) Số đo góc đa giác lồi có cạnh lập thành cấp số cộng có công sai d = Tìm số đo góc Học học học THPT Phan Đình Phùng c) Số đo góc tứ giác lồi lập thành cấp số cộng góc lớn gấp lần góc nhỏ Tìm số đo góc 3.10 Tìm x để số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a) a = 10 − x; b = x + 3; c = − x b) a = x + 1; b = 3x − 2; c = x − B.Hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD tứ giác lồi có cạnh đáy không song song với nhau, N điểm thuộc SA Tìm giao tuyến mặt phẳng sau: a.(SAC) (SBD) b (SAB) (SCD) c.(SBC) (SAD) d.(BCN) (SAD) e.(CDN) (SAB) f.(BDN) (SAC) Cho hinh chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD, OC a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (SAC) b Tìm giao điểm SA (MNP) c Xác định thiết diện hình chóp (MNP) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang, AB đáy lớn I,J trung điểm SA, SB , M ∈ SD a Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b Tìm giao điểm IM (SBC), SC (IJM) c Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (IJM) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, SD a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC), (SAB) (SCD), (SCD) (MNP), (SAC) (MNP) b Tìm giao điểm CD (MNP), AB (MNP) Tìm thiết diện hình chóp (MNP) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SO, OD a CMR: MN // (ABCD), MO // (SCD), NP // (SAD) ,NPOM hình gì? b Gọi I điểm thuộc cạnh SD cho SD = 4ID CMR: PI // (SBC), PI // (SAB) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành ABCD tâm O Gọi M trung điểm SA, N điểm thuộc SD cho MN không song song AD, P trung điểm SB a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b Tìm giao điểm I đường thẳng AD với (MNP) c Chứng minh rằng: PM // DC, PM // (SCD) d Xác định thiết diện (MNP) với hình chớp S.ABCD, thiết diện hình gì? Cho tứ diện ABCD có AB = AC = CD = a M điểm cạnh AC cho AM = x ( < x < a) Mặt phẳng (P) qua M song song với AB CD, (P) cắt cạnh BC, BD ,AD N, P, Q a Tứ giác MNPQ hình gì? b Giả sử MN ⊥ NP Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a x ********************Chúc em thi đạt kết tốt******************** Học học học