Bai tập phudao toán 10HK2

Cho các số liệu ghi trong bảng sau Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân đơn vị:phút... a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất.. a Tính điểm trung bình của

BÀI TẬP PHỤ ĐẠO CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

5)Cho a>c,b>c>0.Chứng minh rằng : c a c ( − + ) c b c ( − ≤ ) ab

x x

+ 2)

2 3 12

x x

− 3)

942

x x

x x

14

12

x

++ <

5 Các dạng toán có chứa tham số

Bài1: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:

c) (m− 5)x2−3mx m+ + =1 0 cĩ hai nghiệm trái dấu

Bài 5: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : 4 ( ) 2 2

nghiệm phân biệt

Bài 7: Cho phương trình: ( ) 4 ( ) 2

1 Cho các số liệu ghi trong bảng sau

Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị:phút)

a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất.

b/Trong 50 công nhân được khảo sát, những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?

2 Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm):

3 Điểm thi học kì II mơn Tốn của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm

kiểm tra học kì cĩ thể làm trịn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau:

2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10

a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đĩ (chỉ lấy đến một chữ số thập phânsau khi đã làm trịn)

b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên

4 Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :

Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C ( đơn vị : giây )

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp :

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình

b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn

CHƯƠNG 6 GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài tập:

GIÁC:

1 Đổi số đo của các góc sau đây sang ra-đian: 105° ; 108° ; 57°37'

2 Một đường tròn có bán kính 10cm Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo:

II/ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CÁC CUNG ĐẶC BIỆT:

Loại 1: Tính Giá trị lượng giác của 1 cung(góc)

*Biết số đo của cung(góc):

Bài 1: Tính GTLG của các cung(góc): 150o, 240o,315o,3180o, -300o, -1380o

Bài 2: Tính GTLG của các cung (góc): 11 ,29 , 16 1988, , 115 , 159

A cos0 cos20 cos40 cos160 cos180

B cos105 cos75 sin105 sin 75

C tan10 tan 20 tan30 tan 70 tan80

Bài 1: Đơn giản biểu thức:

A sin a sin 2 a sin 3 a sin 100 a

B cos 1710 x 2sin x 2250 cos x 900 2sin 720 x cos 540 x

A

9 sin x cos x 99 2

Loại 4 : Chứng minh đẳng thức lượng giác

Đẳng thức lượng giác trong tam giác.

Bài 1: Cho tam giác ABC.Chứng minh:

Bài 3: Cho 2 góc nhọn x và y thoả : x y 4

tan x.tan y 3 2 2

p

ìïï + = ïí

ïï = ïî

-a/ Tính tan x ( + y ; tan x ) + tan y b/ Tính tanx , tany c/ Tính x và y

Bài 5: Tínhtan

4

p a

tan 25 tan 20 1 tan15

A sin 20 cos10 sin10 cos 20 B C

1 tan 25 tan 20 1 tan15

3 tan 225 cot81 cot 69

D sin15 3 cos15 E sin15 cos15 F

Bài 3: Chứng minh biểu thức sau độc lập đối với x:

A cos x cos2 2 x cos2 x B sin x sin2 2 2 x sin2 2 x

1 + tanx 1 - tanx cota.cotb - 1

c/ = tan + x ; d/ = tan - x ; e/cot a + b = ;

1 - tanx 4 1 + tanx 4 cotb + cota f/cot a - b =( ) cota.cotb + 1

a / cos a b cos a b cos a sin b cos b sin a

b / sin a b sin a b sin a sin b cos b cos a

c /sin a b cos a b sin a cosa sin bcos b

d / tan 2a.tan 30 a tan 2a.tan 60 a tan 60 a tan 30 a 1

b / tan a b tan b cos a b 1 tan a.tan b

tan a tan b tan c tan a.tan b.tan c

b/ Nếu sin(a+2b)=2sina thì tan(a b+ =) 3tanb

c/ Nếu sinx = 2sin(x+y) thì tan x( y) sin y

Loại 5: Hệ thức lượng trong tam giác

Cho tam giác ABC.Chứng minh:

Loại 1: Tính giá trị lượng giác của 1 cung (góc)

Bài 1: Cho sin x 3

.Tính cos2x rồi suy ra x

Bài 3: Cho tan x 2= - 3 và 0 < x <

2

p

.Tính sin2x, cos2x, tan2x rồi suy ra x

Bài 4: Cho sin x cosx+ = 2.Tính sin2x, cos2x

Loại 2: Tính giá trị của biểu thức lượng giác

Loại 3: Đơn giản biểu thức lượng giác

Bài 1: Đơn giản biểu thức:

A sin x.cos x.cos 2x; B sin x cos x; C4 4 sin 2x cos 2x; D cot x tan x

sin x cos x cos 2x

43d/ sin3a.cos a + sin a.cos3a = sin4a; e/ cos4x = 8cos x 8cos x 1

c/ cos3x = 4cosx.cos 60 x cos 60 x ; d / cos 2x sin x cos x.cos3x

e / tan x tan x 2 tan 2x; f / cot x tan x 2 t

-§3 : CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Bài 1: Cho tam giác ABC

7) a = 4 , b = 3 , c = 2 Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung điểm AB)

8) Cho góc A nhọn, b = 2m 2,c = m , S = m2 Tính a la

+ −

=+ −

Tam giác ABC là tam giác gì

12) S = p(p – c) Tam giác ABC là tam giác gì

13) S = 14(a + b – c)(a + c - b) Tam giác ABC là tam giác gì

14) acosB = bcosA Tam giác ABC là tam giác gì

15) mb2 +mc2 = 5ma2 Tam giác ABC là tam giác gì

16) sin 2.cos

sin

A

C

B = Tam giác ABC là tam giác gì

17) Cho AB = k Tìm tập hợp M thỏa MA2 + MB2 = 5 2

22) Cho b + c = 2a Chứng minh rằng 2 1 1

Baứi 3: Cho tửự giaực ABCD coự I, J laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa 2 ủửụứng cheựo AC vaứ BD.

Bài 5: Lập phơng trình đờng thẳng (d) biết:

a, đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc k = 2

b, đi qua điểm M(0;4) và có hệ số góc k=2

Bài 11: Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(-1;2)

a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b, Lập phơng trình các đờng cao của tam giác ABC

c, Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC

d, Lập phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác ABC

Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) và C(2;3)

II Đ ờng thẳng song song, vuông góc với một đ ờng thẳng cho tr ớc

Bài 1: Lập PTTQ đờng thẳng ( )∆ đi qua A và song song đờng thẳng (d) biết

Bài 5: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đờng cao qua đỉnh A và B lần

lợt là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0 Lập phơng trình cạnh AC, BC và đờng cao thứ 3

Bài 6: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh AC là x + 4y – 5 = 0, các đờng cao qua đỉnh A và C lần

lợt lá (d1): 5x + y – 6 = 0 và (d2): x + 2y – 1 = 0 Lập phơng trình cạnh AB, BC và đờng cao thứ 3

Bài 7: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5) , đờng cao và đờng trung tuyến kẻ từ một

Bài 12: Phơng trình 2 cạnh của một tam giác là: ( )d :3x y 24 0; d : 3x 4y 96 01 − + = ( )2 + − = và trực tâm32

III, Hình chiếu vuông góc của điểm lên đ ờng thẳng

Bài 1: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên đờng thẳng (d) và xác định toạ độ điểm M1 đốixứng với M qua (d)

IV, Vị trí t ơng đối của 2 đ ờng thẳng

Bài 1: Xét vị trí tơng đối của các cặp đờng thẳng sau:

a, Tìm quan hệ giữa a và b để (d1) và (d2) cắt nhau, khi đó hãy xác định toạ độ giao điểm I của chúng

b, Tìm điều kiện giữa a và để I thuộc trục hoành

(d ) : kx y k 0;(d ) : (1 k )x 2ky 1 k− + = − + − − =0

a, CMR: đờng thẳng (d1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi k

b, CMR: (d1) luôn cắt (d2) Xác định toạ độ của chúng

Bài 7: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1) và B(3;7)

Bài 8: Cho 2 đờng thẳng (d ) : 2x 3y 5 0;(d ) : 3x y 2 01 − + = 2 + − =

Tìm M nằm trên Ox cách đều (d1) và (d2)

Bài 9 :Cho 3 đờng thẳng (d1); (d2); (d3) có phơng trình:

02:)(

;04:

)(

;03:





+

=

−

=

y x d y

x d t y

t x

cách đều (d2) và (d3)

Bài 11: Cho 2 điểm A(2;1); B(-3;2) và đờng thẳng (d):4x+3y+5=0 Tìm điểm M cách đều A; B đồng thời

khoảng cách từ M đến (d) bằng 2

VI, Các bài toán cực trị

Bài 1: Tìm trên (d) điểm M(xM;yM) sao cho 2 2

t x d

32

1)(

Bài 2: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm M(3;1) và cắt 2 trục toạ độ tại 2 điểm phân biệt

A(a;0), B(0;b) với a>0; b>0 sao cho:

a, Diện tích tam giác ABC nhỏ nhất b, OA + OB nhỏ nhất c, 1 2 12

OA +OB nhỏnhất

Bài 3: Tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết:

a, A(1;2), B(3;4) b, A(-1;2), B(2;1) c, A(-2;-1), B(-1;-1)

Bài 4: Tìm trên trục tung điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết:

a, A(-2;1), B(1;1) b, A(1;3), B(3;-3) c, A(-3;-1), B(2;3)

§2: PHƯƠNG TRÌNH §êng Trßn Bài 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T) có phương trình: x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0

a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T)

b) Viết phương trình các tiếp tuyến với (T) đi qua điểm M (5 ; -3)

Bài 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1 ; 2), B(5 ; 3), C(-1 ; 0)

a) Tìm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn đó.b) Viết phương trình đường tròn đi qua A, C và có tâm trên Ox

c) Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với trục Oy

Bài 3: Lập phương trình của đường trịn © trong các trường hợp sau :

a) (C ) cĩ tâm I(-1 ;2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : x-2y+7=0

b) (C ) cĩ đường kính là AB với A(1 ;1),B(7 ;5)

Bài 4: Viết phương trình đường trịn đi qua ba điểm A(1 ;2),B(5 ;2),C(1 ;-3)

Bài 5 : Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn ( ) (2 )2

( ) :C x−1 + y+2 =25 tại điểm M(4 ;2) thuộcđường trịn ( C)

Bài 6 : Lập phương trình tiếp tuyến với đường trịn ( ) :C x2+y2−4x−2y=0biết rằng tiếp tuyến đi quađiểm A(3 ;-2)

Bài 7 : Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường trịn ( ) :C x2+y2−4x+6y+ =3 0,biết rằng( d) songsong với đường thẳng( ∆) : 3x y− +2011 0=

§3 : PHƯƠNG TRÌNH ELIP

Bài 1: Xác định các độ dài các trục, tiêu điểm, tâm sai và đường chuẩn của các elip cĩ phương trình:

Bài 2: Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a) A(0,-2) là một đỉnh và F(1,0) là một tiêu điểm

b) F(-7,0) là một tiêu điểm và (E) đi qua M(-2,-12)

c) Tiêu cự bằng 6, tâm sai bằng 3

5.d) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x = ±4, y = ±3

e) (E) đi qua hai điểm M(4; 3); (2 2;12)N

f) Độ dài trục lớn bằng 10 và tiờu cự bằng 6.

g) Độ dài trục lớn là 12, độ dài trục bé là 8

h) Một tiờu điểm (− 3;0) và điểm (1; 3)

2 nằm trờn (E)

i) Một đỉnh trờn trục lớn là điểm (3,0) và một tiờu điểm là (-2,0)

j) (E) đi qua hai điểm (0,1); (1; 3)

t x

sin2

cos3

Bài 3 : tỡm những điểm trờn (E) :

2 2

19

x y

+ = thoả món:

a) Cú bỏn kớnh qua tiờu điểm trỏi bằng 2 lần bỏn kớnh qua tiờu diểm phải

b) Nhỡn hai tiờu điểm dưới một gúc vuụng

c) Nhỡn hai tiờu điểm dưới một gúc 600

Bài 4 : Cho elip

Bài 5: Viết phương trỡnh chớnh tắc elip biết tõm sai = 5/3, hỡnh chữ nhật cơ sở cú chu vi =20

Bài 6: Cho (E) 9x2 +25y2 = 225 Tỡm M thuộc (E) sao cho M nhỡn hai tiờu điểm dưới 1 gúc vuụng

Bài 7: cho (E) : 2 2 1

a) Xỏc định cỏc tiờu điểm, cỏc đỉnh, tõm sai

b) Xỏc định m để đường thẳng d: y= x+m và (E) cú điểm chung