Đề cương ôn tập toán lớp 11

10 đề cương ôn tập toán lớp 11 10 đề cương ôn tập toán lớp 1110 đề cương ôn tập toán lớp 1110 đề cương ôn tập toán lớp 1110 đề cương ôn tập toán lớp 1110 đề cương ôn tập toán lớp 1110 đề cương ôn tập toán lớp 1110 đề cương ôn tập toán lớp 1110 đề cương ôn tập toán lớp 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 ĐỀ Bài Tính các giới hạn sau: a lim Bài Tìm a 2n3 + n + − 3n3 b lim x →1 để hàm số sau liên tục tại điểm x=0 x − − 3x − x −1 : x ≤  x + 2a  f ( x ) =  x −1+ x + x >  x  Bài f ( x ) = ( x2 + 2x ) x −1 f '( x) ≥ a Cho hàm số Giải bất phương trình ( C) ( C) y = x − 2x − b Cho hàm số có đồ thị Tìm tọa độ những điểm đồ thị cho tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm đó song song với trục hoành ( m2 + m + 1) x + x − = m c Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi Bài Cho hình chóp tứ giác đều a Chứng minh S ABCD M, N Gọi AC ⊥ SD MN ⊥ ( SBD ) b Chứng minh c Cho SA lần lượt là trung điểm của AB = SA = a ( SBD ) Tính cosin của góc giữa BC SD d Tính khoảng cách giữa và ĐỀ Bài Tìm các giới hạn sau: ( ABCD ) và và SC (x a lim + 2016 ) x + − 2016 b lim x + 2x x →0 x →+∞ ( x2 + x −1 − x ) Bài  x2 − x −1 −1 x ≠  f ( x) =  x −1  −2 x =  x0 = a Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại a , b, c 2a + 3b + 8c = b Cho số thỏa mãn hệ thức Chứng minh rằng phương trình ax + bx + c = ( 0;1) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng y = f ( x ) = x2 − x4 Bài Cho hàm số ( C) có đồ thị f '( x) < a Giải bất phương trình ( C) b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABC ( C) tại điểm của với trục tung là tam giác vuông tại B SA , vuông góc với đáy, SA = a 2, AB = a, BC = 2a a Chứng minh rằng tam giác b Gọi H SBC là chân đường cao vẽ từ vuông B của tam giác ( SBC ) A c Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng ABC d Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng qua tích thiết diện đó ĐỀ Bài Tìm các giới hạn sau: ( SAC ) ⊥ ( SBH ) Chứng minh A và vuông góc với SC Tính diện a lim 2n3 − 2n + − 4n b lim ( x − 1) x →+∞   ( ) x2 + x − − x −1   Bài  x+6 −2 x ≠ −2  f ( x) =  x + m x = −2 m  m a Cho hàm số ( là tham số) Tìm để hàm só liên x = −2 tục tại m tan x − =1 m m sin x b Chứng minh rằng phương trình ( là tham số) có nghiệm với mọi Bài f ( x ) = 2sin x + cos x − tan x a Cho hàm số f ' ( x ) + tan x + = Giải phương trình C ( ) ( C) b Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của biết d : y = 22 x + 2016 tiếp tuyến song song với đường thẳng f ( x ) = x3 − x + Bài Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD · a BAD = 600 SA = SB = SD = a là hình thoi cạnh , , ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) a Chứng minh rằng b Chứng minh tam giác c Tính khoảng cách từ SAC S vuông ( ABCD ) đến d Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) và ĐỀ Bài ( Un ) u1 + u5 − u3 = 10  u1 + u6 = 17 a Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng , biết b Tìm các giới hạn sau: x − x − + 3x x3 + − 1 lim lim x →−∞ x →0 2x + x2 + x Bài  x3 − x ≠  f ( x ) =  x −1  2m + x =  m R Xác định để hàm số liên tục ( − m ) x5 − x − = m b Chứng minh rằng phương trình: có nghiệm với mọi a Cho hàm số Bài a Tìm đạo hàm của các hàm số: − 2x + x2 y = x2 −1 y = + tan x ( C) y = x4 − x2 + ( C) b Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của d : x + 2y − = tuyến vuông góc với đường thẳng Bài Cho tứ diện BC trung điểm OABC OA = OA, OB, OC có đôi một vuông góc và ( OAI ) ⊥ ( ABC ) a Chứng minh rằng b Tính góc giữa AB ( OAI ) và mặt phẳng ( ABC ) ( OAB ) c Tính góc giữa hai mặt phẳng và biết tiếp a OB = OC = a I , , là d Xác định thiết diện của tứ diện bởi mặt phẳng chứa OB và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính diện tích của thiết diện đó ĐỀ Bài Tìm các giới hạn sau: a lim x →1  b lim− ( x − ) x →3  x − 2x − x − 12 x + 11 x−4  x−3  Bài ( Un ) a Tìm số hạng đầu và công bội của mội cấp số nhân , biết u1 − u3 + u5 = 65  u1 + u7 = 325  x − 5x + x >  f ( x)  x − 2 x + x ≤  b Xét tính liên tục của hàm số sau tập xác định của nó: Bài a Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = x x + x −1 x +1 ( C) S ABCD ABCD y= b Cho hàm số y = ( x + 5) ( C) có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến với d : x − 2y − = song song với đường thẳng Bài Cho hình chóp , đáy ( SAC ) ⊥ ( SBD ) a Chứng minh rằng b Tính góc giữa SC ( SAB ) và biết tiếp tuyến a SA ⊥ ( ABCD ) SA = a là hình vuông cạnh , , ( SAB ) ( SCD ) c Tính góc giữa mặt phẳng và SC AD d Tính khoảng cách giữa và ĐỀ Bài Tìm các giới hạn sau a lim Bài Tìm + + + + ( 2n − 1) m ( 2n + 1) b lim x3 + x sin x + x cos x − ( x + 1) x →−∞ để phương trình sau có nghiệm lập thành cấp số cộng: x + 2mx − ( m − 1) x − 54 = Bài Cho hàm số  3x + −  x ≠ f ( x) =  x −1 m x =  y = f ( x ) = x3 − x + Bài Cho hàm số Tìm m để hàm số liên tục tại x =1 ( C) có đồ thị ( C) a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có tung độ bằng ( C) Ox, Oy M M b Tìm tọa độ điểm đồ thị biết tiếp tuyến tại của đồ thị cắt trục tọa độ OAB A B tại và cho tam giác cân Bài Cho hình chóp a Gọi b Gọi H S ABC có ABC là trung điểm của (α) là mặt phẳng qua AC C và SAC a là tam giác đều cạnh SB = , a SH ⊥ ( ABC ) Chứng minh rằng và vuông góc với SA Chứng minh rằng BH / / ( α ) (α) c Xác định thiết diện tạo bởi và hình chóp S ABC ĐỀ Bài Tìm các giới hạn sau: ( a lim n − − 3n + n − ) b lim x →−∞ x3 − x + − x2 + 2x Bài a Cho hàm số   π π sin x x ∈  − ;     f ( x) =   ax + b x ∉  − π ; π   2   a, b Xác định x + mx + ( m − 3) x − = b Chứng minh rằng phương trình biệt với mọi m f ( x ) = x2 − 2x Bài Cho hàm số để hàm số liên tục R (m là tham số) có nghiệm phân ( C) có đồ thị f '( x) a Tính ( C) x=3 b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng ( C) M M c Tìm tọa độ của điểm , biết tiếp với đồ thị tại tạo với trục hoành một góc bằng 600 S ABCD ABCD Bài Cho hình chóp có là nửa lục giác đều cạnh SAB bên là tam giác đều nằm mặt phẳng vuông góc với đáy a Chứng minh rằng BD ⊥ SC a ( AB / / CD, AB > CD ) Mặt SD b Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa ( SAD ) ( ABCD ) c Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng và và AB ĐỀ Bài Tìm các giới hạn sau a lim + + 2 + + 2n + + 32 + + 3n b lim x →−1 x + −1 x2 + x Bài a Tìm a để hàm số sau liên tục tại x=2 : 1 − x − x ≠  f ( x) =  x − 4 − a x =  a, b, c x, y , z b Chứng minh rằng nếu số lập thành cấp số cộng thì số cũng lập thành x = a − bc, y = b − ac, z = c − ab 2 cấp số cộng với Bài y = 1010cos x + 1011sin x y "+ y = a Cho hàm số Chứng minh y = x − 3x + b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm M ( −1; −2 ) Bài Cho hình lăng trụ đứng mặt bên AA ' B ' B ABC A ' B ' C ' là hình vuông Từ C có đáy ABC C , CA = a, CB = b là tam giác vuông tại , CH ⊥ AB ', HK / / A ' B ( H ∈ AB ', K ∈ AA ' ) kẻ BC ⊥ CK , AB ' ⊥ ( CHK ) a Chứng minh rằng: ( AA ' B ' B ) b Tính góc giữa hai mặt phẳng c Tính khoảng cách từ A ( CHK ) và ( CHK ) đến mặt phẳng ĐỀ Bài Tìm các giới hạn sau: a lim x →3 x + − 3x − 2x + − x + b lim x→0 + x − + 3x x2 Bài  πx x ≤ cos f ( x) =   x − x >  a Xét tính liên tục của hàm số sau: x5 − x + x − = b Chứng minh rằng phương trình có đúng nghiệm Bài g ( x ) = x + bx − cx + d a Cho hàm số có đồ thị là độ b, c , d Xác định các hệ số M ( −1; −3) , N ( 1; −1) ( C) đồ thị ( C) qua điểm b Tính đạo hàm cấp n y= của hàm số ( C) và tiếp tuyến của đồ thị song song với trục hoành 2x + x + 3x + 2 cho tại điểm có hoành Bài Cho hình chóp ( ABC ) SA = 2a SA ABC có , vuông góc với mặt phẳng Tam giác S ABC · AC , H AB = 2a BAC = 300 M vuông tại với , Gọi là một điểm di động cạnh là hình S BM chiếu vuông góc của C AH ⊥ BM a Chứng minh rằng 0≤ x≤ h a x AM = x S BM b Đặt , với Tính khoảng cách từ đến theo và x h c Tìm các giá trị của để khoảng cách có GTNN và GTLN n lim x →0 Bài Chứng minh rằng: + ax − a = x n ĐỀ 10 Bài Tìm các giới hạn sau: a lim x →1 2x −1 + x − x −1 f ( x ) = sin x − Bài Cho hàm số b lim x →+∞ f '( x ) = b Giải phương trình y= Bài Cho hàm số x +1 x −1 x + x+2 − x sin x cos x cos x + − cos x + x − 3 f '( 0) a Tính ( C) có đồ thị ( d) ( C) a Viết phương trình tiếp tuyến Ox tại I Oy và cắt tại J có đường cong tại điểm ( d) Giả sử cắt SOIJ Tính ( C) b Viết phương trình tiếp tuyến của x + y − 2012 = Bài Cho hình lập phương M ( 0; −1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a AA ' ⊥ B ' D ' B ' D ⊥ ( BA ' C ' ) a Chứng minh rằng , ( BA ' C ') ( ACD ') b Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và AM = DN = x < x < a x MN M ∈ AD ' N ∈ BD c Lấy điểm , cho Tìm để có độ dài ngắn nhất ( { xn } Bài Cho dãy số xác định sau )  x1 = 2012, x2 = 2013   xn ( xn−1 + xn+1 ) = xn−1 xn+1 ( x ≥ ) lim xn Tìm ... là nửa lục giác đều cạnh SAB bên là tam giác đều nằm mặt phẳng vuông góc với đáy a Chứng minh rằng BD ⊥ SC a ( AB / / CD, AB > CD ) Mặt SD b Dựng đường vuông góc chung và... khoảng cách từ SAC S vuông ( ABCD ) đến d Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) và ĐỀ Bài ( Un ) u1 + u5 − u3 = 10  u1 + u6 = 17 a Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số... chứa OB và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính diện tích của thiết diện đó ĐỀ Bài Tìm các giới hạn sau: a lim x →1  b lim− ( x − ) x →3  x − 2x − x − 12 x + 11 x−4  x−3