Bài tập toán 9 học kì 1 trần quốc nghĩa

Bài tập Tốn Học kì Bài tập Tốn Học kì Mục lục Phần Ơn tập Phần Ôn tập Biểu diễn nghiệm trục số Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bất phương trình tích, thương Bất phương trình bậc hai Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Phần Đại số Chương CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA A - Căn bậc hai B - Căn thức bậc hai Hằng đẳng thức A2 | A | 12 C - Khai phương tích Nhân thức bậc hai 17 D - Khai phương thương C hia thức bậc hai 17 E - Biến đổi đơn giản thức bậc hai 23 F - Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai 29 G - Căn bậc ba 33 H - Ôn tập chương 34 Chương HÀM SỐ BẬC NHẤT 41 A - Nhắc lại bổ sung khái niệm hàm số 41 B - Hàm số bậc y = ax + b (a  0) 45 C - Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a  0) 45 D - Ôn tập chương 53 Phần Hình học 57 Chương HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 57 A - Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông 57 B - Tỉ số lượng giác góc nhọn 62 C - Bảng lượng giác máy tính bỏ túi 66 D - Hệ thức cạnh góc tam giác vng 67 E - Ôn tập chương 69 Chương ĐƯỜNG TRÒN 73 A - Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường tròn 73 B - Đường kính dây cung đường trịn 76 C - Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây 78 D - Các công thức vuông cân tam giác nửa tam giác 81 E - Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn Tính chất hai tiếp tuyến cắt 82 F - Đường tròn nội tiếp – bàng tiếp tam giác 89 G - Vị trí tương đối hai đường trịn 91 H - Ôn tập chương 94 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 104 Biểu diễn tập nghiệm BPT trục số Thông thường bất phương trình có vơ số nghiệm nên khơng thể kiệt kê hết Người ta chọn cách thể tập nghiệm cách biểu diễn trục số (phần không bị xóa) Sau trường hợp thường gặp: a a [ (1) {x / x a} {x / x a} b b ] (3) { x / x b} a a b ] (6) {x / a ≤ x ≤ b} a (9) b ( ) {x / a < x < b} a b ] (7) ) (4) { x / x b} [ (5) ( (2) [ (8) b ) ( {x / x ≤ a x ≥ b} {x / x < a x > b} O O x  R (vô số nghiệm) (10) x   (vô số nghiệm)  Chú ý: Tại a, biểu diễn ngoặc vuông “[, ]” tức tập nghiệm có x = a, cịn ngược lại biểu diễn ngoặc đơn “(, )” x = a không thuộc tập nghiệm O.1 Biểu diễn tập nghiệm sau lên trục số: a) S  {x / x  5} b) S  {x / x  2} d) S  {x / x  1} c) S  {x / x  1} e) S  {x / 1  x  2} f) S  {x / x  2 hoac x  1} Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Tốn Học kì Bài tập Tốn Học kì Mục lục Phần Ôn tập Phần Ôn tập Biểu diễn nghiệm trục số Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bất phương trình tích, thương Bất phương trình bậc hai Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Phần Đại số Chương CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA A - Căn bậc hai B - Căn thức bậc hai Hằng đẳng thức A2 | A | 12 C - Khai phương tích Nhân thức bậc hai 17 D - Khai phương thương C hia thức bậc hai 17 E - Biến đổi đơn giản thức bậc hai 23 F - Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai 29 G - Căn bậc ba 33 H - Ôn tập chương 34 Chương HÀM SỐ BẬC NHẤT 41 A - Nhắc lại bổ sung khái niệm hàm số 41 B - Hàm số bậc y = ax + b (a  0) 45 C - Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a  0) 45 D - Ôn tập chương 53 Phần Hình học 57 Chương HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 57 A - Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông 57 B - Tỉ số lượng giác góc nhọn 62 C - Bảng lượng giác máy tính bỏ túi 66 D - Hệ thức cạnh góc tam giác vng 67 E - Ơn tập chương 69 Chương ĐƯỜNG TRÒN 73 A - Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn 73 B - Đường kính dây cung đường tròn 76 C - Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây 78 D - Các công thức vuông cân tam giác nửa tam giác 81 E - Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn Tính chất hai tiếp tuyến cắt 82 F - Đường tròn nội tiếp – bàng tiếp tam giác 89 G - Vị trí tương đối hai đường tròn 91 H - Ôn tập chương 94 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 104 Biểu diễn tập nghiệm BPT trục số Thơng thường bất phương trình có vơ số nghiệm nên kiệt kê hết Người ta chọn cách thể tập nghiệm cách biểu diễn trục số (phần khơng bị xóa) Sau trường hợp thường gặp: a a [ (1) {x / x a} {x / x a} b b ] (3) { x / x b} a a b ] (6) {x / a ≤ x ≤ b} a (9) b ( ) {x / a < x < b} a b ] (7) ) (4) { x / x b} [ (5) ( (2) [ (8) b ) ( {x / x ≤ a x ≥ b} {x / x < a x > b} O O x  R (vô số nghiệm) (10) x   (vô số nghiệm)  Chú ý: Tại a, biểu diễn ngoặc vng “[, ]” tức tập nghiệm có x = a, ngược lại biểu diễn ngoặc đơn “(, )” x = a không thuộc tập nghiệm O.1 Biểu diễn tập nghiệm sau lên trục số: a) S  {x / x  5} b) S  {x / x  2} d) S  {x / x  1} c) S  {x / x  1} e) S  {x / 1  x  2} f) S  {x / x  2 hoac x  1} Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Tốn Học kì Bài tập Tốn Học kì c) Gọi O trung điểm AH Chứng minh OOIM hình thang cân d) G trọng tâm ABC So sánh diện tích AOG AHG Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối  Dạng 1: A = B (1) (với B số thực không chứa biến)  Nếu B < : phương trình vơ nghiệm  Nếu B > : (1)  A = B A = – B  Dạng 2: A = B (2) (với B biểu thức có chứa biến)  Cách 1: Dùng định nghĩa bỏ dấu giá trị tuyệt đối:  Nếu A   x … (*) (2)  A = B  x = … (đem nghiệm so với điều kiện (*) thỏa lấy) Chú ý: Trường hợp phương trình A = B có VSN phương trình (2) có nghiệm (*)  Nếu A <  x … (**) (2)  – A = B  x = … (đem nghiệm so với điều kiện (**) thỏa lấy) Chú ý: Trường hợp ph/trình – A = B có VSN phương trình (2) có nghiệm (**) Vậy nghiệm phương trình là: (lấy nghiệm hai trường hợp trên)  Cách 2: Dùng công thức: B   A  B   A  B  A  B   Dạng 3: A = B A = B  A = B A = – B (giải hai phương trình tìm nghiệm có) 2.148 Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tia tiếp tuyến Ax Từ M Ax, kẻ tiếp tuyến MC tới nửa đường tròn (C  (O)) Đường thẳng BC cắt tia Ax D a) Chứng minh: MA = MD b) Kẻ CH  AB, BM cắt CH I Chứng minh: I trung điểm CH c) Kẻ tia Oy  OM, tia cắt MC N Chứng minh: NB tiếp tuyến nửa (O) 2.149 Cho hai đường tròn (O) (O) tiếp xúc A Bán kính (O) R = 5cm, bán kính (O) r = 3cm Một đường thẳng qua A hợp với OO góc 300 cắt (O) B, cắt đường tròn (O) C   OC // OB a) Chứng minh: AO 'C = AOB b) Chứng minh: tiếp tuyến (O) B tiếp tuyến (O) C song song với c) Tiếp tuyến (O) C cắt đường thẳng OO D Tính CD OD d) Đường thẳng CD cắt đường thẳng BO E Tính diện tích ABE 2.150 Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Lấy điểm C ngồi đường trịn cho B trung điểm OC Từ C vẽ hai tiếp tuyến CM, CN đến (O) với M, N hai tiếp điểm a) Chứng minh: AMN cân Tính CM AM theo R b) Chứng minh: tứ giác AMCN hình thoi Tính SAMCN theo R c) Gọi I trung điểm CM Đường thẳng AI cắt OM K Chứng minh: K trung điểm AI d) Tính diện tích AKB theo R  Dạng 4: A  ( a ) B  ( b )  A + B + … + N= (1)     N  ( n ) Nghiệm (1) nghiệm chung phương trình (a), (b), … (n) Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 103 Bài tập Toán Học kì Bài tập Tốn Học kì c) Gọi O trung điểm AH Chứng minh OOIM hình thang cân d) G trọng tâm ABC So sánh diện tích AOG AHG Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối  Dạng 1: A = B (1) (với B số thực không chứa biến)  Nếu B < : phương trình vơ nghiệm  Nếu B > : (1)  A = B A = – B  Dạng 2: A = B (2) (với B biểu thức có chứa biến)  Cách 1: Dùng định nghĩa bỏ dấu giá trị tuyệt đối:  Nếu A   x … (*) (2)  A = B  x = … (đem nghiệm so với điều kiện (*) thỏa lấy) Chú ý: Trường hợp phương trình A = B có VSN phương trình (2) có nghiệm (*)  Nếu A <  x … (**) (2)  – A = B  x = … (đem nghiệm so với điều kiện (**) thỏa lấy) Chú ý: Trường hợp ph/trình – A = B có VSN phương trình (2) có nghiệm (**) Vậy nghiệm phương trình là: (lấy nghiệm hai trường hợp trên)  Cách 2: Dùng công thức: B   A  B   A  B  A  B   Dạng 3: A = B A = B  A = B A = – B (giải hai phương trình tìm nghiệm có) 2.148 Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tia tiếp tuyến Ax Từ M Ax, kẻ tiếp tuyến MC tới nửa đường tròn (C  (O)) Đường thẳng BC cắt tia Ax D a) Chứng minh: MA = MD b) Kẻ CH  AB, BM cắt CH I Chứng minh: I trung điểm CH c) Kẻ tia Oy  OM, tia cắt MC N Chứng minh: NB tiếp tuyến nửa (O) 2.149 Cho hai đường tròn (O) (O) tiếp xúc ngồi A Bán kính (O) R = 5cm, bán kính (O) r = 3cm Một đường thẳng qua A hợp với OO góc 300 cắt (O) B, cắt đường tròn (O) C   OC // OB a) Chứng minh: AO 'C = AOB b) Chứng minh: tiếp tuyến (O) B tiếp tuyến (O) C song song với c) Tiếp tuyến (O) C cắt đường thẳng OO D Tính CD OD d) Đường thẳng CD cắt đường thẳng BO E Tính diện tích ABE 2.150 Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Lấy điểm C ngồi đường trịn cho B trung điểm OC Từ C vẽ hai tiếp tuyến CM, CN đến (O) với M, N hai tiếp điểm a) Chứng minh: AMN cân Tính CM AM theo R b) Chứng minh: tứ giác AMCN hình thoi Tính SAMCN theo R c) Gọi I trung điểm CM Đường thẳng AI cắt OM K Chứng minh: K trung điểm AI d) Tính diện tích AKB theo R  Dạng 4: A  ( a ) B  ( b )  A + B + … + N= (1)     N  ( n ) Nghiệm (1) nghiệm chung phương trình (a), (b), … (n) Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 103 Bài tập Tốn Học kì 2.144 Cho đường trịn ngồi (O; R) (O; r) với R > r, AB tiếp tuyến chung (A là tiếp điểm (O), B tiếp điểm (O)) Từ O vẽ OC  OA a) Chứng tỏ ABOC hình chữ nhật b) Chứng tỏ OC tiếp tuyến đường tròn tâm O bán kính R = R – r c) Suy cách dựng đường t/tuyến chung AB cho trước đường tròn (O; R) (O; r) d) Tương tự, dựng tiếp tuyến chung đường trịn (O; R) (O; r) e) Tính độ dài tiếp tuyến chung tiếp tuyến chung khoảng cách hai tâm d = OO theo hai bán kính 2.145 Cho đường trịn (O; R) điểm I cố định với OI = R/2 AB dây cung quay quanh I a) Tìm vị trí C, D A (hay B) tương ứng lúc độ dài IA (hay IB) dài nhất, ngắn b) Chứng tỏ tập hợp trung điểm M dây cung AB đường trịn, tìm tâm bán kính đường trịn c) Gọi EF vị trí giới hạn dây cung AB lúc M tiến dần đến I C/m: i EF  CD ii EF độ dài ngắn dây cung AB CD độ dài lớn AB d) Chứng minh CEF đều, tính chu vi diện tích tam giác theo R 2.146 Cho (O; R) (O; R) tiếp xúc E Gọi AB tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn (A  (O), B  (O)) a) Tính diện tích tứ giác AOOB theo R R b) Gọi D điểm đối xứng A qua O C/minh: B, E, D thẳng hàng c) Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB đường trịn đường kính OO 2.147 Cho ABC có góc nhọn Đường trịn tâm I đường kính BC cắt AB F, cắt AC E, BE cắt CF H a) Trong ABC điểm H gọi ? b) Gọi K điểm đối xứng H qua I M điểm đối xứng H qua BC Chứng minh điểm A, B, K, M, C thuộc đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 102 Bài tập Tốn Học kì  Dạng 5: Phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:  Tìm giá trị ăn để biểu thức dấu giá trị tuyệt đối Các giá trị biểu diễn lên trục số chia trục số thành nhiều khoảng giá trị ẩn  Cho ẩn lấy giá trị khoảng, khoảng dấu biểu thức bên dấu giá trị tuyệt đối âm dương Dựa vào mà bỏ dấu trị tuyệt đối  Giải phương trình, giá trị tìm phải nằm khoảng xét nhận làm nghiệm  Nghiệm phương trình tất nghiệm vừa tìm khoảng O.2 Giải phương trình sau: a) x – 5 = c) x + 6 = e) x – 5 =  b) 2x – 5 = d) 3 – 7x = f) 8x – 5x = 2 a) x  7 = 2x + c) x + 3 = 3x – e) 3x – 1 = 3x + b) x + 4 = 2x – d) 9 + x = 2x f) x + 6 = 2x + a) 2x – 3 = 2x – c) 2x + 3 = 2x + e) x2 – 3x + 3 =  x2 + 3x – b) 5x – 4 = – 5x d) 5x – 3 = 5x – f) x2 – 9 = x2 – a) 5x  3x – = e) 3 – x+ x2 – (4 + x)x = b) x – 5x +  2x = f) (x – 1)2 + x + 21 x2 – 13 = a) 2 – x=2x – 3 c) 2x – 1 = 2 – 3x e) x(x + 1) = 3 – x b) x + 3 = – x d) 2x = x(x – 2) f) 3x – 12x + 3 = 6* a) x – 1+2  x = c) x  2x – 1 + 3x – 2 = b) x + 3+x – 5 = 3x – d) x – 1+x+2+x – 3 = 14 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Tốn Học kì 2.144 Cho đường trịn ngồi (O; R) (O; r) với R > r, AB tiếp tuyến chung (A là tiếp điểm (O), B tiếp điểm (O)) Từ O vẽ OC  OA a) Chứng tỏ ABOC hình chữ nhật b) Chứng tỏ OC tiếp tuyến đường tròn tâm O bán kính R = R – r c) Suy cách dựng đường t/tuyến chung AB cho trước đường tròn (O; R) (O; r) d) Tương tự, dựng tiếp tuyến chung đường tròn (O; R) (O; r) e) Tính độ dài tiếp tuyến chung tiếp tuyến chung khoảng cách hai tâm d = OO theo hai bán kính 2.145 Cho đường tròn (O; R) điểm I cố định với OI = R/2 AB dây cung quay quanh I a) Tìm vị trí C, D A (hay B) tương ứng lúc độ dài IA (hay IB) dài nhất, ngắn b) Chứng tỏ tập hợp trung điểm M dây cung AB đường trịn, tìm tâm bán kính đường trịn c) Gọi EF vị trí giới hạn dây cung AB lúc M tiến dần đến I C/m: i EF  CD ii EF độ dài ngắn dây cung AB CD độ dài lớn AB d) Chứng minh CEF đều, tính chu vi diện tích tam giác theo R 2.146 Cho (O; R) (O; R) tiếp xúc E Gọi AB tiếp tuyến chung hai đường trịn (A  (O), B  (O)) a) Tính diện tích tứ giác AOOB theo R R b) Gọi D điểm đối xứng A qua O C/minh: B, E, D thẳng hàng c) Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB đường trịn đường kính OO 2.147 Cho ABC có góc nhọn Đường trịn tâm I đường kính BC cắt AB F, cắt AC E, BE cắt CF H a) Trong ABC điểm H gọi ? b) Gọi K điểm đối xứng H qua I M điểm đối xứng H qua BC Chứng minh điểm A, B, K, M, C thuộc đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 102 Bài tập Tốn Học kì  Dạng 5: Phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:  Tìm giá trị ăn để biểu thức dấu giá trị tuyệt đối Các giá trị biểu diễn lên trục số chia trục số thành nhiều khoảng giá trị ẩn  Cho ẩn lấy giá trị khoảng, khoảng dấu biểu thức bên dấu giá trị tuyệt đối âm dương Dựa vào mà bỏ dấu trị tuyệt đối  Giải phương trình, giá trị tìm phải nằm khoảng xét nhận làm nghiệm  Nghiệm phương trình tất nghiệm vừa tìm khoảng O.2 Giải phương trình sau: a) x – 5 = c) x + 6 = e) x – 5 =  b) 2x – 5 = d) 3 – 7x = f) 8x – 5x = 2 a) x  7 = 2x + c) x + 3 = 3x – e) 3x – 1 = 3x + b) x + 4 = 2x – d) 9 + x = 2x f) x + 6 = 2x + a) 2x – 3 = 2x – c) 2x + 3 = 2x + e) x2 – 3x + 3 =  x2 + 3x – b) 5x – 4 = – 5x d) 5x – 3 = 5x – f) x2 – 9 = x2 – a) 5x  3x – = e) 3 – x+ x2 – (4 + x)x = b) x – 5x +  2x = f) (x – 1)2 + x + 21 x2 – 13 = a) 2 – x=2x – 3 c) 2x – 1 = 2 – 3x e) x(x + 1) = 3 – x b) x + 3 = – x d) 2x = x(x – 2) f) 3x – 12x + 3 = 6* a) x – 1+2  x = c) x  2x – 1 + 3x – 2 = b) x + 3+x – 5 = 3x – d) x – 1+x+2+x – 3 = 14 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Tốn Bất Học kì phương trình tích, thương Bất phương trình bậc hai Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài tập Tốn Học kì c) Đường tròn (K) cắt (O) E F Chứng tỏ IE, IF hai tiếp tuyến (O) Suy cách dựng tiếp tuyến vẽ từ I đến (O) d) Chứng tỏ: AB > CD  OM < ON Nói rõ vị trí tương đối cát tuyến IAB ICD lúc AB = CD e) Trường hợp dây cung AB = R Tính góc diện tích AOB theo R Bất phương trình tích Dạng Dạng 2.141 Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB AC BD hai dây cung song song với a) Chứng minh: AC = BD, suy CD đường kính (O) b) Chứng tỏ ACBD hình chữ nhật  A( x )   A( x )  A( x ).B( x )      B( x )   B( x )   A( x )  A( x ).B( x )     B( x )   A( x )    B( x )   A( x )  A( x ).B( x )     B( x )   A( x )  A( x ).B( x )     B( x )   A( x )    B( x )  c) Chứng tỏ dây cung AC = R ACBD hình vng ngược lại  = 300 d) Tính diện tích ACBD trường hợp BAC 2.142 Cho hai đường trịn (O; R) (O; R) có R = 8, R = OO = 10 a) Chứng tỏ (O; R) (O; R) cắt điểm A B OOlà đường trung trực AB b) Chứng minh AO tiếp tuyến (O) AO tiếp tuyến (O) c) Gọi I giao điểm OO AB Tính độ dài IA, IO d) Xác định tâm tính bán kính đường trịn qua điểm A, O, B, O e) Tìm điều kiện bán kính đường trịn (O) cho đường trịn khơng có điểm chung với (O; R)  A( x )    B( x )  Bất phương trình thương Dạng Dạng  A( x )   A( x )  A( x ) 0   B( x )  B( x )   B( x )   A( x )  A( x ) 0  B( x )  B( x )   A( x )    B( x )   A( x )  A( x ) 0  B( x )  B( x )   A( x )    B( x )   A( x )  A( x ) 0  B( x )  B( x )   A( x )    B( x )  2.143 Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, gọi (I) đường trịn tâm I, đường kính OA a) Chứng tỏ (O) (I) tiếp xúc b) Cho C điểm  (O) (C khác A, B), AC cắt (I) K C/minh: i ABC AOK vuông ii K trung điểm AC OK = BC/2 iii IOK OBC đồng dạng c) Gọi EF đường kính (O) qua K, chứng tỏ B, C, E, F đỉnh hình thang cân  = 600 Tính cạnh, diện tích ABC hình d) Cho BOC Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối  x  a   a  x  a (với a ≥ 0)  x  a  x   a x  a (với a ≥ 0)  Một số bất phương trình đặc biệt:  |a| ≥  a  R  |a| >  a ≠  |a| ≤  a =  |a| <  a   Gv: Trần Quốc Nghĩa thang cân BCEF Trang Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 101 Bài tập Tốn Bất Học kì phương trình tích, thương Bất phương trình bậc hai Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài tập Tốn Học kì c) Đường trịn (K) cắt (O) E F Chứng tỏ IE, IF hai tiếp tuyến (O) Suy cách dựng tiếp tuyến vẽ từ I đến (O) d) Chứng tỏ: AB > CD  OM < ON Nói rõ vị trí tương đối cát tuyến IAB ICD lúc AB = CD e) Trường hợp dây cung AB = R Tính góc diện tích AOB theo R Bất phương trình tích Dạng Dạng 2.141 Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB AC BD hai dây cung song song với a) Chứng minh: AC = BD, suy CD đường kính (O) b) Chứng tỏ ACBD hình chữ nhật  A( x )   A( x )  A( x ).B( x )      B( x )   B( x )   A( x )  A( x ).B( x )     B( x )   A( x )    B( x )   A( x )  A( x ).B( x )     B( x )   A( x )  A( x ).B( x )     B( x )   A( x )    B( x )  c) Chứng tỏ dây cung AC = R ACBD hình vng ngược lại  = 300 d) Tính diện tích ACBD trường hợp BAC 2.142 Cho hai đường tròn (O; R) (O; R) có R = 8, R = OO = 10 a) Chứng tỏ (O; R) (O; R) cắt điểm A B OOlà đường trung trực AB b) Chứng minh AO tiếp tuyến (O) AO tiếp tuyến (O) c) Gọi I giao điểm OO AB Tính độ dài IA, IO d) Xác định tâm tính bán kính đường trịn qua điểm A, O, B, O e) Tìm điều kiện bán kính đường trịn (O) cho đường trịn khơng có điểm chung với (O; R)  A( x )    B( x )  Bất phương trình thương Dạng Dạng  A( x )   A( x )  A( x ) 0   B( x )  B( x )   B( x )   A( x )  A( x ) 0  B( x )  B( x )   A( x )    B( x )   A( x )  A( x ) 0  B( x )  B( x )   A( x )    B( x )   A( x )  A( x ) 0  B( x )  B( x )   A( x )    B( x )  2.143 Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB, gọi (I) đường trịn tâm I, đường kính OA a) Chứng tỏ (O) (I) tiếp xúc b) Cho C điểm  (O) (C khác A, B), AC cắt (I) K C/minh: i ABC AOK vuông ii K trung điểm AC OK = BC/2 iii IOK OBC đồng dạng c) Gọi EF đường kính (O) qua K, chứng tỏ B, C, E, F đỉnh hình thang cân  = 600 Tính cạnh, diện tích ABC hình d) Cho BOC Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối  x  a   a  x  a (với a ≥ 0)  x  a  x   a x  a (với a ≥ 0)  Một số bất phương trình đặc biệt:  |a| ≥  a  R  |a| >  a ≠  |a| ≤  a =  |a| <  a   Gv: Trần Quốc Nghĩa thang cân BCEF Trang Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 101 Bài tập Tốn Học kì b) Gọi (I) đường trịn tâm I có đường kính AB, đường thẳng OI cắt đường trịn (O) C D, cắt đường tròn (I) E F Chứng tỏ C, D, E F cách A B c) Chứng minh: AEBF hình vng d) So sánh tích IE IF IC ID e) Biết OI = R/2, tính độ dài cạnh diện tích ACD hình vng AEBF theo R Bài tập Tốn Bất phương trình bậc hai a) Bất phương trình bậc hai bất phương trình có dạng: (1): ax2 + bx + c > (2): ax2 + bx + c ≥ (3): ax2 + bx + c < (4): ax2 + bx + c ≤ (trong a, b, c số thực a ≠ 0)  Một số bất phương trình đặc biệt:  a2 ≥  a  R  a2 >  a ≠  a2 ≤  a =  a2 <  a   2.138 Cho đường tròn (O; R), H điểm bên (O) (H khác O), CD đường kính qua H (HC > HD), AB dây cung vng góc với CD H a) Chứng tỏ CD đường trung trực AB  = CBD  = 900 b) Chứng minh: CAD b) Cách giải:  Cách 1: Đưa bất phương trình tích cách phân tích vế trái thành nhân tử c) Chứng minh: HA HB = HC HD theo cách: i Dùng tam giác đồng dạng ii Dùng hệ thức lượng tam giác vuông d) Trường hợp OH = R/2, chứng minh ABC cạnh có độ dài  Cách 2: Đưa bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: R Suy cách vẽ tam giác có đỉnh nằm đường tròn (O; R) cho trước 2.139 Cho ABC vng A có đường cao AH Gọi I K tâm đường trịn có đường kính HB HC a) Chứng tỏ đường trịn (I) (K) tiếp xúc ngồi tiếp xúc với đường tròn qua điểm A, B, C b) Đường tròn (I) cắt AB D, đường tròn (K) cắt AC E Chứng minh ADHE hình chữ nhật AD AB = AE AC Suy ABC đồng dạng với AED c) Chứng tỏ tứ giác BDEC có góc đối bù d) Cho AH = HB = Tính diện tích tứ giác BDEC cách: i Diện tích nhiều tam giác ii Diện tích tam giác 2.140 Từ điểm I đường tròn (O; R) vẽ cát tuyến IAB ICD (không qua O) Gọi M, N trung điểm dây cung AB, CD a) Chứng minh: OMAB, ONCD, OM + ON  2R, CD c) (x + 5)(7 – 2x) > d) (2x + 1)(x – 3) < e) x2 – 6x < f) (2 – x)(x + 3) > x2 x2 x 1 g) 0 h) 0 i) 1 x 3 x 5 x3 2x x 1 x2  j)  1 k) 0 l) 0 3x  x2 x3 O.4 Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số: a) x2 – < b) x2 + x –  c) x2 – x – > d) x2 – 3x – 10 ≥ e) x2 – 6x < f) –x2 + 4x –  2 g) x – 10x + 16 ≥ h) – x + 7x – 10 < i) x2 – 15x + 50 > j) – x2 + 3x + > k) x2 – 6x + ≥ l) x2 – x – 20  m) x2 – 6x + < n) – x2 + 12x – 32 > o) x2 + 6x +  O.5 Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số: a) x  b) x  c) 2x   d) x   e) x   x  f)  2x  x  Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Tốn Học kì b) Gọi (I) đường trịn tâm I có đường kính AB, đường thẳng OI cắt đường tròn (O) C D, cắt đường tròn (I) E F Chứng tỏ C, D, E F cách A B c) Chứng minh: AEBF hình vng d) So sánh tích IE IF IC ID e) Biết OI = R/2, tính độ dài cạnh diện tích ACD hình vng AEBF theo R Bài tập Tốn Bất phương trình bậc hai a) Bất phương trình bậc hai bất phương trình có dạng: (1): ax2 + bx + c > (2): ax2 + bx + c ≥ (3): ax2 + bx + c < (4): ax2 + bx + c ≤ (trong a, b, c số thực a ≠ 0)  Một số bất phương trình đặc biệt:  a2 ≥  a  R  a2 >  a ≠  a2 ≤  a =  a2 <  a   2.138 Cho đường tròn (O; R), H điểm bên (O) (H khác O), CD đường kính qua H (HC > HD), AB dây cung vng góc với CD H a) Chứng tỏ CD đường trung trực AB  = CBD  = 900 b) Chứng minh: CAD b) Cách giải:  Cách 1: Đưa bất phương trình tích cách phân tích vế trái thành nhân tử c) Chứng minh: HA HB = HC HD theo cách: i Dùng tam giác đồng dạng ii Dùng hệ thức lượng tam giác vuông d) Trường hợp OH = R/2, chứng minh ABC cạnh có độ dài  Cách 2: Đưa bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: R Suy cách vẽ tam giác có đỉnh nằm đường trịn (O; R) cho trước 2.139 Cho ABC vng A có đường cao AH Gọi I K tâm đường trịn có đường kính HB HC a) Chứng tỏ đường tròn (I) (K) tiếp xúc ngồi tiếp xúc với đường trịn qua điểm A, B, C b) Đường tròn (I) cắt AB D, đường tròn (K) cắt AC E Chứng minh ADHE hình chữ nhật AD AB = AE AC Suy ABC đồng dạng với AED c) Chứng tỏ tứ giác BDEC có góc đối bù d) Cho AH = HB = Tính diện tích tứ giác BDEC cách: i Diện tích nhiều tam giác ii Diện tích tam giác 2.140 Từ điểm I ngồi đường trịn (O; R) vẽ cát tuyến IAB ICD (không qua O) Gọi M, N trung điểm dây cung AB, CD a) Chứng minh: OMAB, ONCD, OM + ON  2R, CD c) (x + 5)(7 – 2x) > d) (2x + 1)(x – 3) < e) x2 – 6x < f) (2 – x)(x + 3) > x2 x2 x 1 g) 0 h) 0 i) 1 x 3 x 5 x3 2x x 1 x2  j)  1 k) 0 l) 0 3x  x2 x3 O.4 Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số: a) x2 – < b) x2 + x –  c) x2 – x – > d) x2 – 3x – 10 ≥ e) x2 – 6x < f) –x2 + 4x –  2 g) x – 10x + 16 ≥ h) – x + 7x – 10 < i) x2 – 15x + 50 > j) – x2 + 3x + > k) x2 – 6x + ≥ l) x2 – x – 20  m) x2 – 6x + < n) – x2 + 12x – 32 > o) x2 + 6x +  O.5 Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số: a) x  b) x  c) 2x   d) x   e) x   x  f)  2x  x  Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Tốn Học kì b) Kẻ Bx // AC cắt AH D Tính HD c/m: AB2 = AC BD c) Kẻ DE  AC (E  AC), DE cắt BC F C/minh: BH2 = HF HC d) Chứng minh: SABH = SCDH (Khơng cần tính diện tích) 1.27 Cho ABC vng A có AB = 12cm, AC = 16cm a) Tính độ dài trung tuyến AM b) Kẻ đường cao AH Tính chu vi ABH c) Tia phân giác góc AMB góc AMC cắt AB, AC D E Chứng minh: ABC ADE đồng dạng d) Tính: SBDEC SDME 1.28 Cho ABC vuông A, đường cao AD Đặt BC = a, AB = c, AC = b, AD = h a) Chứng minh số đo độ dài h; b + c; a + h độ dài ba cạnh tam giác vuông b) Chứng minh: EA.EB + FE.FB = DB.DC c) C/minh hệ thức với vị trí D cạnh BC d) Kẻ DE  AB E, DF  AC F Chứng minh rằng: b2 c bc AE  2 AF  b c b  c2 BF c3 e) Chứng minh rằng:  CF b3 1.29 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 9cm, BD = 5cm, AC = 12cm  a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC E Tính DBE b) Tính diện tích hình thang ABCD 1.30 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD  AB, HE  AC, AK  DE (D  AB, E  AC, K  DE) Gọi I giao điểm AH DE Biết AI2 = AD.AE a) Chứng minh: AI2 = DE.AK  b) Tính AIK Tính góc ABC c) AK cắt BC N Chứng minh: N trung điểm BC 1.31 Cho ABC vuông A (AB < AC) với đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB AC Chứng minh: Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 60 Bài tập Toán Học kì B - Hàm số bậc y = ax + b (a  0) C - Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a  0) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b, a, b số cho trước a  Hàm số bậc xác định với x  R có tính chất sau:  Đồng biến R a >  Nghịch biến R a < Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) đường thẳng:  Cắt trục tung điểm có tung độ b (b gọi tung độ gốc đường thẳng)  Song song với đường thẳng y = ax, b  0, trùng với đường thẳng y = ax b = Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ta cần xác định dược hai điểm phân biệt thuộc đồ thị vẽ đường thẳng qua hai điểm Ta thường xác định hai điểm đặc biệt giao điểm đồ thị với hai trục tọa độ Hệ số a đường thẳng y = ax + b gọi hệ số góc đường thẳng Cịn b gọi tung độ gốc đường thẳng Cho đường thẳng: (d) : y =ax + b (d) : y = ax + b(với a, a  0):  (d)  (d)  a = a b = b  (d) // (d)  a = a b  b  (d) cắt (d)  a  a  (d)  (d)  a a= –1  (d) cắt (d) điểm trục tung  a  a b = b 2.19 Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc ? Hãy xác định hệ số a, b chúng xét xem hàm số bậc đồng biến hay nghịch biến ? a) y = – 5x b) y = – 0,5x c) y = (x – 1) + d) y = 2x2 + e) y = x – g) y = –1,5x Gv: Trần Quốc Nghĩa (2 – x) f) y = – 0,5x h) y = – 2x2 Trang 45 Bài tập Toán Học kì i) y + = x – k) y = j) y = 2x  Bài tập Tốn Học kì  cắt đường chéo AC 1.16 Cho hình chữ nhật ABCD Đường phân giác B thành hai đoạn m m Tính kích thước hình chữ nhật 7 x l) y = x  2.20 Cho hàm số y = (m – 2)x + y = (m + 1) + Tìm giá trị m để hàm số: a) Là hàm số bậc b) Là hàm số nghịch biến c) Là hàm số đồng biến 2.21 Một hình chữ nhật có kích thước 15cm 25cm Người ta tăng thêm kích thước hình thêm x (cm) hình chữ nhật có chu vi y (cm) Hãy lập cơng thức tính y theo x 2.22 Một hình chữ nhật có kích thước 30cm 40cm Người ta giảm bớt kích thước hình x (cm) Gọi S P thứ tự diện tích chu vi hình chữ nhật theo x a) Hỏi đại lượng S P có phải hàm số bậc x khơng? Vì ? b) Tính giá trị tương ứng P x nhận giá trị (tính theo đợ vị cm) sau: 0; 1; 1,5; 2,5; 3,5 2.23 Chứng minh hàm số bậc y = ax + b đồng biến a > nghịch biến a < 2.24 Cho hàm số y = ax + Tìm hệ số a, biết x = y = 2.25 Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc ? m 1 a) y =  m (x – 1) b) y = x + 3,5 c) y = x– m 1 m2 2.26 Cho hàm số y = (1 – )x – a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì ? b) Tính giá trị y x = + 1.17 Cho ABC vuông A, vẽ đường cao AH Chu vi ABH 30cm ACH 40cm Tính chu vi ABC 1.18 Cho ABC vng A có cạnh AB = 6cm AC = 8cm Các đường phân giác góc B cắt đường thẳng AC M N Tính đoạn thẳng AM AN 1.19 Cho ABC vuông A, AB = 30cm, AC = 40cm, đường cao AH, trung tuyến AM a) Tính BH, HM, MC b) Tính AH 1.20 Cho ABC vng A, đường cao AH Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB, AC Biết HM = 15cm, HN = 20cm Tính HB, HC, AH 1.21 Cho ABC cân A, đường cao BK Biết AK = 7cm, KC = 2cm Tính BC 1.22 Cho ABC vng A có AC = 20cm, chiều cao AH = 12cm Tính diện tích ABC 1.23 Cho hình vng ABCD, gọi I điểm nằm A B Tia DI tia cắt CB cắt K Qua D kẻ đường thẳng vng góc với DI để đường thẳng BC M a) Chứng minh: IDM cân 1 b) Chứng minh:  không đổi I di chuyển cạnh AB DI DK  D   900 ) có hai đường chéo AC 1.24 Cho hình thang vng ABCD ( A BD vng góc với H Biết HD = 18 cm, HB = cm tính diện tích hình thang ABCD 2.27 Cho hàm số y = (3 – )x + a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì ? b) Tính giá trị y x nhận giá trị: 0; 1; ; + ; – c) Tính giá trị x y nhận giá trị: 0; 1; 8; + ; – 1.25 Cho ABC cân A, kẻ đường cao AH CK Biết AH = 7,5 cm; CK = 12 cm Tính BC, AB c) Tính giá trị x y = 2.28 Tìm mặt phẳng tọa độ tất điểm : a) Có tung độ 6; b) Có hồnh độ – ; Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 46 1.26 Cho ABC có đường cao AH (H nằm B C) AH = 12cm, HB = 9cm, BC = 25cm a) Chứng minh: ABC vuông A Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 59 Bài tập Tốn Học kì i) y + = x – k) y = j) y = 2x  Bài tập Tốn Học kì  cắt đường chéo AC 1.16 Cho hình chữ nhật ABCD Đường phân giác B thành hai đoạn m m Tính kích thước hình chữ nhật 7 x l) y = x  2.20 Cho hàm số y = (m – 2)x + y = (m + 1) + Tìm giá trị m để hàm số: a) Là hàm số bậc b) Là hàm số nghịch biến c) Là hàm số đồng biến 2.21 Một hình chữ nhật có kích thước 15cm 25cm Người ta tăng thêm kích thước hình thêm x (cm) hình chữ nhật có chu vi y (cm) Hãy lập cơng thức tính y theo x 2.22 Một hình chữ nhật có kích thước 30cm 40cm Người ta giảm bớt kích thước hình x (cm) Gọi S P thứ tự diện tích chu vi hình chữ nhật theo x a) Hỏi đại lượng S P có phải hàm số bậc x khơng? Vì ? b) Tính giá trị tương ứng P x nhận giá trị (tính theo đợ vị cm) sau: 0; 1; 1,5; 2,5; 3,5 2.23 Chứng minh hàm số bậc y = ax + b đồng biến a > nghịch biến a < 2.24 Cho hàm số y = ax + Tìm hệ số a, biết x = y = 2.25 Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc ? m 1 a) y =  m (x – 1) b) y = x + 3,5 c) y = x– m 1 m2 2.26 Cho hàm số y = (1 – )x – a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì ? b) Tính giá trị y x = + 1.17 Cho ABC vuông A, vẽ đường cao AH Chu vi ABH 30cm ACH 40cm Tính chu vi ABC 1.18 Cho ABC vuông A có cạnh AB = 6cm AC = 8cm Các đường phân giác ngồi góc B cắt đường thẳng AC M N Tính đoạn thẳng AM AN 1.19 Cho ABC vuông A, AB = 30cm, AC = 40cm, đường cao AH, trung tuyến AM a) Tính BH, HM, MC b) Tính AH 1.20 Cho ABC vng A, đường cao AH Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB, AC Biết HM = 15cm, HN = 20cm Tính HB, HC, AH 1.21 Cho ABC cân A, đường cao BK Biết AK = 7cm, KC = 2cm Tính BC 1.22 Cho ABC vng A có AC = 20cm, chiều cao AH = 12cm Tính diện tích ABC 1.23 Cho hình vng ABCD, gọi I điểm nằm A B Tia DI tia cắt CB cắt K Qua D kẻ đường thẳng vng góc với DI để đường thẳng BC M a) Chứng minh: IDM cân 1 b) Chứng minh:  không đổi I di chuyển cạnh AB DI DK  D   900 ) có hai đường chéo AC 1.24 Cho hình thang vng ABCD ( A BD vng góc với H Biết HD = 18 cm, HB = cm tính diện tích hình thang ABCD 2.27 Cho hàm số y = (3 – )x + a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì ? b) Tính giá trị y x nhận giá trị: 0; 1; ; + ; – c) Tính giá trị x y nhận giá trị: 0; 1; 8; + ; – 1.25 Cho ABC cân A, kẻ đường cao AH CK Biết AH = 7,5 cm; CK = 12 cm Tính BC, AB c) Tính giá trị x y = 2.28 Tìm mặt phẳng tọa độ tất điểm : a) Có tung độ 6; b) Có hồnh độ – ; Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 46 1.26 Cho ABC có đường cao AH (H nằm B C) AH = 12cm, HB = 9cm, BC = 25cm a) Chứng minh: ABC vuông A Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 59 Bài tập Tốn Học kì 1.4 Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài Hãy tính cạnh  vng 1.5 Một tam giác vng có cạnh huyền 5, cịn đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính cạnh nhỏ tam giác vuông 1.6 1.7 1.8 1.9 Cho tam giác vuông Biết tỉ số hai cạnh góc vng : cạnh huyền 125cm Tính độ dài cạnh tam giác vng hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền AB Cho tam giác ABC vuông A Biết  , đường cao AH = 30 cm AC Tính BH, HC AB Cho tam giác ABC vuông A Biết  , đường cao AH = 42 cm AC Tính BH, HC Cho h.vng ABCD có độ dài cạnh a Tính độ dài đường chéo theo a 1.10 Hãy tính đường cao tam giác cạnh a 1.11 Cho ABC cân A Gọi H hình chiếu B cạnh AC Tính cạnh đáy BC tam giác, biết AH = 7, HC = 1.12 Hãy tìm tam giác vng tam giác có độ dài cạnh sau: a) IJ = JK = 10 KI = 8; b) RS = ST = 24 TR = 25; 1 c) AB = BC = AC = ; d) MN = 6,5 ML = 3,3 LN = 5,6 Học kì c) Có tung độ ; d) Có hồnh độ ; e) Có hồnh độ tung độ ; f) Có hồnh độ tung độ đối 2.29 Cho hai điểm A(xA ; yA) B(xB ; yB) Chứng minh cơng thức tính khoảng cách hai điẩm A B : AB  (x B  x A )  (yB  yA ) Áp dụng : Tính khoảng cách hai điểm, biết rằng: a) A(1 ; 1) B(5 ; 4) b M(–2 ; 2) B(3 ; 5) 2.30 a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + y = 2x + mặt phẳng tọa độ b) Gọi giao điểm đường thẳng y = x + với trục Oy, Ox theo thứ tự A, B giao điểm đường thẳng y = 2x + với trục Oy, Ox theo thứ tự C, D Tính góc ABC (dùng máy tính bỏ túi) 2.31 a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + y = –x + mặt phẳng tọa độ b) Hai đường thẳng cắt C cát trục Ox theo thứ tự A B Tìm toạ độ điểm A, B, C c) Tính chu vi diện tích ABC (đơn vị trục xentimét) 2.32 a) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau: 2 y = 2x ; y = 2x + ; y = – x y = – x + 3 b) Bốn đường thẳng cắt tạo thành tứ giác OABC (O gốc tọa độ) Tứ giác OABC có phải hình bình hành khơng ? Vì ? 2.33 Cho hàm số y = (m – 3)x a) Với giá trị m hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 2) c) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm B(1 ; –2) d) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m tìm câu b c 1.13 Cho tam giác có độ dài cạnh 5, 12, 13 Tìm góc tam giác đối diện với cạnh có độ dài 13 1.14 Trong tam giác ABC, biết AB = 10cm, BC = 17cm Vẽ đường cao BD với D thuộc cạnh AC BD = 8cm Tính AC 1.15 Cho ABC, đường cao AH a) Cho AH = 16, BH = 25 Tính AB, AC, BC, CH b) Cho AB = 12, BH = Tính AH, AC, BC, CH Gv: Trần Quốc Nghĩa Bài tập Toán 2.34 Cho hàm số y = ax + có đồ thị (d) cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ a) Tìm giá trị a b) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) hàm số c) Gọi B giao điểm (d) với trục tung Tính khoảng cách từ O đến AB 2.35 Cho hàm số y = (a – 1)x + a a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ + Trang 58 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 47 Bài tập Tốn Học kì 1.4 Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài Hãy tính cạnh  vng 1.5 Một tam giác vng có cạnh huyền 5, đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính cạnh nhỏ tam giác vng 1.6 1.7 1.8 1.9 Cho tam giác vuông Biết tỉ số hai cạnh góc vng : cạnh huyền 125cm Tính độ dài cạnh tam giác vng hình chiếu cạnh góc vuông cạnh huyền AB Cho tam giác ABC vuông A Biết  , đường cao AH = 30 cm AC Tính BH, HC AB Cho tam giác ABC vuông A Biết  , đường cao AH = 42 cm AC Tính BH, HC Cho h.vng ABCD có độ dài cạnh a Tính độ dài đường chéo theo a 1.10 Hãy tính đường cao tam giác cạnh a 1.11 Cho ABC cân A Gọi H hình chiếu B cạnh AC Tính cạnh đáy BC tam giác, biết AH = 7, HC = 1.12 Hãy tìm tam giác vng tam giác có độ dài cạnh sau: a) IJ = JK = 10 KI = 8; b) RS = ST = 24 TR = 25; 1 c) AB = BC = AC = ; d) MN = 6,5 ML = 3,3 LN = 5,6 Học kì c) Có tung độ ; d) Có hồnh độ ; e) Có hồnh độ tung độ ; f) Có hồnh độ tung độ đối 2.29 Cho hai điểm A(xA ; yA) B(xB ; yB) Chứng minh cơng thức tính khoảng cách hai điẩm A B : AB  (x B  x A )  (yB  yA ) Áp dụng : Tính khoảng cách hai điểm, biết rằng: a) A(1 ; 1) B(5 ; 4) b M(–2 ; 2) B(3 ; 5) 2.30 a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + y = 2x + mặt phẳng tọa độ b) Gọi giao điểm đường thẳng y = x + với trục Oy, Ox theo thứ tự A, B giao điểm đường thẳng y = 2x + với trục Oy, Ox theo thứ tự C, D Tính góc ABC (dùng máy tính bỏ túi) 2.31 a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + y = –x + mặt phẳng tọa độ b) Hai đường thẳng cắt C cát trục Ox theo thứ tự A B Tìm toạ độ điểm A, B, C c) Tính chu vi diện tích ABC (đơn vị trục xentimét) 2.32 a) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau: 2 y = 2x ; y = 2x + ; y = – x y = – x + 3 b) Bốn đường thẳng cắt tạo thành tứ giác OABC (O gốc tọa độ) Tứ giác OABC có phải hình bình hành khơng ? Vì ? 2.33 Cho hàm số y = (m – 3)x a) Với giá trị m hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 2) c) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm B(1 ; –2) d) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m tìm câu b c 1.13 Cho tam giác có độ dài cạnh 5, 12, 13 Tìm góc tam giác đối diện với cạnh có độ dài 13 1.14 Trong tam giác ABC, biết AB = 10cm, BC = 17cm Vẽ đường cao BD với D thuộc cạnh AC BD = 8cm Tính AC 1.15 Cho ABC, đường cao AH a) Cho AH = 16, BH = 25 Tính AB, AC, BC, CH b) Cho AB = 12, BH = Tính AH, AC, BC, CH Gv: Trần Quốc Nghĩa Bài tập Toán 2.34 Cho hàm số y = ax + có đồ thị (d) cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ a) Tìm giá trị a b) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) hàm số c) Gọi B giao điểm (d) với trục tung Tính khoảng cách từ O đến AB 2.35 Cho hàm số y = (a – 1)x + a a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ + Trang 58 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 47 Bài tập Toán Học kì Bài tập Tốn b) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – c) Vẽ đồ thị hàm số ứng với a tìm câu a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng Phần Hình học 2.36 Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + a) Với giá trị m hàm số hàm số bậc ? b) Với giá trị m hàm số nghịch biến ? c) Xác định m đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; –3) Chương HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 2.37 Cho hàm số y = (a – 1)x + a a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ –3 c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị a vừa tìm câu a b hệ trục tọa độ Oxy tìm giao điểm hai đường thẳng vừa vẽ 2.38 a) Vẽ đồ thị hàm số y = x y = 2x + mặt phẳng tọa độ b) Gọi A giao điểm hai đồ thị hàm số nói trên, tìm tọa độ điểm A c) Vẽ qua điểm B(0 ; 2) đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x C Tìm tọa độ điểm C tính diện tích ABC (đơn vị trục xentimét) 2.39 a) Biết với x = hàm số y = 3x + b có giá trị 11 Tìm b Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm b) Biết đồ thị hàm số hàm số y = ax + qua điểm A(–1 ; 3) Tìm a Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm 2.40 Vẽ đồ thị hàm số y = 5x+  A - Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông BC  AB  AC AC  CH BC AB  BH BC AH  HB.HC AH BC  AB.AC 1 6)   2 AH AC AB 1) 2) 3) 4) 5) 2.42 Hãy ba cặp đường thẳng cắt cặp đường thẳng song song với : a) y = –2x + ; b) y = x + ; c) y = 0,5x – d) y = x – ; e) y = 1,5x – ; f) y = 0,5x + Trang 48 c b h b' c' B H a a2 = b2 + c2 b2 = a.b c2 = a.c h2 = b.c h.a = b.c 1 6)  2 2 h b c 1) 2) 3) 4) 5) A C 1.1 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Trong đoạn thẳng sau: AB, AC, BC, AH, BH, CH tính độ dài đoạn thẳng cịn lại biết: a) AB = 15cm; BC = 25 cm b) BH = 18 cm; CH = 32 cm c) AB = cm; BH = 3,6 cm d) AC = 12 cm; AH = 7,2 cm e) AH = 7,2 cm; CH = 9,6 cm f) BC = 25cm; AH = 12cm (AB