Đề thử ĐỀ 1 Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau: a. 1 3 0 2 1x x − ≥ − − b. 2 ( 3 1) 3x x+ − − 0≤ Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán. Kết quả được cho trong bảng sau: Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tần số 2 1 1 3 5 8 13 20 27 20 Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn Câu 3: (1,5 đ) Tính A = tan( α + 4 π ), biết sin α = 1 2 với 0 2 π α < < a) Rút gọn biểu thức 2 1 2sin cosx sinx x A − = − Câu 4: (2 đ) Cho ABC ∆ có góc A = 60 0 , AC = 5cm, AB = 8cm. Tính? a. Độ dài cạnh BC b. Diện tích của ABC∆ c. Độ dài đường trung tuyến b m d. Khoảng cách từ điểm A đến BC Câu 5: (2 đ) Cho đường thẳng d : 2x – y +10 = 0 và điểm M(1; – 3) a. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d b. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d c. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 2 3 9x y− + − = biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d Câu 6: (1 đ) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: os os os 1 4.sin .sin .sin 2 2 2 A B C c A c B c C+ + − = ĐÁP ÁN Câu Nội dung 1a 1 3 0 2 1x x − ≥ − − (1) (1) 2 5 0 ( 2)( 1) x x x − + ⇔ ≥ − − ; Đặt f(x) = 2 5 ( 2)( 1) x x x − + − − Bảng xét dấu f(x) x −∞ 1 2 5 2 +∞ –2x + 5 + | + | + 0 – x – 2 – | – 0 + | + x – 1 – 0 + | + | + f(x) + || – || + 0 – Vậy nghiệm của (1) là 5 ( – ; 1) (2; ] 2 S = ∞ ∪ 1b 2 ( 3 1) 3x x+ − − 0 ≤ (2) Đặt f(x) = 2 ( 3 1) 3x x+ − − ; f(x) = 0 1 3 x x = ⇔ = − Bảng xét dấu f(x) x −∞ 1 3− +∞ f(x) + 0 – 0 + Vậy nghiệm của (2) là: [1; 3]S = − 2 Số trung bình: 0.2 1.1 2.1 3.3 4.5 5.8 6.13 7.20 8.27 9.20 100 x + + + + + + + + + = = 6,86 Số trung vị: Vì số phần tử của dãy là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của 2 số đứng ở vị trí giữa dãy (vị trí 100 2 và 100 2 +1) 7 7 7 2 e M + ⇒ = = Mốt: Điểm 8 có tần số lớn nhất là 27 0 8M⇒ = Phương sai: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.(0 6,86) 1.(1 6,86) 1.(2 6,86) 3(3 6,86) 5(4 6,86) 8(5 6,86) 13(6 6,86) 20(7 6,86) 27(8 6,86) 20(9 6,86) 100 x S − + − + − + − + − + − + − + − + − + − = 2 x S ≈ 4,02 Độ lệch chuẩn 2 x x S S= ≈ 2 3a Ta có: 2 2 os 1 sinc α α = − = 1 3 1 4 4 − = 3 os 2 c α ⇒ = ± , vì 0 2 π α < < nên cos 0 α > . Vậy 3 os 2 c α = ⇒ sin 3 tan os 3c α α α = = tan 1 tan( ) 4 1 tan A π α α α + = + = − thay 3 tan 3 α = ta được: 3 1 3 3 1 3 A + = − = 3 3 3 3 + − 3b 2 1 2sin cosx sinx x A − = − = 2 2 2 sin os 2sin cosx sinx x c x x+ − − = 2 2 os sin cosx sinx c x x− − = ( os sin )( osx + sinx) cosx sin x c x x c− − = osx + sinxc 4a 2 2 2 0 2 . os60a b c bc c= + − = 2 2 1 5 8 2.5.8. 2 + − = 49 49 7BC a⇒ = = = (cm) 4b 1 . . .sin 2 ABC S b c A ∆ = = 1 3 .5.8. 2 2 = 10 3 (cm 2 ) 4c 2 2 2 2 2( ) 4 b a c b m + − = = 2 2 2 2(7 8 ) 5 4 + − = 50,25 50,25 7,09 b m⇒ = ≈ (cm) 4d Khoảng cách từ A đến BC bằng a h 2 2.10 3 7 ABC a S h a ∆ = = ≈ 4,95 (cm) 5a ( ) 2 2 2.( 1) 3 10 , 2 ( 1) d M d − − + = + − = 5 5b Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d. Ta có d : 2x – y +10 = 0 (2; 1) d n⇒ = − uur Vì d∆ ⊥ nên ∆ có VTCP u ∆ uur = (2; 1) d n = − uur Phương trình tham số của ∆ : 1 2 3 x t y t = + = − − 5c Ta có (C): ( ) ( ) 2 2 2 3 9x y− + − = ⇒ tâm I (2; 3); bán kính R = 3 Gọi l là tiếp tuyến của đường tròn, vì //l d nên l có dạng: 2x – y + m = 0 l tiếp xúc với (C) (I, )d l R⇒ = ⇔ 2 2 2.2 3 3 2 ( 1) m− + = + − 1 3 5m⇔ + = 3 5 1 3 5 1 m m = − ⇔ = − − Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài: 1 2 : 2 3 5 1 0 : 2 3 5 1 0 l x y l x y − + − = − − − = 6 Trong tam giác ABC ta có: A B C π + + = 2 2 2 A B C π + ⇒ = − ⇒ cos sin 2 2 A B C+ = ÷ VT = os os os 1c A c B c C+ + − = 2cos . os 2 2 A B A B c + − ÷ ÷ 2 2sin 2 C − = 2sin os cos 2 2 2 C A B A B c − + − ÷ ÷ = 2sin ( 2)sin .sin 2 2 2 C A B − − ÷ = 4.sin .sin .sin 2 2 2 A B C = VP (đpcm) Đề 2 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau a. 2x 2 − x − 3 > 0 b, (2x - 8)(x 2 - 4x + 3) > 0 c. 1x2 5x − + + 5x 1x2 + − > 2 Câu2 :(1điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm. 2 (m 2)x 2(m 1)x 2m 0− + + + > Câu3 :(3điểm) 1.b) Cho tan α = 3 4 và 3 2 π π α < < . Tính cot α , sin α , cos α 2. a 1 + b 1 + c 1 ≥ bc 1 + ca 1 + ab 1 ∀a, b, c > 0 3. Cho tam giác ∆ ABC có b=4,5 cm , góc µ 0 A 30= , µ 0 C 75= a.Tính các cạnh a, c. b. Tính góc µ B . c.Tính diện tích ∆ ABC. d.Tính đường cao BH. Câu4 :(3điểm) 1.Cho ®êng trßn (C) : x 2 + y 2 +4x +4y – 17 = 0 d : 3x – 4y + 9 = 0 a) T×m t©m I vµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn b) Viết ptts của đường thẳng d 1 qua tâm I và vuông góc với d. c) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn 1 ∆ cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn nµy song song víi d : 3x – 4y + 9 = 0 2, Giải a. 2 2 3 5 6 x x x − ≥ − + và b. 2 2x 4 1 x 3x 10 − > − − Đề 3 Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau a.–3x 2 +7x – 4 ≥ 0 b, 2 2 3 10 3 0 4 4 x x x x − + ≥ + + c. 2 2 5 1 6 7 3 x x x x − < − − − Câu2 :(1điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: (m–1)x 2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0 Câu3 :(3điểm) 1.Cho cosx = 3 5 − và 180 0 < x < 270 0 . tính sinx, tanx, cotx 2.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh 2 2 2 a b c a b c b c a + + ≥ + + 3. Cho ∆ABC cã AB = 10, AC = 4 vµ µ A = 60 o . a) TÝnh chu vi cđa tam gi¸c. b) TÝnh tanC. Câu4 :(3điểm) 1.Cho tam gi¸c ABC cã A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5). a) ViÕt ph¬ng tr×nh cạnh BC cđa tam gi¸c b) ViÕt ph¬ng tr×nh đường cao AH cđa tam gi¸c c) ViÕt ph¬ng tr×nh đường tròn tâm A và tiếp xúc BC 2, a.Giải 5x3x2 2 −− < x − 1 b. 2 1 - 1 - 4x < 3 x Các dạng bài tập thêm: Phương trình và bất phương trình: 1. Giải các bất phương trình chứa trò tuyệt đối . a/ |x − 4| < 2x b/ |x 2 − 4| > x + 2 c/ |1 − 4x| ≥ 2x + 1 d/ x + 5 > |x 2 + 4x − 12| e/ 2|x + 3| > x + 6 f/ |x 2 − 2x| < x g/ |x 2 − 3x + 2| > 2x − x 2 h/ |x − 6| ≤ x 2 − 5x + 9 2. Giải các bất phương trình chứa căn thức. a/ 4x4x 2 ++ < x + 2 c/ 10x3x 2 −− ≥ x − 2 e/ 3 6xx 2 ++− > 2 − 4x f/ 12xx 2 −− ≤ x − 1 g/ 1x2x3 2 −− > 2(x − 1) 3. Giảu bất phương trình a / 2x 2 − x − 3 > 0 b/ −x 2 + 7x − 10 < 0 c/ 2x 2 − 5x + 2 ≤ 0 d/ −3x 2 + x + 10 ≥ 0 e/ 1x 5x4x 2 − −+ > 0 f/ x21 3xx 2 − ++ ≤ 0 g/ 1x 1x 2 2 + − ≤ 0 2 11 3 / 0 5 7 x f x x + > − + − i/ (x + 2)(−x 2 + 3x + 4) ≥ 0 j/ (x 2 − 5x + 6)(5 − 2x) < 0 k/(3x 2 + 2x - 5)(x 2 - 4x + 3) >0 l/ 0 96 )4)(32( 2 2 ≥ +− −+ xx xxx m/. 1x 1 − + 2x 2 − < 3x 3 − n. 2 2 5 6 1 5 6 x x x x x x − + + ≥ + + o. 2 1 1 0 1 1x x x + − ≤ − + 4.Đònh m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. a/ mx 2 – 2(m + 2)x +4m + 8 = 0 b/(3 – m)x 2 – 2(2m – 5)x – 2m +5 = 0 2. Đònh m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.a/x 2 −(2m + 3)x + m 2 = 0 b/(m − 1)x 2 − 2mx + m −2= 0 3. Đònh m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu a/ x 2 + 5x + 3m − 1 = 0 b/ mx 2 − 2(m − 2)x + m − 3 = 0 c/ (m + 1)x 2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0 d/ (m + 2)x 2 − 2(m − 1)x + m − 2 = 0 4. Đònh m để phương trình có 1 nghiệm cho trước. Tính nghiệm còn lại. a/ 2x 2 − (m + 3)x + m − 1 = 0; x 1 = 3 b/ mx 2 − (m + 2)x + m − 1 = 0; x 1 = 2 5. Đònh m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện : a/ x 2 + (m − 1)x + m + 6 = 0 đk : x 1 2 + x 2 2 = 10 b/ (m + 1)x 2 − 2(m − 1)x + m − 2 = 0 đk : 4(x 1 + x 2 ) = 7x 1 x 2 6.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây ln âm với mọi giá trị của x.: 2 f (x) (m 5)x 4mx m 2= − − + − 7.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây ln dương với mọi giá trị của x. 2 f (x) (m 1)x 2(m 1)x 2m 3= + + − + − Lượng giác Câu 1 : Tính giá trị lượng giác khác của a, biết : cot 3 2 = α (0 0 < α <90 0 ) Cho tan α = -2, tính giá trị biểu thức: A= αα αα sin3cos cossin2 − + Câu 2 : Rút gọn biểu thức : a. M= 0000 0000 73tan.197tan)505cot(.415cot 408cot222cot475cos515sin +− + b. Q = ) 2 2sin(). 2 sin(.sin4 ππ ++ xxx c. A= )212tan( )1022cos().508cos( 572cot 958sin).328sin( 0 00 0 00 − −− − − d. Z = 00 0 000 18cot.72tan 316cos 406cos)226tan44(cot − + Câu 3 : Chứng minh các đẳng thức sau : a. βα βα βα βα 22 22 22 22 sin.sin sinsin tan.tan tantan − = − b. xxx x x 8sin4cot.8cos 2cot2 12cot 2 =− − c. 2 cos )cos1(2 coscossin 2 244 a a aaa = − +− d. 2 tan 2 coscos1 2 sinsin x x x x x = ++ + e. 1cossin cos2 cos1 1cossin +− = − −+ xx x x xx f. )2( 2 tan 2sinsin2 2sinsin2 2 ππ ka a aa aa +≠= + − Câu 4 : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : a/ A = sin 3sinsin cos 3coscos 33 xx x xx + + − b/ A = B=sin 4 x+sin 4 (x+ +) 4 π sin 4 + 2 π x + sin 4 + 4 3 π x hệ thức lượng trong tam giác Bài 1: Cho ∆ ABC có c = 35, b = 20, A = 60 0 . Tính h a ; R; r Bài 2: Cho ∆ ABC có AB =10, AC = 4 và A = 60 0 . Tính chu vi của ∆ ABC , tính tanC Bài 3: Cho ∆ ABC có A = 60 0 , cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm a.Tính BC b.Tính diện tích ∆ ABC c.Xét xem góc B tù hay nhọn? d.Tính độ dài đường cao AH e) Tính R Bài 4: Cho ∆ ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm a. Tính diện tích ∆ ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến m b Bài 5:Cho ∆ ABC có µ 0 A 60= , AC = 8 cm, AB =5 cm. aTính cạnh BC. b.Tính diện tích ∆ ABC. c.CMR: góc µ B nhọn. d. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. e. Tính đường cao AH. Bài 6:Cho tam giác ∆ ABC có b=4,5 cm , góc µ 0 A 30= , µ 0 C 75= a.Tính các cạnh a, c. b.Tính góc µ B . c.Tính diện tích ∆ ABC. d.Tính đường cao BH. Bài 7: Cho ∆ ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính diện tích ∆ ABC ? Tính góc B? Bài 7: Cho ∆ ABC có 3 cạnh 9; 5; và 7. Tính các góc của tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC Bài 8: ∆ ABC a)Chứng minh rằng SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 60 0 , B = 75 0 , AB = 2, tính các cạnh còn lại của ∆ ABC Bài 9: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB Bài 10: Tính độ dài m a , biết rằng b = 1, c =3, · BAC = 60 0 Đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng ( ∆ ) biết: a) ( ∆ ) qua M (–2;3) và có VTPT n r = (5; 1) b) ( ∆ ) qua M (2; 4) và có VTCP (3;4)u = r Bài 2: Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) biết: ( ∆ ) qua M (2; 4) và có hệ số góc k = 2 Bài 3: Cho 2 điểm A(3; 0) và B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB. Bài 4: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1) a)Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA b)Gọi M là trung điểm của BC. Viết pt tham số của đường thẳng AM c)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d 1 , d 2 có phương trình lần lượt là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – 9 = 0 và điểm M(1; 1). Bài 6: Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) biết: ( ∆ ) qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x + 3y –1 = 0 Bài 7: Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) biết: ( ∆ ) qua C ( 3; 1) và song song đường phân giác thứ (I) của mặt phẳng tọa độ Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là M 1 (2; 1); M 2 (5; 3); M 3 (3; –4). Lập phương trình ba cạnh của tam giác đó. Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau: a)(D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt ∆ : 3x + y = 0. b)(D) qua gốc tọa độ và vuông góc với đt 2 5 1 x t y t = − = + Bài 11: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) một khoảng lớn nhất. Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2) a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình: 9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0 b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc AC. Bài 13: Cho ∆ ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + 2 = 0; đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba. Bài 14: Tính góc giữa hai đường thẳng: a)d 1 : x + 2y + 4 = 0 và d 2 : 2x – y + 6 = 0 b)d 1 : 2x – 5y +6 = 0 và d 2 : – x + y – 3 = 0 c) d 1 : 8x + 10y – 12 = 0 và d 2 : 6 5 6 4 x t y t = − + = − Bài 15: Cho điểm M(1; 2)và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0.Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và hợp với d góc 45 0 . Bài 16: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một góc 60 0 . Bài 17: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 60 0 . Bài 18: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC một góc 45 0 Bài 19 :Cho 2 điểm M(2; 5)vàN(5; 1).Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3 Bài 20: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2. Bài 21: Viết phương trình đường thẳng song 2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Bài 22: Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song 2 d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó bằng 1. Bài 23: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3. Bài 24: Cho đường thẳng ∆ : 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2). a) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ’) đi qua M và vuông góc với ∆ . b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên ∆ . c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua ∆ . Bài 25. Tính khoảng cách từ một điểm đến các đường thẳng trong các trường hớp sau: a/.A(3;5) và ( ): 4 3 1 0x y∆ + + = b/.D(-1;5) và ( ) 2 1 : 3 5 x y− − ∆ = c/.E(1;0) và ( ):∆ 1 3 x y t = = + Bài 26.Tìm toạ độ điểm M biết : a/. M nằm trên trục Ox và cách đường thẳng ( ): 4 3 1 0x y∆ + + = một khoảng bằng 5. b/.M nằm trên trục Oy và cách đường thẳng ( ): 4 1 0x y∆ + + = một khoảng bằng 17 . c/. M thuộc ( ):∆ 1 3 x y t = = + và ( , ') 2d M ∆ = với ( ') : 1 0x y∆ + + = Bài 27.Cho tam giác ABC, với ( ) ( ) ( ) 2;2 , 1;6 , 5;3A B C− − .Tính độ dài đường cao , , a b c h h h của tam giác ABC. Bài 28. Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 0).Xét xem trục Oy cắt cạnh nào của tam giác ABC. Bài 29 Cho tam giác ABC với ( ) ( ) 1 1;1 , 1; , 4;3 2 A B C − − ÷ .Hãy viết phương trình đường phân giág ngoài của góc A. Bài 30 Cho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) 2;0 , 4;1 , 1;2A B C .Hãy viết pt đường phân giág trong của góc A. Bài 31 Cho hai đường thẳng 1 ( ) :3 4 6 0x y∆ − + = và 2 ( ) :4 3 9 0x y∆ − − = .Tìm điểm M trên trục tung sao cho M cách đều 1 ( )∆ và 2 ( )∆ . Bài 32.Cho hai điểm A(1;1)và B(4;3).Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thẳng d:x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. Bài 33.Cho đường thẳng d: 1 4 5 3 x t y t = + = − .Hãy lập PT đường thẳng ∆ //d và cách điểm N(1;1) một khoảng bằng 2. Bài 34. cho đường thẳng d:2x-y+10=0.Viết phương trình ∆ vuông góc vớid và cách gốc toạ độ một khoảng bằng 5 . Đường tròn Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có: a) x 2 + 3y 2 – 6x + 8y +100 = 0 b) 2x 2 + 2y 2 – 4x + 8y – 2 = 0 c) (x – 5) 2 + (y + 7) 2 = 15 d) x 2 + y 2 + 4x + 10y +15 = 0 Bài 2: Cho phương trình x 2 + y 2 – 2mx – 2(m– 1)y + 5 = 0 (1), m là tham số a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn? b) Nếu (1) là đường tròn hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn theo m. Bài 3: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Tâm I(2; 3) có bán kính 4 b) Tâm I(2; 3) đi qua gốc tọa độ c) Đường kính là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1) Bài 4: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1) Bài 5: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) và C(– 2; 1) Bài 6: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – 2 = 0 b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + 7 = 0 Bài 7: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng x 1 2t : y 2 t = + ∆ = − + và đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 16 Bài 8: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm ∈ đường thẳng d: x – y – 2 = 0 Bài 9: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10 Bài 10: Viết phương trình đường tròn đi qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox Bài 11: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), có bán kính R= 10 và có tâm nằm trên Ox Bài 12: Cho I(2; – 2). Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – 4 = 0 Bài 13 Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : 2 2 ( 1) ( 2) 36x y− + + = tại điểm M o (4; 2) thuộc đường tròn. Bài 14: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : 2 2 ( 2) ( 1) 13x y− + − = tại điểm M thuộc đường tròn có hoành độ bằng x o = 2. Bài 15: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : 2 2 2 2 3 0x y x y+ + + − = và đi qua điểm M(2; 3) Bài 16: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : 2 2 ( 4) 4x y− + = kẻ từ gốc tọa độ. Bài 17: Cho đường tròn (C) : 2 2 2 6 5 0x y x y+ − + + = và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ biết ∆ // d; Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 18: Cho đường tròn (C) : 2 2 ( 1) ( 2) 8x y− + − = . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết rằng tiếp tuyến đó // d có phương trình: x + y – 7 = 0. 3 đường cônic Bài 1.Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: 1/ Độ dài trục lớn 10 và tiêu cự 8 2/ Tiêu cự 6 và tâm sai e=3/5 3/ Khoảng cách giữ các đường chuẩn là 16 và độ dài trục lớn 8 4/ Khoảng cách giữ các đường chuẩn là 32, tâm sai là ½ Bài 2. Viết phương trình elip có tâm đối xứng O, hai trục đối xứng Ox, Oy, các tiêu điểm nằm trên trục tung và 1/ Độ dài trục lớn là 10 và tiêu cự 8 2/ Độ dài trục nhỏ là 16 và tâm sai e=3/5 3/ Khoảng cách giữ các đường chuẩn 32/3 và tâm sai e=3/4 Bài 3. Xác định các độ dài các trục, tiêu điểm, tâm sai và đường chuẩn của các elip có phương trình: 1/ 1 916 22 =+ yx 2/ 9x 2 +4y 2 =25 3/ 9x 2 +4y 2 =1 Bài 4. Viết phương trình chính tắc của elip có phương trình = = ty tx sin2 cos3 Bài 5(K.A2008) Viết phương trình chính tắc elip biết tâm sai = 3/5 , hình chữ nhật cơ sở có chu vi =20 Bài 6.Cho elip có phương trình x 2 +4y 2 =4 1/ Tìm tạo độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai elip 2/Một đường thẳng d đi qua mộ tiêu điểm của elip và song song với Oy, cắt elip tại hai điểm M, N. Tính độ dài MN Bài 7. Cho elip x 2 /8 + y 2 /4 = 1 và đường thẳng d: x- 2 y+2=0. Đường thăng d cắt elip tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ điểm A trên elip sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Bài 8. Qua tiêu điểm của elip x 2 /a 2 + y 2 /b 2 =1 vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB Bài 9 Tìm trên elip x 2 /a 2 + y 2 /b 2 =1 điểm M sao cho MF 1 =2MF 2 , trong đó F 1 , F 2 là các tiêu điểm của elip Bài 10 Cho elip x 2 /16 + y 2 /9=1 và điểm I(1;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua I biết rằng đường thẳng đó cắt I tại hai điểm A, B sao cho I là trung điểm AB Bài 11 Cho Elip (E): 1 48 22 =+ yx và đường thẳng (d): 022 =+− yx . Gọi B, C lầ giao điểm của (E) và (d). Tìm trên (E) điểm A sao cho tam gicá ABC có diện tích lớn nhất Bi 12. Cho (E): 1 125 22 =+ yx v C(2;0). Tỡm trờn (E) hai im A, B i xng nhau qua trc honh sao cho tgiac ABC u Bi 13. Cho Elip (E): 1 2 2 2 2 =+ b y a x a>b>0 1/ Chng minh rng vi mi im M trờn Elip ta u cú aOMb 2/ A l mt giao im ca (E) vi (D): y=kx )0( k . Tớnh di OA theo a, b, k 3/ Gi s B l mt im nm trờn (E) sao cho OA vuụng gúc OB. Chng minh rng 22 11 OBOA + l mt s khụng i Bi 14. Cho (E): 1 49 22 =+ yx v hai ng thng (D): ax-by=0, (D): bx+ay=0 1/ Xỏc nh to giao im M, N ca (D) vi (E). Xỏc nh to giao im P, Q ca (D) vi (E) 2/ Tớnh theo a, b din tớch t giỏc MPNQ 3/ Tỡm a, b din tớch t giỏc MPNQ t giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht Bi 15. Vit phng trỡnh chớnh tc ca (H) trong cỏc trng hp sau: 1/ Tiờu c 10, trc o 8 2/ Trc thc 16, tõm sai 4 5 3/ Khong cỏch gia cỏc ng chun 13 50 , tiờu c 26 4/ Khong cỏch gia cỏc ng chun 5 104 , tim cn xy 4 3 = 5/ (H) có tiêu điểm F 1 ( - 7; 0) và đi qua M(-2; 12) 6/ (H) đi qua điểm A( 4 2 ; 5) và có đờng tiệm cận y = 4 5x Bi 16. Vit phng trỡnh ca (H) cú tõm i xng l im gc O, cỏc tiờu im trờn Oy v: 1/ Tiờu c 10, tõm sai 3 5 2/ Khong cỏch gia cỏc ng chun 5 32 , tim cn xy 3 4 = Bi 17. Vit phng trỡnh chớnh tc ca (H) trong cỏc trng hp sau: 1/ Viết phơng trình chính tắc của hypebol (H) , biết (H) đi qua M(- 2;1)và góc giữa hai đờng tiệm cận bằng 60 0 . 2/ Viết phơng trình chính tắc của (H) biết e = 2 , các tiêu điểm của (H) trùng với các tiêu điểm của elip. 1 925 22 =+ yx Bai 18 Xỏc nh cỏc trc, tiờu im, tõm sai, tim cn, ng chun ca cỏc (H) cú phng trỡnh nh sau: 1/ x 2 -4y 2 =16 2/ 1 9 2 2 = y x 3/ 9x 2 - 64y 2 = 1 B i 19 . Cho hypebol (H): 1 39 22 = yx a)Tìm trên (H) điểm M có tung độ là 1 b)Tìm trên (H) điểm M sao cho góc F 1 MF 2 bằng 90 0 . c) Tìm trên (H) điểm M sao cho F 1 M= 2F 2 M. B i 20. Cho hypebol (H): 1 2 2 2 2 = b y a x với b 2 = c 2 - a 2 có các tiêu điểm F 1 , F 2 . 1/ Lấy M là điểm bất kì trên (H). Chứng minh rằng : Tích khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận có giá trị không đổi. 2/ Tính độ dài phần đờng tiệm cận nằm giữa hai đờng chuẩn 3/ Tính khoảng cách từ tiêu điểm tới đờng tiệm cận 4/ Chứng minh rằng : Chân đờng vuông góc hạ từ một tiêu điểm tới các đờng tiệm cận nằm trên đờng chuẩn tơng ứng với tiêu điểm đó. B i 21. Cho hypebol (H) : 4x 2 - y 2 - 4 = 0 a) Xác định toạ độ tiêu điểm của (H) c) T×m ®iÓm M n»m trªn (H) sao cho M nh×n hai tiªu ®iÓm F 1 ; F 2 cña (H) díi mét gãc vu«ng Bài 22 : Xác định vị trí của parabol y = x 2 với các đường thẳng sau : a) y = x + 1 b) y = – x – 2 c) y = 2x – 1 d) y = 3 Bài 23 : Cho parabol y = − 1 4 x 2 và đường thẳng y = mx + na) Tìm m và n để đường thẳng đi qua điểm A(1 ; 2) và tiếp xúc với parabol.b) Tìm tọa độ tiếp điểm và vẽ hình minh họa. Bài 24 : Cho parabol y = 1 2 x 2 và đường thẳng y = − 1 2 x + n a) Tìm n để đường thẳng tiếp xúc với parabol. b) Tìm n để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm. c) Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng khi n = 1. Vẽ hình minh họa. Bài 25 : Cho parabol y = ax 2 và đường thẳng y = – 4x – 4.a) Tìm tọa độ giao điểm để đường thẳng tiếp xúc với parabol.b) Tính tọa độ tiếp điểm và minh họa bằng đồ thị. Bài 26 : Cho parabol y = 2x 2 và đường thẳng y = mx – 2. Xác định m để đường thẳng tiếp xúc với parabol. Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 27 : Cho parabol y = ax 2 và đường thẳng y = mx + n. Xác định a, m, n biết rằng parabol đi qua điểm A(– 2 ; 2), đường thẳng đi qua điểm B(1 ; 0) và tiếp xúc với parabol. Bài 28 : Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với parabol y = 1 3 x 2 tại điểm M(3 ; 3). Bài 29 :Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x 2 và đường thẳng y = x + 2. Minh họa bằng đồ thị trường hợp này. Bài 30 : Cho parabol y = ax 2 và điểm A(– 2 ; – 1) a) Xác định hệ số a biết parabol đi qua điểm A. b) Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với parabol tại điểm A. Bài 31 : a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x 2 và đường thẳng y = 2x – 3. b) Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng một hệ trục, dùng đồ thị giải bất phương trình x 2 – 2x – 3 < 0 . 7.20 8.27 9.20 100 x + + + + + + + + + = = 6,86 Số trung vị: Vì số phần tử của dãy là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của 2 số đứng ở vị trí giữa dãy (vị trí 100 2 và 100 2 +1) 7. 3 7 ABC a S h a ∆ = = ≈ 4,95 (cm) 5a ( ) 2 2 2.( 1) 3 10 , 2 ( 1) d M d − − + = + − = 5 5b Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d. Ta có d : 2x – y +10 = 0 (2; 1) d n⇒ = − uur Vì d∆ ⊥ nên ∆ . đỉnh của tam giác. Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau: a)(D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt ∆ : 3x + y = 0. b)(D) qua gốc tọa độ và vuông góc với đt 2 5 1 x