Đề thi khảo sát chất lượng lần II năm học: 2012 2013 môn thi: Toán, lớp 949374

UBND HUYệN BìNH XUYÊN PHòNG GIáO DụC Và ĐàO TạO Đề thức Đề THI KHảO SáT CHấT Lượng Lần ii Năm học: 2012 -2013 Môn thi: TOáN, lớp Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao ®Ị) Câu 1: (2 điểm) 2 x  my  m Cho hệ phương trình  x  y  a) Giải hệ phương trình với m  b) Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x  m  1 x  m  3m   (1) a) Giải phương trình (1) với m  b) Tìm tất giá trị m cho phương trình (1) có hai nghiệm x1 & x2 thỏa mãn : x12  x22  18 Câu 3: (2 điểm) Hai đội công nhân làm cơng việc xong Hỏi làm đội phải làm xong công việc Biết thời gian làm xong cơng việc đội thứ thời gian làm xong công việc đội hai Câu 4: (3,25 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R ; C trung điểm OB, dây MN vng góc với OB C Gọi I điểm tùy ý cung nhỏ AM, H giao điểm BI với MN a) Chứng minh tứ giác ACHI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác BMON hình thoi c) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng IN cho IK = IA Chứng minh bốn điểm A, K, O, N thuộc đường trịn d) Xác định vị trí điểm I cung nhỏ AM để tổng IA + IM + IN đạt giá trị lớn Câu 5: (0,75 điểm) Cho x  0; y  0; x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  1  x y xy Hết -(Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh:………………… ThuVienDeThi.com UBND HUYỆN BÌNH XUN PHỊNG GIÁO DỤC V O TO Hướng dẫn chấm Đề THI KHảO SáT CHấT Lượng Lần ii NM HC 2012 2013 MễN TỐN Nội dung trình bày *) Với m = 1, ta có: 2 x  y   x  y  x  2x 1  3 x  x      a   y  2x 1  y  2x 1  y  2x 1  y  (1đ)  x  y  Câu (2đ) 0,75 Vậy với m =1 hệ có nghiệm x; y   1;1 0,25 Từ x  y   x   y , thay vào phương trình đầu ta được: 2  y   my  m  m   y  m   (*) 0,5 b (1đ) Để hệ có nghiệm  phương trình (*) có nghiệm  m    m  2 Vậy với m  2 hệ cho có nghiệm a 1đ Điểm *) Với m = 5, ta được: x  x  x  15   x  3x      x  0,25 0,25 0,75 Với m = 5, phương trình (1) có hai nghiệm x1  3; x2  0,25 Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 & x2  '  0,25  m  1  m  3m    m    m   x1  x2  m  1 Theo hệ thức Vi-ét   x1 x2  m  3m  (2đ) b 1đ (2đ) 0,25 Nên x12  x22  18  x1  x2   x1 x2  18  Suy ra:  m  1  m  3m   18   m  4(TM )  m  m  12   m  m  3     m  3( KTM ) Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm x1 & x2 thỏa mãn : x12  x22  18 Gọi x (giờ) thời gian làm xong cơng việc đội thứ ( x  ) thời gian làm xong công việc đội thứ hai là: x  (giờ) Trong giờ: Đội thứ làm (công việc) x Đội thứ hai làm ( công việc) x3 Cả hai đội làm (cơng việc) 1 Ta có phương trình :   x x3 Suy ra: x  3  x  x x  3  x  x    x  3x    ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,75  x  3(TM )   x  2( KTM ) Vậy làm đội thứ cần giờ, đội thứ hai cần làm xong 0,25 công việc M I H K a 1đ O A C B Ta có ฀AIH  900 ( góc nội tiếp chắn nửa 0,5 đt) ฀ACH  900 ( AB  MN ) 0,5 Suy ra: ฀AIH  ฀ACH  1800 Nên tứ giác ACHI nội tiếp đường tròn N Do OB  MN C nên CM = CN; mà CO = CB (gt) Ta thấy đường chéo OB MN vng góc cắt trung điểm đường nên tứ giác OMBN hình thoi Dễ thấy ∆AMN cân có AC vừa đường cao vừa trung tuyến Mà OMBN hình thoi (câu b) nên ∆OBM ∆OBN tam giác ( OM = OB = 1฀ ฀ ฀ ฀ 3,25đ ON = MB = NB = R) Suy MON )  1200  MAN  MON  600 (  sd MBN 2 Do ∆AMN ฀ ฀ c Xét ∆AIK có: IK = IA ; AIK  AMN  60 (cùng chắn nhỏ AN), nên ∆AIK 0,75  ฀AKI  600 Khi ฀AKN  1800  ฀AKI  1200 ฀AON  ฀AMN  1200 (góc tâm góc nội tiếp chắn cung) b 1đ d 0,5 0,25 0,25 0,25 Ta thấy điểm K O nhìn AN góc 1200 nên điểm K O thuộc cung chứa góc 1200 dựng đoạn AN hay bốn điểm A, K, O, N thuộc đường tròn Xét ∆AIM ∆AKN có 0,25 AI = AK (∆AKI đều) ฀ ฀ ฀ (cùng cộng MAK 600) IAM  KAN AM = AN (∆AMN đều) Suy ra: ∆AIM = ∆AKN (c.g.c) => IM = KN; mà IA = IK (gt) Nên: IA + IM + IN = (IK + KN) + IN = 2IN ≤ 4R 0,25 Dấu “=” xảy  IN đường kính đường trịn (O) Vậy IN đường kính đường trịn (O)(Hay điểm I điểm cung nhỏ AM) tổng IA + IM + IN đạt giá trị lớn Từ x  y  Suy ra: 0,25 x  y  0,75 đ 0,5 0,5 Suy ra:  x3  y  xy x  y    x3  y  xy  x3  y   xy P 1  xy  xy  xy  xy xy  xy     1  3 x y xy  xy xy  xy xy ThuVienDeThi.com Do x  0; y   x3  y    xy  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương P  42 0,25 xy  xy ta có: &  xy xy xy  xy  42  xy xy  x  y  1; x  0; y  x  y     Dấu “=” xảy   xy  xy 1  xy  xy  xy     0,25 Theo Định lí VI-ET , hai số x, y nghiệm phương trình: X2 X  0 3 (Tức hai số x y có số 1 1 3 số 2 3 )  3 3  1 1 3 ; Vậy MinP =   x; y     2          3 3  1 1 3 ; x; y     2         Lưu ý: - Mỗi có cách giải khác, học sinh làm cách khác cho điểm tối đa - Với câu giải hệ phương trình phương trình học sinh giải khơng đưa kết luận nghiệm trừ 0,25 điểm câu - Với câu 4(hình), học sinh làm mà khơng có hình vẽ, vẽ hình sai khơng cho điểm tồn - Đối với câu, phần học sinh làm đến đâu cho điểm đến - Giám khảo chia nhỏ điểm thành phần đến 0,1 Tổng điểm tồn hàng thập phân làm trịn đến điểm 0,25 ;0,5 0,75 ………………………………………………………………………………… HẾT ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ...UBND HUYỆN BÌNH XUN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Hướng dẫn chấm Đề THI KHảO SáT CHấT Lượng Lần ii NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN TỐN Nội dung trình bày *) Với m = 1, ta có: 2 x  y   x  y... điểm đến - Giám khảo chia nhỏ điểm thành phần đến 0,1 Tổng điểm toàn hàng thập phân làm tròn đến điểm 0,25 ;0,5 0,75 ………………………………………………………………………………… HẾT ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... điểm A, K, O, N thuộc đường trịn Xét ∆AIM ∆AKN có 0,25 AI = AK (∆AKI đều) ฀ ฀ ฀ (cùng cộng MAK 600) IAM  KAN AM = AN (∆AMN đều) Suy ra: ∆AIM = ∆AKN (c.g.c) => IM = KN; mà IA = IK (gt) Nên: IA