Đề thi khảo sát chất lượng lần I năm học 2015 – 2016 môn: Toán lớp 1233578

TRƯỜNG THPT KHỐI CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I Năm học 2015 – 2016 MƠN: TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ( Đề thi gồm 01 trang) Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm m để đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị (C) tạo với đường thẳng  : x  my   góc  biết cos   Câu 2(1,0 điểm ) Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số y  2x  x  2015 Câu 3( 1,0 điểm) Xác định hệ số số hạng chứa x3   khai triển  x   x   Câu 4(1,0 điểm) Giải phương trình sin x  sin x cos x  cos2 x  a Câu 5(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA  , SB  a ฀ , BAD  600 mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy Gọi H, K trung điểm AB, BC Tính thể tích tứ diện KSDC tính cosin góc đường thẳng SH DK Câu 6(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có DC  BC , tâm I( - ; ) Gọi M trung điểm cạnh CD, H( - 2; ) giao điểm hai đường thẳng AC BM a) Viết phương trình đường thẳng IH b) Tìm tọa độ điểm A B Câu 7( 1,0 điểm) Giải phương trình 2x    2x    4x  4x2  x  x  2 x  1 tập số thực   x  y  z  Câu 8( 1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn  2  x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y  z3 - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh:……… ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL LẦN I MƠN: TỐN LỚP 12 (Hướng dẫn gồm 04 trang) Chú ý:  Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa phần  Điểm tồn khơng làm trịn CÂU ĐÁP ÁN TXĐ: D  ฀ Sự biến thiên: y  x  x  x x   ĐIỂM 0.25 ฀x  y   ฀฀ ฀฀ x  Hàm số đồng biến khoảng ; và 2;   Hàm số nghịch biến khoảng 0;2  0.25 Hàm số đạt cực tiểu x =  yCT  4 , cực đại x =  yCÑ  Giới hạn lim y  , lim y   x  Bảng biến thiên x  x -∞ y’ 0 + 1a) (1,0 đ) +∞ - + +∞ 0.25 y -∞ -4 Đồ thị y f(x)=x^3-3*x^2 0.25 x -4 -2 -2 -4 -6  Đường thẳng qua CĐ, CT 1 : x  y   VTPT n1 2;1  Đường thẳng cho  : x  my   có VTPT n2 1; m  1b) (1,0 đ)   Yêu cầu toán  cos ; 1   cos n1; n2         25 m  4m   5.16 m   11m  20m   m2 m   0.25 0.25 0.25 ThuVienDeThi.com ฀m  ฀  ฀฀ ฀m   ฀฀ 11 2x  2x    ( lim    ) nên x  2015 x 2015 x  2015 x 2015 x  2015 tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x   nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì lim x  x  2015 Vì (1,0 đ) 0.25 lim    Xét số hạng thứ k + khai triển Tk 1  C x k (1,0 đ) k     x  0.5 9k 0.25  Tk 1  C9k 59  k x k 18 Vì số hạng chứa x3 nên 7k  18   k  Vậy hệ số số hạng chứa x3 khai triển C93 56  1.312.500 0.25 0.25 0.25 PT  sin x  cos2 x  sin x cos x  cos2 x  0.25     sin x  cos x sin x  cos x   (1,0 đ) 0.5 ฀sin x  cos x  1 ฀  ฀฀ ฀฀sin x  cos x  2  0.25 1 tan x  1  x   4  k k  ฀  2  tan x   x  arctan  k k  ฀  0.25 0.25 S 0.25 B C K H M (1,0 đ) A D a a , SB  nên ASB vuông S 2 Từ giả thiết ta có AB = a, SA  AB  SAH Gọi M trung điểm AH SM  AB Do SAB  ABCD  SM  ABCD   SH  0.25 1 Vậy VKSDC  VS KCD  SM SKCD  SM SBAD 3 a a.a a3   (đvtt) 2.2 32 0.25 ThuVienDeThi.com Gọi Q điểm thuộc AD cho AD = AQ  HQ ฀ KD nên ฀SH , DK  ฀SH , QH  Gọi I trung điểm HQ  MI ฀ AD nên MI  HQ ฀ ฀ Mà SM  ABCD   SI  HQ  SH , QH   SHI 0.25 Trong tam giác vng SHI có: 6a (1,0 đ) 1 a HQ DK HI ฀ 4  cos SHI     a a a SH 2  IH  1; 1 0.25 0.5 Nên đường thẳng IH có phương trình x  y   A 0.5 B I H D C M   Từ giả thiết ta suy H trọng tâm BCD  IA  3HI  A(2;5) 6b (1,0 đ) BC 2 BC , HC  AC  BM  BC  MC  3 3 2  HB  HC  BC nên BM  AC   BM qua H( -2; ), nhận IH  1; 1 làm VTPT có phương trình Ta có HB  x  y    tọa độ B có dạng B( t; - t - ) 0.25 0.25 0.25 Lại có IA  IB nên 18  t  1  t  3  t  4t   ฀t  2  ฀ Do ฀ ฀t  2  ฀ 2     ฀ ฀B 2  2;1  2 ฀ ฀ ฀ ฀B 2  2;1  2 ฀ 0.25 ĐK:   x  Phương trình 2  (1,0 đ)  2x    2x   2  2 x  12  2 x  12   (*) 2x    2x     2    0.25 Xét hàm số f t   t  t  0;   có f  t   2t   t   0;  nên hàm số f(t) đồng biến  0;     2 x  12     Do pt (*) trở thành  f x    x  f       f đồng biến   0.25 ThuVienDeThi.com 2 x  1  2x   2x   8  2x    8  2x     x  2 x  1  x  2 x  1 3  x  ( **)  x   a  Đặt  phương trình (**) trở thành    x b    8 a  b  a2  b2     a2  b2    8 a  b  a2  b2  4a2 b2 (1)     a2  b2  2  Từ (1)  a  b   16  4a2 b2  a  b    a2 b2  0.25   a2  b2  2ab  16  8a2 b2  a b (***) Đặt ab = t 0  t  thì pt (***) trở thành 16  8t  16  8t  t    t t   t  2t   ฀t  ฀ ฀ ฀ ฀x   ฀t  2 loaïi  ฀  ฀  2x    2x  2  ฀฀ Vậy t =    ฀฀ ฀   t loaï i   ฀  x   x  ฀x  ฀ ฀฀ ฀ ฀฀t   loại  0.25 Chú ý: HS giải theo cách khác sau Đặt a  x    x Phương trình cho trở thành a a  a  2a  a  8a  8a   Có x  y  z   z   x  y   P  x  y  x  y   xyz Từ x  y  z2   x  y   xy  z2   z2  xy   xy  z2   0.25  Vậy P  3z z2  4 x  y   z2  z2   z  2 3  4 Đặt P  f z   3z3  3z với z    ; K  3  ฀ ฀z    K ฀ ฀ Có f  z   z  , f  z    ฀฀ ฀z   K ฀ ฀฀ Do  x  y  z2  (1,0 đ)  4  Ta có: f    ,f  3    Do max P  z    4   2 , f   ,f       3  3 3 ;x  y   0.25 0.25 0.25 ThuVienDeThi.com ... KHO? ?I CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL LẦN I MƠN: TỐN LỚP 12 (Hướng dẫn gồm 04 trang) Chú ý:  Học sinh làm cách khác mà cho ? ?i? ??m t? ?i đa phần  ? ?i? ??m tồn khơng làm trịn CÂU ĐÁP ÁN TXĐ: D  ฀ Sự biến thi? ?n:... ? ?2015 x ? ?2015 x  2015 x ? ?2015 x  2015 tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x   nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì lim x  x  2015 Vì (1,0 đ) 0.25 lim    Xét số hạng thứ k + khai triển... 0.25 ThuVienDeThi.com G? ?i Q ? ?i? ??m thuộc AD cho AD = AQ  HQ ฀ KD nên ฀SH , DK  ฀SH , QH  G? ?i I trung ? ?i? ??m HQ  MI ฀ AD nên MI  HQ ฀ ฀ Mà SM  ABCD   SI  HQ  SH , QH   SHI 0.25 Trong