SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN TRƯỜNG THPT NHà NAM NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) 1/ Giải phương trình sau: 2sin x(1 cos x) sinx 2/ Giải bất phương trình: x - 3x - 10 > x - (I) Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y x y x y xy y Câu 3: (1 điểm) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ,8 lập số tự nhiên gồm chữ số khác Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng: k (k 1) Ckn n(n 1) Cnk 22 với k, n ; k n Câu 5: (1 điểm) Tìm hệ số x10 khai triển (2x + 3)18 Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm M(-1; -2) đường trịn (C) có phương trình: ( x 2) ( y 1) Qua phép tịnh tiến theo véctơ v(3; 4) tìm tọa độ điểm M’là ảnh M viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C) Câu 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 3) đường thẳng có x 2t , tR phương trình: y t 1/ Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(-1; 3) vng góc với đường thẳng 2/ Tìm tọa độ điểm M đường thẳng cho độ dài đoạn OM ngắn nhất, với O gốc tọa độ Câu 8: (1 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z xyz Chứng minh rằng: x2 y z xyz x y z (Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: .SBD: Phòng thi: ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT NHà NAM HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ THI MƠN: TỐN 11 NỘI DUNG CÂU pt sinx(2sin x 1) 1-1 (1điểm) sinx 2sin x éìï x - < êïí êï x - 3x - 10 ³ (I) Û êêïỵ êìïï x - ³ êí êïïỵ x - 3x - 10 > x - 4x + ë éìï x < êïï êïí éx £ - êï ê ï x³ Û ê êïïỵ ê ë ê êïìï x ³ êí ê ëïïỵ x > 14 éx £ - Û ê ê ëx > 14 Vậy: S ; 2 14; Đặt (1 điểm) x y t (t 0) x y t 3t 4t x x y t (*) x y t 2t y 2t Thay vào phương trình thứ ta được: t3 +4t2+3t-8=0 t=1 x y 1 Thay vào (*) ta (1 điểm) 0,5 0,25 x k ;k Z KL x k Ta có: 1-2 (1điểm) ĐIỂM Mỗi số chỉnh hợp chập 8, nên có ThuVienDeThi.com 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 A85 8! 8! 6720 số (8 3)! 3! k (k 1) Ckn n(n 1) Cnk 22 n! (n 2)! n(n 1) k !(n k )! (k 2)!(n k)! n! n! k(k-1) k(k-1)(k 2)!(n k )! (k 2)!(n k)! k (k 1) (luôn đúng) đpcm k (k 1) k(k-1) (1 điểm) 0,25 0,5 0,25 18 (2 x 3)18 C18k (2 x)18 k 3k 0,25 k 0 (1 điểm) 18 C18k 218 k 3k x18 k 0,25 Cho 18-k=10 k=8 0,25 Vậy hệ số x10 khai triển (2x + 3)18 C188 38 210 0,25 k 0 MM ( x 1; y 2) Tv ( M ) M MM v Gọi �’(�;�) ta có: �+1=3 �=2 ⇔ � + = 4⇔ � = 2⇒�(2;2) { (1 điểm) { Đường trịn (C) có tâm �(2; ‒ 1) bán kính � = Gọi �’(�;�) tâm đường trịn (C’) ảnh (C) qua �� Khi Tv ( I ) I �‒2=3 �=5 ⇔��' = �⇔ � + = 4⇔ � = 3⇒�'(5;3) { 7-1 (1 điểm) { Theo tính chất phép tịnh tiến (C’) có bán kính với (C) nên phương trình đường trịn (C’): ( x 5) ( y 3) Đường thẳng có VTCP u (2;1) Đường thẳng d điqua A(-1;3) vng góc với đường thẳng nên nhận VTCP u (2;1) làm VTPT Phương trình đường thẳng d là: 2(x+1)+1(y-3)=0 2x+y-1=0 Ta có: O(0;0) M (1 2t ; t ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Suy : OM (1 2t )2 t 5t 4t 0,25 7-2 (1 điểm) 5t 5 Để OM ngắn t 1 2 0,25 0,25 Vậy M ; 5 5 ThuVienDeThi.com Giả thiết suy ra: 1 Ta Có: xy yz zx 1 1 1 x2 1 1 2 x x xy yz zx x y x z 1 1 ;" " y z 2 x y z (1 điểm) 0,25 Viết hai BĐT tương tự cộng lại ta được: 1 1 x2 y z ;" " x y z x y z x y z 1 1 Ta CM: xyz xy yz zx xyz x y z x y z 0,25 0,25 x y y z z x Điều luông 2 0,25 Dấu có x=y=z Vậy (I) CM, dấu có x=y=z= Ghi chú: cách giải khác điểm tối đa với nội dung tương ứng Giáo viên đề Nguyễn Thị Bích Nguyên ThuVienDeThi.com ... HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2 015 – 2 016 ĐỀ THI MƠN: TỐN 11 NỘI DUNG CÂU pt sinx(2sin x 1) 1- 1 (1? ?iểm) sinx 2sin x éìï x - < êïí êï x - 3x - 10 ³ (I) Û êêïỵ... k)! k (k 1) (luôn đúng) đpcm k (k 1) k(k -1) (1 điểm) 0,25 0,5 0,25 18 (2 x 3 )18 C18k (2 x )18 k 3k 0,25 k 0 (1 điểm) 18 C18k 218 k 3k x18 k 0,25 Cho 18 -k =10 k=8 0,25... (1 2t )2 t 5t 4t 0,25 7-2 (1 điểm) 5t 5 Để OM ngắn t ? ?1 2 0,25 0,25 Vậy M ; 5 5 ThuVienDeThi.com Giả thi? ??t suy ra: 1 Ta Có: xy yz zx 1 1