Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 năm học: 2016 2017 môn: Toán35935

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN- TIN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC: 2016- 2017 MƠN: TỐN Thời gian: 120 Phút Câu 1: (2 điểm) Cho tập hợp: A  1;1; B  0;3 Tính: A  B; A  B; A \ B; C฀A Câu 2: (2 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau: a) f x   2x  x  x2 b) f x    x   x Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số: y  x  x có đồ thị (P) a) Xét biến thiên, vẽ đồ thị hàm số b) Chứng minh với m đường thẳng d : y  2m x  1  cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB ngắn Biết rằng: Nếu A x1 ; y1 ; B x2 ; y2  thì: AB  x2  x1    y2  y1  2 Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, gọi I trung điểm cạnh AB Dựng hình bình hành BCMI     a) Chứng minh: MA  MB  2MC     b) Tìm đường thẳng BC điểm P cho PA  PB  PC nhỏ       Cho ba lực F  MA, F  MB, F  MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Biết cường    độ F , F 50 N góc ฀AMB  600 Tính cường độ lực F3 A F1 C M F3 F2 B a  0; b  0; c  Chứng minh rằng: a.b.c  Câu 5: (1 điểm) Cho  1 1  3   3 a  b  b  c  c  a  abc ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN Nội dung Câ u A  B  0;1; A  B  1;3; A \ B  1;0 ; C฀A  ; 1  1;   a) TXĐ: D  ฀ \ 2;1 Điể m 2,0 b) TXĐ: D  4;5 3.a 3.b * Vẽ bảng biến thiên: * Vẽ đồ thị hàm số: Xét pt: 0,5 0,5 x  x  2m x  1  1  x  m  1 x  2m    '  m   0m  ฀ Do pt(1) ln có nghiệm phân biệt với m * Giả sử A x1 ; y1 ; B x2 ; y2  với x1 ; x2 nghiệm pt(1) 0,5 y1  2m x1  1  1; y2  2m x2  1  AB   x2  x1   4m x2  x1   1  4m 2m   2 1  4m x  x   2m  1   2  x1 x2   1  4m 8  4m   2 16m  36m   8m 0,5 AB ngắn  AB   2  m  4.1 a Ta có: A    MA  MB  MC  BA  MC       BI  MC  BI  MC   I  (vì BCMI hình bình hành nên   BI ; MC hai véc tơ đối nhau) b Ta có: B C          PA  PB  PC  PM  MA  PM  MB  PM  MC       PM  MA  MB  MC  PM      PA  PB  PC  PM  PM    Khi đó: PA  PB  PC  PM  P hình chiếu M lên BC       4.2 Gọi I trung điểm AB Do tam giác MAB nên M 1,0  0,5 0,5 MI  MA2  AI  502  252  25 Ta có: Vì vật đứng yên nên:           F1  F2  F3   F3   F1  F2   MA  MB  2 MI    F3  MI  MI  50 N      ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 1 1  3   (1) 3 a  b  b  c  c  a  abc Trước hết ta chứng minh: với a  0; b   a  b3  ab a  b  (2) Thật vậy: a  b3  ab a  b   a  b a  b   0a  0; b  Ta có: 0,5 1 VT 1  3  3  a  b  abc b  c  abc c  a  abc 1    ab a  b   abc bc b  c   abc ca c  a   abc  1  1   abc   VP       a  c  b  ab bc ca  a  b  c  abc  abc Dấu “=” xảy a = b = c = ThuVienDeThi.com 0,5 ... 2m x  1? ??  ? ?1? ??  x  m  1? ?? x  2m    '  m   0m  ฀ Do pt (1) ln có nghiệm phân biệt với m * Giả sử A x1 ; y1 ; B x2 ; y2  với x1 ; x2 nghiệm pt (1) 0,5 y1  2m x1  1? ??  1; y2 ... x2  1? ??  AB   x2  x1   4m x2  x1   ? ?1  4m 2m   2 ? ?1  4m x  x   2m  1? ??   2  x1 x2   ? ?1  4m 8  4m   2 16 m  36m   8m 0,5 AB ngắn  AB   2  m  4 .1 a... ÁN Nội dung Câ u A  B  0 ;1? ??; A  B  ? ?1; 3; A B  ? ?1; 0 ; C฀A  ; ? ?1? ??  ? ?1;   a) TXĐ: D  ฀ 2 ;1? ?? Điể m 2,0 b) TXĐ: D  4;5 3.a 3.b * Vẽ bảng biến thi? ?n: * Vẽ đồ thị hàm số: