Đề thi khảo sát chất lượng mũi nhọn năm học: 2012 2013 môn thi: Toán 85620

PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang) ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu a Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 + 4x - 4y - b Chứng minh n  N * n3  n  hợp số c Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ Câu a Giải phương trình: x 1 x  x  x  2012      2012 2012 2011 2010 b Cho a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = Tính S = a2 + b 2012 + c 2013 Câu a Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 2x2 + 3y2 + 4xy - 8x - 2y +18 b Cho a; b; c ba cạnh tam giác Chứng minh: ab bc ac    abc a  b  c a  b  c a  b  c Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E; F;G;H trung điểm cạnh AB, BC; CD; DA M giao điểm CE DF a Chứng minh: Tứ giác EFGH hình vng b Chứng minh DF  CE  MAD cân c Tính diện tích  MDC theo a Hết./ Họ tên: Số báo danh: ThuVienDeThi.com PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu Ý Nội dung = (x - y)2 +4(x - y) - = (x - y)2 + 4(x - y)2 + -9 2 điểm = (x - y + 2) - = ( x - y + 5)(x - y -1) 3 b Ta có: n + n + = n + 1+ n+1= (n + 1)( n - n + 1) + (n + 1) a điểm =(n+1)( n2 - n + 2) Do n  N * nên n + > n2 - n + >1 Vậy n3 + n + hợp số Câu điểm c Gọi hai số a2 (a+1)2 điểm Theo ta có: a2 + (a + 1)2 + a2( a + 1)2 = a4 +2a3 + 3a2 + 2a + = (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + = (a2 + a)2 + 2(a + 1) + = ( a2 + a + 1)2 số phương lẻ a2 + a = a(a + 1) số chẵn  a a2 + a + số lẻ x 1 x2 x 3 x  2012 1 1       2012  2012  2012 2011 2010 điểm x  2013 x  2013 x  2013 x  2013     0  2012 2011 2010 1 1 Câu ( x  2013)(     )   x = 2013 2012 2011 2010 2 2 3 a + b + c = a + b + c =  a; b; c  1;1 b điểm 3 2 2 2 0.5  a + b + c - (a + b + c ) = a (a - 1) + b (b - 1) + c (c - 1)   a3 + b3 + c3   a;b;c nhận hai giá trị điểm  b2012 = b2; c2013 = c2;  S = a2 + b 2012 + c 2013 = Ta có: A = 2(x2 + 2xy + y2) + y2 -8x -2y + 18 2 điểm A = 2[(x+y) - 4(x + y) +4] + ( y + 6y +9) + A = 2(x + y - 2)2 + (y+3)2 +  Vậy minA = x = 5; y = -3 a b 1.5 0.5 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 Phương trình cho tương đương với: 1.5 Câu Điể m 0.5 0,5 0.25 0,25 0.5 0.5 5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 a; b; c ba cạnh tam giác nên: a + b - c > 0; - a + b + c > 0; a - b + c > Đặt x = - a + b + c >0; y = a - b + c >0; z = a + b - c >0 yz xz x y ;b  ;c  2 ab bc ac ( y  z )( x  z ) ( x  z )( x  y ) ( x  y )( y  z )      a  b  c a  b  c a  b  c 4z 4x 4y điểm ta có: x + y + z = a + b + c; a  ThuVienDeThi.com 0.25 xy yz xz 1 xy yz xz  (    x  y  z )  3( x  y  z )  (2   )  z x y 4 z x y  1 y x z x y z z x y  3( x  y  z )  (  )  (  )  (  )   4 z x z y y x   3( x  y  z )  x  y  z   x  y  z  0.25 Mà x + y + z = a + b + c nên suy điều phải chứng minh Câu Hìn 3.5 h vẽ điểm E A B đ 0.5 F H M N D C G Chứng minh: EFGH hình thoi 1.25 Chứng minh có góc vng điểm Kết luận Tứ giác EFGH Hình vng ฀ ฀  FDC mà b ฀ BEC ฀ CFD(c.g c)  ECB a điểm ฀ CDF vuông ฀ ฀ ฀ ฀  CDF  DFC  900  DFC  ECB  900 ฀ CMF vuông M 5 0.25 C 0.25 0.25 Hay CE  DF Gọi N giao điểm AG DF Chứng minh tương tự: AG  DF 0.25  GN//CM mà G trung điểm DC nên  N trung điểm DM Trong  MAD có AN vừa đường cao vừa trung tuyến   MAD 0.25 cân A c 0.75 ฀ CMD ฀฀ FCD( g g )  điểm Do : CD CM  FD FC 0.25 S฀ CMD  CD   CD     S฀ CMD    S฀ FCD S฀ FCD  FD   FD  0.25 Mà : S฀ FCD  CF CD  CD Vậy : S฀ CMD  CD CD FD Trong ฀ DCF theo Pitago ta có : 1  DF  CD  CF  CD   BC   CD  CD  CD 4 2  ThuVienDeThi.com 0.25 Do : S฀ MCD  1 CD CD  CD  a 5 CD 4 Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm hình ThuVienDeThi.com ... x2 x 3 x  2012 1 1       2012  2012  2012 2011 2010 điểm x  2013 x  2013 x  2013 x  2013     0  2012 2011 2010 1 1 Câu ( x  2013) (     )   x = 2013 2012 2011 2010...PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu Ý Nội dung = (x - y)2 +4(x - y) - = (x -... b (b - 1) + c (c - 1)   a3 + b3 + c3   a;b;c nhận hai giá trị điểm  b2012 = b2; c2013 = c2;  S = a2 + b 2012 + c 2013 = Ta có: A = 2(x2 + 2xy + y2) + y2 -8x -2y + 18 2 điểm A = 2[(x+y) -