ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN TOÁN Năm học : 2016-2017 Thời gian làm :120 phút (Không kể thời gian giao đề) PHÒNG GD & ĐT VŨ QUANG Trường THCS Phan Đình Phùng Câu 1: ( điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3 + 2x – b) x7 + x2 +1 c) x4 – 4x3 - 7x2 + 16x – Câu 2: (4 điểm) a) Chứng minh n6 + n4 – 2n2 chia hết cho 72 với số nguyên n b) Cho x y z 0 a b c a b c 3 x y z a b2 c2 Tính giá trị biểu thức : x y z Câu 3: (3 điểm) a) Chứng minh tích số tự nhiên liên tiếp cộng số phương b) Tìm x,y biết : x2 + 10y2 + 6xy – 4x - 14y + = Câu 4: ( điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) , đường cao AH Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB Gọi M trung điểm BE Chứng minh HM tia phân giác góc AHC Câu : ( điểm) Cho tam giác ABC cân A có BC = 2a , M trung điểm BC Lấy B điểm D, E theo thứ tự thuộc cạnh AB , AC cho DME a) chứng minh tích BD.DE khơng đổi b) Chứng minh DM tia phân giác góc BDE c) Tính chu vi tam giác AED tam giác ABC tam giác Câu 6: (1 đ) Tìm giá trị nhỏ A = x2 x với x >-1 x 1 Hết ThuVienDeThi.com Câu Câu Đáp án biểu điểm a) ( x - 1)(x2 + x +3) b) (x2 + x +1)(x5- 4x4 + x2 – x + 1) c) (x2 – 5x +1)( x2 + x – 3) a) Ta có : A = n6 + n4 – 2n2 = n2(n2 – 1)(n2 +2 ) Xét trường hợp n =2a n = 2a + để c/m A Xét trường hợp n =3b n = 3b để c/m A Suy A 72 b) Câu a b c a b2 c2 abc x y z ( )2 ( )9 x y z x y z xyz a b c a b2 c2 9 x y z Gọi số tự nhiên liên tiếp a,a+1,a+2,a+3 Ta có : a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a2+3a)(a2+3a+2)+1 =(a2+3a+1)2 Vậy tích số tự nhiên liên tiếp cộng số phương b) x2 + 10y2 + 6xy – 4x - 14y + = a) ( x y 2) ( y 1) 1đ 1,5đ 1,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1đ 0,5đ 2đ 2đ x 3y x 1 y 1 y 1 Câu B H K I M A C E -Vẽ hình -Kẻ EK BC ,EI AH AM =KM chúng đường trung tuyến ứng với cạnh huyền hai tam giác vuông AH=AK EI 0,5đ 1,5đ AHM KHM (c.c.c)nên AHM KHM Suy HM tia phân giác góc AHC Câu 0,5đ A D H E I A K A B C ThuVienDeThi.com 2đ BDM DME CME B a) Ta có DMC , mặt khác DMC nên CME mà DME B BDM Do BD BM BD.CE CM BM a CM CE DM BD DM BD b) BDM CME ( g.g ) (vìCM BM ) ME CM ME BM Do DMEDBM (c.g.c) MDE BDM BDM CME ( g g ) c) Từ câu b suy DM tia phân giác góc BDE , EM tia phân giác góc CED Kẻ MH vng góc với DE,MI vng gốc với AB, MK vng góc với AC Ta có DH=DI,EH=EK,do chu vi tam giác ADE =AI+AK=2AK Ta lại có CK 2đ 2đ MC a , AC=2a nên AK=1,5a Vậy chu vi 2 tam giác ADE = 3a Câu Ta có : A x 1 x 1 Suy Amin = -1 x=0 ThuVienDeThi.com 1đ ... KHM (c.c.c)nên AHM KHM Suy HM tia phân giác góc AHC Câu 0,5đ A D H E I A K A B C ThuVienDeThi.com 2đ BDM DME CME B a) Ta có DMC , mặt khác DMC nên CME mà DME B... Vậy chu vi 2 tam giác ADE = 3a Câu Ta có : A x 1 x 1 Suy Amin = -1 x=0 ThuVienDeThi.com 1đ