Toán học Chuyên đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình45428

Chuyên đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình A PHƯƠNG TRÌNH: I- Phương pháp 1: Nâng lên luỹ thừa Nhóm (11A2)  g ( x) k 1 f ( x ) =g(x) f ( x )  g ( x ) 2 k 1 ; f ( x)  g ( x)  2k  f ( x)  g ( x) Hệ quả:  g ( x)  k f ( x )  k g ( x )   f ( x)  g ( x) Trong TH ý chọn f(x) (hoặc g(x)) cho việc giải f ( x)  (hoặc g ( x)  ) đơn giản 2k VD: 2x    x x  3  x  x     x   2 x   (3  x)  x  x  12   x   x   Vậy x=2 II-Phương pháp 2: Phương pháp đặt ẩn phụ (hồn tồn khơng hồn tồn) Một số ý: - Nếu biểu thức ngồi có hệ số hạng tử bậc (khơng kể số tự do) đặt thức làm ẩn phụ - Nếu biểu thức chứa nhiều lớp đặt thức làm ẩn phụ - Phương trình dạng nhiều f ( x, A( x) , B( x) , C ( x) )  , ý mối liên hệ biểu thức dấu Có thể là: A(x)  B(x)=k.C(x) , A2(x)  B2(x)=k.C(x) , A(x).B(x)=k.C(x) , A(x).B(x)=k VD1: Giải phương trình: Điều kiện: x  Nhận xét x  x2   x  x2   x  x  x  x   1 x  x  phương trình có dạng: t    t  t Thay vào tìm x  VD2 Giải phương trình: x  x   x  Đặt t  Điều kiện: x  5 t2  Thay vào ta có phương trình sau: t  10t  25 2  (t  5)   t  t  22t  8t  27  16  (t  2t  7)(t  2t  11)  Đặt t  x  5(t  0) x  Ta tìm bốn nghiệm là: t1,2  1  2; t3,4   Do t  nên nhận gái trị t1  1  2, t3   Từ tìm nghiệm phương trình l: x  1 x   -1DeThiMau.vn Chuyên đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Nhóm (11A2) *Phương trình dạng: a A  x   bB  x   c A  x  B  x   P  x   A  x  B  x  Q  x   aA  x   bB  x  Như phương trình Q  x    P  x  giải phương pháp  Chú ý số đẳng thức: x3    x  1  x  x  1 x  x    x  x  1  x   x  x  1 x  x  1    x4   x2  2x  x2  x  x    x  x  1 x  x  1   VD Giải phương trình: x   x  u  2v Đặt u  x  1, v  x  x  Phương trình trở thành :  u  v   5uv   u  v   37 Tìm được: x  2 2 * Phương trình dạng :  u   v  mu  nv Phương trình cho dạng thường khó “phát hiện” dạng trên, nhưg ta bình phương hai vế đưa dạng VD: Giải phương trình : x  x   x4  x2  u  x Ta đặt :  phương trình trở thành : u  3v  u  v 2 v  x  *Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn:   VD1: Giải phương trình: x   x  x   x  Đặt t  t  x  , ta có: t    x  t   x    t  x  VD2 Giải phương trình:  x  1 x  x   x  Đặt: t  x  x  3, t  Khi phương trình trở thành :  x  1 t  x   x    x  1 t  Bây ta thêm bớt, để phương trình bậc theo t có  chẵn: t  x  x    x  1 t   x  1   t   x  1 t   x  1    t  x  *Đặt nhiều ẩn phụ đưa tích Xuất phát từ số hệ “đại số đẹp” tạo phương trình vơ tỉ mà giài lại đặt nhiều ẩn phụ tìm mối quan hệ ẩn phụ để đưa hệ Xuất phát từ đẳng thức  a  b  c   a  b3  c   a  b  b  c  c  a  , Ta có -2DeThiMau.vn Chuyên đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Nhóm (11A2) a  b  c   a  b  c    a  b  a  c  b  c   3 3 VD1 Giải phương trình : x   x  x   x  x   x  x u   x  Giải : v   x , ta có :   w   x 30 239 u x 60 120  u  v  u  w   2  u  uv  vw  wu   3  v  uv  vw  wu   u  v  v  w   , giải hệ ta được: 5  w2  uv  vw  wu    v  w  u  w   VD2 Giải phương trình sau : x   x  x   x  x   x  x  a   b  Ta đặt :  c   d  2x2  a  b  c  d x  3x  2x  2x  , ta có :  2 2 a  b  c  d  x  2 x2  x  *Đặt ẩn phụ đưa hệ: Đặt u    x  , v    x  tìm mối quan hệ   x    x  từ tìm hệ theo u,v   VD: Giải phương trình: x 25  x3 x  25  x3  30 3 Đặt y  35  x3  x3  y  35  xy ( x  y )  30 , giải hệ ta tìm 3 x y 35    ( x; y )  (2;3)  (3;2) Tức nghiệm phương trình x  {2;3} Khi phương trình chuyển hệ phương trình sau:  Bài tập đề nghị Giải phương trình sau ) a 15 x  x   x  15 x  11 (ĐS: x=7 x= b ( x  5)(2  x)  x  x (ĐS: x=1 x=-4) (ĐS: x= ) c (1  x)(2  x)   x  x d x  17  x  x 17  x  e f (ĐS: x=1 x=4) 3x   x   x   3x  x  x  x  11  31 (ĐS: x=2) (ĐS: x=6 x=-7) g n (1  x)   x  n (1  x)  (ĐS: x=0) h x  (2004  x )(1   x ) (ĐS: x=0) n i j ( x  x  2)( x  x  18)  168 x  x2   x2  (ĐS: x=1 x=36) (ĐS: x=0) -3DeThiMau.vn Chuyên đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Nhóm (11A2) Một số dạng phương trình hay gặp: Dạng 1: Phương trình trùng phương: ax4+bx2+c=0 Cách giải: Đặt x2=t (t  0) đưa phương trình bậc hai at2+bt+c=0 Giải t suy x VD: x4-2x2+1=0 Đặt t=x2 (t  0) => t=1 => x=  Dạng 2: (x+a)4+(x+b)4=c (1) a b  x  a  t  xa xb  Cách giải: Đặt t= =>  a  b x  a  t   2  a b  a b Thay vào (1) ta có: 2t4+12   t +2   -c=0 ta phương trình trùng phương cách giải     x   t 1 x 3 x 5 4 VD:  x  3 +  x  5 =2 (1) Đặt t= =x+4 =>  x   t  (1) (t-1)4+(t+1)4-2=0 => t4+6t2=0 => t=0 => x= -4 Dạng 3: Phương trình hồi quy: ax4+bx3+cx2  kbx+k2a=0 (ka # 0) (1) Cách giải: Thấy phương trình khơng có nghiệm x=0 nên chia vế cho x2#0: b a k2 k Ta có (1) ax2+bx+c  k  k 2  a ( x  )  b( x  )  c  (2) x x x x 2 k k k Đặt t=x  , t2=x2+  2k => x2+ =t2  2k x x x Phương trình (2) trở thành at2+bt+c-2ka=0 Tiếp tục giải phương trình theo k (khi b=0, phương trình hồi quy suy biến thành phương trình trùng phương đặc biệt) VD: Giải phương trình: 2x4+3x3-16x2+3x+2=0 (1) Thấy phương trình khơng có nghiệm x=0 Chia vế phương trình cho x2>0, ta được: 1 (1) 2x2+3x-16+  =0 ( x  )  3( x  )  16  (2) x x x x 1 Đặt t=x+ ( t  2) => t  x    x   t  x x x t  => (2) trở thành 2t +3t-20=0    (t/m) t   x  5 Với t=4 => x=2  Với t  =>  x  2  III- Phương pháp 3: Phương pháp trục thức: Trục thức để xuất nhân tử chung Một số phương trình vơ tỉ ta nhẩm nghiệm x0 phương trình ln đưa dạng tích  x  x0  A  x   ta giải phương trình A  x   chứng minh A  x   vô nghiệm, ý điều kiện nghiệm phương trình để ta đánh gíá A  x   vơ nghiệm VD: Giải phương trình: x   x  x3  -4DeThiMau.vn Chuyên đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Nhóm (11A2) Giải :Đk x  Nhận thấy x=3 nghiệm phương trình, nên ta biến đổi phương trình    x  3  x  x    x3   x2     x    x  3x  x3 x3 Ta chứng minh :   1 2 2 3 x3   x2  x 1 1     x 1    x    x   x     x  3 1   x3   Vậy pt có nghiệm x=3 Đưa “hệ tạm” Nếu phương trình vơ tỉ có dạng A  B  C , mà : A  B   C dây C hàng số ,có thể biểu thức x Ta giải sau :  A  B  C A B  A  C   C  A  B   , đĩ ta có hệ:  A B  A  B   VD: Giải phương trình sau : x  x   x  x   x  Giải: Ta thấy : x  x   x  x    x    -    x  4 nghiệm Xét x  4 Trục thức ta có : 2x  2x  x   2x  x  2  x   2x2  x   x2  x   x   x  x   x  x   2  2x  x   x    Vậy ta có hệ:  2 x   x  x   x  x   x   Thử lại thỏa; phương trình có nghiệm : x=0 x= Bài tập đề nghị Giải phương trình sau: 1) x  3x    x  3 x  2) (ĐS: x=  2 )  10  x  x  (HSG Toàn Quốc 2002) 3)   x   x   x    x 10  x  4) x   x   x  5) x   3x3   3x  6) x  11x  21  3 x   (OLYMPIC 30/4-2007) 7) x  16 x  18  x   x  8) x  15  3x   x  -5DeThiMau.vn (ĐS: x=3) (ĐS: x=1, x= (ĐS: x=2) (ĐS: x=1) (ĐS: x=3) (ĐS: x=1) (ĐS: x=1) 15  5 ) Chuyên đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Nhóm (11A2) IV Phương pháp 4: Phương pháp đánh giá Dùng đẳng thức: Từ đánh giá bình phương: A2  B  , ta xây dựng phương trình dạng A2  B  Từ phương trình    5x   x     x   x   ta khai triển có phương trình: x  12  x   x x    x  Dùng bất đẳng thức A  m dấu (1) (2) dạt B  m Một số phương trình tạo từ dấu bất đẳng thức:  x0 x0 nghiệm phương trình A  B Ta có:  x   x  Dấu x  x=0 Vậy ta có phương trình:  2013 x   2013 x  x 1   , dấu x 1  x 1 x 1  A  f  x   A  f  x  : A  B    B  f ( x)  B  f  x  Đôi số phương trình tạo từ ý tưởng:  - Nếu ta đốn trước nghiệm việc dùng bất đẳng thức dễ dàng hơn, có nhiều nghiệm vơ tỉ việc đốn nghiệm khơng được, ta dùng bất đẳng thức để đánh giá VD1 Giải phương trình (OLYMPIC 30/4 -2007): Giải: Đk x  2     x   x9  x  1      x  x      1 x x 1  2  Ta có:   x  2   x 1   Dấu  2  x 1 2  x  x9 x 1   VD2 Giải phương trình: 13 x  x  x  x  16 Giải: Đk: 1  x   Biến đổi pt ta có: x 13  x   x Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:  13 13  x  3  x    256  13  27  13  13 x   x   40 16  10 x   16  Áp dụng bất đẳng thức Côsi: 10 x 16  10 x      64  2 2 -6DeThiMau.vn Chuyên đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Nhóm (11A2)   x  x     x2    Dấu    10 x  16  10 x x     Bài Giải phương trình: x 3`  x  x  40  4 x   Ta chứng minh: 4 x   x  13 x  x  x  40    x  3  x  3  x  13 Bài tập đề nghị Giải phương trình sau 2)  2x  2x   2x  2x  2x   2x  1) (ĐS: x=0 Gợi ý: VT  2, VP  2) x  1 x  x  1 x   (ĐS: x= Gợi ý: AD bđt bunhia) 3) x   4  x  x  (ĐS: x=  4) x  x  x  40  4 x   (ĐS: x=3) 3` 5) 4 Gợi ý: AD bđt bunhia) (  x  x)   (ĐS: x=1.Gợi ý:  1 (   )  x x  1  2 x  2  4x  x x  V Phương pháp 5: Phương pháp hàm số Nếu y  f  t  hàm đơn điệu f  x   f  t   x  t     VD: Giải phương trình :  x  1  x  x   x  x   Giải:    x  1   x  1      3 x    3x     f  x  1  f  3 x    Xét hàm số f  t   t  t  , hàm đồng biến R, ta có x   Bài tập đề nghị: 1) (8x2+2)x+(x-6) (ĐS: x=1)  x =0  1 ) 1 3) x   x   x  x  (ĐS: x=1 x= ) VI Phương pháp 6: Phương pháp lượng giác hoá 2) x3-4x2-5x+6= (ĐS: x=5 x= 7x2  9x  VD1: Giải phương trình sau :   x  1  x    Giải: Điều kiện : x  Với x  [1;0] : 1  x   1  x   x2  1  x      3  (ptvn) -7DeThiMau.vn Chuyên đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Nhóm (11A2)   x  [0;1] ta đặt : x  cos t , t  0;  Khi phương trình trở thành:  2 1   phương trình có nghiệm : x  cos x 1  sin t    sin t  cos t  6     VD2 .Giải phương trình x 1   x2       Giải: đk: x  , ta đặt x  , t   ;  sin t  2 cos t  Khi ptt: 1  cot t     Phương trình có nghiệm: x    sin x sin 2t      x   x  1 x 1   2x x 1  x  VD3 Giải phương trình: Giải: đk x  0, x  1    ;   2 Khi pttt 2sin t cos 2t  cos 2t    sin t 1  sin t  2sin t   Ta đặt : x  tan t , t    Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm x  Bài tập đề nghị Giải phương trình sau :  2x  2x   2x  2x 1)  2x   2x  2)   x2  x   x2 3) x  x    Đặt: tan x  Đs: x  x2  2cos x  2cos x HD: chứng minh x  vơ nghiệm B-HỆ PHƯƠNG TRÌNH: I- Hệ gồm phương trình bậc Phương pháp thế: Phương pháp giải: Bước 1: Từ phương trình (1) rút x y vào phương trình (2) Khi ta phương trình bậc theo x theo y, giả sử f(x, m)=0 (3) Bước 2: Với yêu cầu: - (a) cách thay giá trị cụ thể tham số vào (3), từ có x suy y VD1: Giải hệ phương trình 2  x  xy  y  (1) (2)   y  xy  Giải Nhận xét (x,y) nghiệm hệ y # -8DeThiMau.vn Chuyên đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Từ phương trình (2),ta được: y2  x= (3) 3y Thay (3) vào (1), ta được: y  31 y  16  (4) Nhóm (11A2) Đặt T= y ,điều kiện t  0, ta được: (4)  t -31t-16=0  x   t  16 y  y     y  16     t  (1)  y  4  x  1    y  4 Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm (1,4) (-1,-4) II-Hệ phương trình đối xứng loại I Phương pháp Định nghĩa: Hệ phương trìng đối xứng loại ẩn x y hệ gồm phương trình ta thay x y y x Phương pháp chung để giải biên luận hệ đối xứng loại I bao gồm bước: x  y  S Bước 1: Sử dụng ẩn phụ:  , S  4P   xy  P Bước 2:Xác định S P.Khi x,y nghiệm phương trình: (*) t  St  P  Bước 3: Bài tốn dược chuyển giải biện luận phương trình (*) VD:Cho hệ phương trình :  x  xy  y  m  (I)  2  x y  xy  m  Xác định m để hệ có nghiệm Giải x  y  S Đặt  , điều kiện S  P   xy  P ( x  y )  xy  m  S  P  m   Viết lại hệ dạng  ( x  y ) xy  m  SP  m  Khi S,P nghiệm phương trình:  x  y  (1)  xy  m  t   t  (m  1)t  m       x  y  m  t  m    (2)  xy  (1) x,y nghiệm phương trình f(u) = u  u  m   (3) (2)x,y nghiệm phương trình g(u)= u  (m  1)u   (4) Hệ có nghiệm  (1) vơ nghiệm (2) có nghiệm kép -9DeThiMau.vn khơng thay đổi Chun đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Nhóm (11A2)   (2) vơ nghiệm (1) có nghiệm kép   (1)và (2) có nghiệm kép u0  f   g   g     f   g  f   m       m     m  m     m  2m  3,0    m    m  2m   4m    m  m   m    3 hệ cho có nghiệm III- Hệ phương trình đối xứng loại II Định nghĩa: Hệ phương trình đối xứng loại II ẩn x,y hệ tráo đổi vai trò x,y phương trình chuyển thành phương trình hệ Phương pháp Bước 1: Trừ vế hai phương trình thu phương trình tích x  y (x,y)f(x,y)=0    f ( x, y )  Bước 2: Giải hệ phương rình cho TH Chú ý: Ngoài phương pháp ta sử dụng phương pháp điều kiện càn đủ Bước 1: Điều kiện cần +Nhận xét hệ có nghiệm (x0,y0) (y0,x0) nghiệm hệ hệ có nghiệm x0=y0 (**) +Thay (**) vào hệ ta giá trị tham số.đó điều kiện cần để hệ có nghiệm Bước 2: Điều kiện đủ VD Cho hệ phương trình : ( x  2)  y  m(1)   x  ( y  2)  m(2) Tìm m để hệ sau có nghiệm Giải Điều kiện cần : Giả sử hệ có nghiệm (x0,y0) suy (y0,x0) nghiệm hệ Vậy để hệ có nghiệm điều kiện cần x0=y0 Khi (1)  (x0  2)  x0 =m  2x0 -4x0+4-m=0 (3) Do x0 có ngiệm nên phương trình (3) có nghiệm   ’=0  2m    m  Đó điều kiện cần để hệ có nghiệm Điều kiện đủ:Với m=2,hệ có dạng : Vậy với m=1 m= - 10 DeThiMau.vn Chuyên đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Nhóm (11A2) 2 ( x  2)  y  (II)   x  ( y  2)   x  y 1 Nhận xét x=y=1 thõa mãn hệ (II) Vậy hệ có nghiệm m=2 IV- Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai Định nghĩa :Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai có dạng a1 x  b1 xy  c1 y  d1 (1) (I)  a x  b2 xy  c y  d (2) Để giải biện luận phương trình bậc ta lựa chọn cách sau Cách 1: thực theo bước sau Bước 1:khử số hạng tự để dẫn tới phương trình : Ax  Bxy  Cy  (3) Bước 2:Đặt x=yt,khi : (3)  y At  Bt  C   Xét y=0 thay vào hệ Xét At  Bt  C  0, có nghiệm t0 x=yt0 vào hệ để xét hệ với ẩn y Cách 2: Thực theo bước sau Bước :Từ hệ khử số hạng x (hoặc y ) để dẫn tới phương trình khuyết x ( y ) ,giả sử Dx  F (4) Ex Bước 2: Thế (4) vào phương trình hệ ta phương trình trùng phương ẩn x Chú ý: với toán chứa tham số ta thường lựa chọn cách VD tìm a để hệ có nghiệm  x  xy  y   2 x  xy  y  a  4a  4a  12  105 Đặt m= a  4a  4a  12  105 Khi hệ phương trình có dạng :  x  xy  y  8(*)  2 x  xy  y  m Nhận xét (x,y) nghiệm hệ x#0 (nếu trái lại (*) mâu thuẫn ) Khử số hạng y từ hệ ta : Dx  Exy  F   y   xy  40  3m  11x  y  40  3m  11x x (3) Thay (3) vào (*) ta : 105 x  2(31m  408) x  93m  40)  Đặt t  y ,điều kiện t  ,ta : f(t)= 105t  2(31m  408)t  (3m  40)  (4) Vậy để hệ có nghiệm (4) phải có nghiệm khơng âm c  (4) có nghiệm khơng âm (vì  0) a - 11 DeThiMau.vn Chuyên đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Nhóm (11A2)  '    af (0)   m  3  105 S  0 2 Từ ta : a  4a  4a  12  105  3  105  a  4a  4a    a  2a  a   ( a  2a )     a  1 a  2a  3 Vậy với a  a  1 hệ có nghiệm V- Các hệ phương trình khác :hệ lặp ẩn Định nghĩa :Hệ gồm phương trình ba ẩn có dạng :  x  f ( y)   y  f ( z ) gọi hệ lặp ẩn  z  f ( x)  2 Ta thực theo bước sau : Bước 1:Tìm tập giá trị hàm f(t),giả sử tập I x,y,z ,f(x),f(y)=f(f(x)),f(z)=f(f(f(x)))  I Bước 2:Khẳng định hàm số f(t) đơn điệu I ,giả sử đồng biến I.ta chứng minh Thật : Từ hệ ta có x=f(f(f(x))) f(x) đồng biến I.Khi : Nếu f(x)>x  f(f(x))>f(x)  f(f(f(x)))>f(f(x))>f(x)>x  f(f(f(x)))>x mâu thuẫn với hệ Nếu f(x)0 Bài tập đề nghị: x  x   x  x   x  x  (ĐS: x=1 x  4) 2x 1  x  (ĐS:  x0) 2x 1 1  x   x  2x   (ĐS:  ) 2x x 0  x   2  x+ 2x x2   ( ĐS: x  (2, )  (5,) ) x  x   x  x  11   x  x  (ĐS:  x  ) x  x   x  x  (ĐS: x=4) sinx  (ĐS: x=0 sinx  1, x2 1 *Một số đề thi đại học: (ĐH D 05) x   x   x   ĐS: x=3 Biến thành BP bỏ khỏi được: 2( x   1)  x   (ĐH A 04) 2( x  16) x3  x3  7x x3 ĐS: x  10  34 ĐK, quy đồng MS, được: 2( x  16)  x    x , (ĐH A 05) x   x   x  ĐS: [2; 10], Bài hai căn, bình phương hai lần ĐK: x  Bpt : x   x   2 x  x   x   x   (2 x  4)( x  1) (ĐH A 10) ĐS: x  x x  2( x  x  1) 1 3 - 14 DeThiMau.vn x   1) Chuyên đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình ĐK: x  Để ý MS ln dương nhỏ 1, Bpt: Nhóm (11A2) 2( x  x  1)   x  x  Đến dùng BĐT BNC 1.(1  x)  x  (1  1)[(1  x)  ( x ) ] hoăc BP nhóm lại ( x  x )  2( x  x )    x  x 1  (ĐH B 10) x    x  x  14 x   ĐS: x=5 ĐK:  /  x  ; Dự đoán nghiệm 5, ta tạo hai liên hợp ứng với hai căn, cho có nhân tử x-5, ta làm sau: ( 3x   4)  (1   x )  (3x  14 x  5)  sau nhân liên hợp PT tích nhân tử ln dương D 3x  15 x5  ( x  5)(3x  1)   3x     x x       (3 x  1)  (VN )  x     x  xy  x   y (B-2009)  2  x y  xy   13 y  x( x  y  1)    (D-2009)  ( x  y )  x   2  xy  x  y  x  y (D-2008)   x y  y x   x  y  x  x y  x y  x  9 (B-2008)   x  xy  x  2 x  y   x  y 10 (CĐ-2010)   x  xy  y  (ĐS: (x,y)=(1; ),(3;1) ) (ĐS: (x,y)=(1;1),(2; 3 )) (ĐS: (x,y)=(5;2) ) (ĐS: (x,y)=(-4; 17 )) (ĐS: (x,y)=(1;-1),(-3;7) ) 5 x y  xy  y  2( x  y )  11 (A-2011)   xy ( x  y )   ( x  y ) (ĐS: (x,y)=(  ;  ),(   x  y  xy  12 (A-2006)   x   y   (ĐS: (x,y)=(3,3) ) - 15 DeThiMau.vn 10 10 ; )) 5 ... -3DeThiMau.vn Chuyên đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Nhóm (11A2) Một số dạng phương trình hay gặp: Dạng 1: Phương trình trùng phương: ax4+bx2+c=0 Cách giải: Đặt x2=t (t  0) đưa phương. .. 15  5 ) Chuyên đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Nhóm (11A2) IV Phương pháp 4: Phương pháp đánh giá Dùng đẳng thức: Từ đánh giá bình phương: A2  B  , ta xây dựng phương trình... y VD1: Giải hệ phương trình 2  x  xy  y  (1) (2)   y  xy  Giải Nhận xét (x,y) nghiệm hệ y # -8DeThiMau.vn Chuyên đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Từ phương trình