Hóa học Chuyên đề Phương pháp luyện tập thể tích khối đa diện38537

GV: HỐ nểăThành CểỐnăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă CHUYểN PH : T:0909077549 NG PHÁP LUY N T P TH TệCH KH I A DI N ÔNăT Pă3 KI N TH C C B N HÌNH H C L P 12 A TH TệCH KH I A DI N I/ Các cơng th c th tích c a kh i đa di n: TH ăTÍCHăKH IăL NGăTậ : B : diện tích đáy V= B.h v i  h  h : chiều cao B a) Tể ătícểăỆể iăể păcể ănể t: V = a.b.c v i a,b,c ba kích th c b) Tể ătícểăỆể iăệ păpể nỂ: V = a3 v i a đ dài c nh a c b a a a TH ăTÍCHăKH IăCHĨP: V= Bh h B : diện tích đáy v i   h : chieàu cao T ăS ăTH ăTÍCHăT ăDI N: Cho kh i t di n SABC A’, B’, C’ m tùy ý l n l t thu c SA, SB, SC ta có: VSABC VSA ' B' C ' TH B S C' A' A SA SB SC  SA ' SB' SC' B' C B ăTÍCHăKH IăCHĨPăC T: V  h B  B' BB' A'  B' C' A B, B' : diện tích hai đáy v i   h : chieàu cao B C ThuVienDeThi.com GV: HỐ nểăThành CểỐnăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă LO Iă1: 1) D ng 1: T:0909077549 TH TệCH L NG TR Kể i ệ nỂ tr đ nỂ có cểi Ố cao hay c nể đáy Víăd ă1:ă áy c a l ng tr đ ng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vng cân t i A có c nh BC = a bi t A'B = 3a Tính th tích kh i l ng tr C' A' B' 3a A a a C L i gi i: Ta có ABC vng cân t i A nên AB = AC = a ABC A'B'C' l ng tr đ ng  AA'  AB AA'B  AA'2  A'B2  AB2  8a2  AA'  2a V y V = B.h = SABC AA' = a3 B Víăd ă2:ă Cho l ng tr t giác đ u ABCD.A’B’C’D' có c nh bên b ng 4a đ chéo 5a Tính th tích kh i l ng tr L i gi i: C' D' ABCD A'B'C'D' l ng tr đ ng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2  BD  3a A' 3a B' ABCD hình vng  AB  4a 5a 9a C D Suy B = SABCD = V y V = B.h = SABCD.AA' = 9a3 A B ng Víăd ă3:ă áy c a l ng tr đ ng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác đ u c nh a = bi t di n tích tam giác A’BC b ng Tính th tích kh i l ng tr L i gi i: G i I trung m BC Ta có ABC đ u nên C' A' B' AI  A C I B AB  & AI  BC  A 'I  BC(dl3 ) 2S SA'BC  BC.A'I  A'I  A'BC  BC AA'  (ABC)  AA'  AI A'AI  AA'  A'I2  AI2  V y : VABC.A’B’C’ = SABC AA'= Víăd ă4:ăM t t m bìa hình vng có c nh 44 cm, ng i ta c t b m i góc t m bìa m t hình vng c nh 12 cm r i g p l i thành m t h p ch nh t ThuVienDeThi.com GV: HỐ nểăThành CểỐyênăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă T:0909077549 khơng có n p Tính th tích h p C' D' D' D' D A' B' D C A A' A' A Gi i C' Theo đ bài, ta có AA' = BB' = CC' = DD' = 12 cm C C' nên ABCD hình vng có AB = 44 cm - 24 cm = 20 cm chi u cao h p h = 12 cm B B' V y th tích h p V = SABCD.h = 4800cm3 B' B Víăd ă5:ă Cho hình h p đ ng có đáy hình thoi c nh a có góc nh n b ng 600 ng chéo l n c a đáy b ng đ ng chéo nh c a l ng tr Tính th tích hình h p C' D' L i gi i: Ta có tam giác ABD đ u nên : BD = a SABCD = 2SABD = B' A' C D A B 60 2)D ng 2: a2 a a DD'B  DD'  BD'2  BD2  a a3 V y V = SABCD.DD' = Theo đ BD' = AC = L nỂ tr đ nỂ có góc Ểi a đ nỂ tể nỂ Ỉ t pể nỂ Víăd ă1: Cho l ng tr đ ng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân t i B v i BA = BC = a ,bi t A'B h p v i đáy ABC m t góc 600 Tính th tích l ng tr C' A' B' C A 60o B L i gi i: Ta có A'A  (ABC)  A'A  AB&AB hình chi u c a A'B đáy ABC V y góc[A'B,(ABC)]  ABA'  60o ABA'  AA'  AB.tan 600  a a2 SABC = BA.BC  2 a3 V y V = SABC.AA' = Víăd ă2: Cho l ng tr đ ng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông t i A v i AC = a , ACB = 60 o bi t BC' h p v i (AA'C'C) m t góc 300 Tính AC' th tích l ng tr ThuVienDeThi.com GV: HỐ nểăThành CểỐnăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă A' L i gi i: ABC  AB  AC.tan60o  a Ta có: AB  AC;AB  AA'  AB  (AA'C'C) nên AC' hình chi u c a BC' (AA'C'C) V y góc[BC';(AA"C"C)] = BC'A = 30o AB AC'B  AC'   3a t an30o V =B.h = SABC.AA' AA'C'  AA'  AC'2  A'C'2  2a a2 ABC n a tam giác đ u nên SABC  V yV= a C' B' 30 A o C a o 60 T:0909077549 B Víăd ă3: Cho l ng tr đ ng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng c nh a đ ng chéo BD' c a l ng tr h p v i đáy ABCD m t góc 300 Tính th tích t ng diên tích c a m t bên c a l ng tr Gi i: Ta có ABCD A'B'C'D' l ng tr đ ng nên ta A' D' có: DD'  (ABCD)  DD'  BD BD hình chi u c a BD' ABCD V y góc [BD';(ABCD)] = DBD'  300 o C B 30 a BDD'  DD'  BD.tan 300  D A 3 a 4a a S = 4SADD'A' = V y V = SABCD.DD' = 3 Víăd ă4: Cho hình h p đ ng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi c nh a BAD = 60o bi t AB' h p v i đáy (ABCD) m t góc 30o Tính th tích c a hình h p C' B' ABD đ u c nh a  SABD  A' D' 60 C B o 30 A Gi i C' B' o D a 3) D ng 3: a2 a2 ABB' vuông t iB  BB'  ABt an30o  a 3a3 V y V  B.h  SABCD BB'   SABCD  2SABD  L nỂ tr đ nỂ có góc Ểi a Ỉ t pể nỂ Víăd ă1: Cho l ng tr đ ng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân t i B v i BA = BC = a ,bi t (A'BC) h p v i đáy (ABC) m t góc 600 Tính th tích l ng tr ThuVienDeThi.com GV: HỐ nểăThành CểỐyênăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă A' L i gi i: Ta có A'A  (ABC)&BC  AB  BC  A'B C' V y góc[(A'BC),(ABC)]  ABA'  60o ABA'  AA'  AB.tan 600  a a2 SABC = BA.BC  2 a3 V y V = SABC.AA' = B' A C o 60 T:0909077549 B Víăd ă2:ă áy c a l ng tr đ ng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác đ u M t (A’BC) t o v i đáy m t góc 300 di n tích tam giác A’BC b ng Tính th tích kh i l ng tr Gi i: ABC đ u  AI  BC mà AA'  (ABC) C' A' nên A'I  BC (đl  ) V y góc[(A'BC);)ABC)] = A'IA = 30o 2x  x Ta có 2 AI x A' AI : A' I  AI : cos 30    2x 3 Gi s BI = x  AI  B' 30o A x V y VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x =  x  Do VABC.A’B’C’ = A’A = AI.tan 300 = x C B I x Víăd ă3: Cho l ng tr t giác đ u ABCD A'B'C'D' có c nh đáy a m t ph ng (BDC') h p v i đáy (ABCD) m t góc 60o.Tính th tích kh i h p ch nh t D' C' A' B' C D 60 O A B a G i O tâm c a ABCD Ta có ABCD hình vng nên OC  BD CC'  (ABCD) nên OC'  BD (đl  ) V y góc[(BDC');(ABCD)] = COC' = 60o Ta có V = B.h = SABCD.CC' ABCD hình vng nên SABCD = a2 a OCC' vng nên CC' = OC.tan60o = a V yV= Víăd ă4: Cho hình h p ch nh t ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; m t ph ng (A'BC) h p v i đáy (ABCD) m t góc 60o A'C h p v i đáy (ABCD) m t góc 30o Tính th tích kh i h p ch nh t ThuVienDeThi.com GV: HỐ nểăThành CểỐnăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă Ta có AA'  (ABCD)  AC hình chi u c a A'C (ABCD) V y góc[A'C,(ABCD)] = A'CA  30o BC  AB  BC  A'B (đl  ) V y góc[(A'BC),(ABCD)] = A'BA  60o A'AC  AC = AA'.cot30o = 2a 2a A'AB  AB = AA'.cot60o = 4a ABC  BC  AC2  AB2  3 16a V y V = AB.BC.AA' = D' A' C' B' 2a D A o 60 o 30 T:0909077549 C B 4) D ng 4: Kể i ệ nỂ tr xiên Víăd ă1: Cho l ng tr xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác đ u c nh a , bi t c nh bên a h p v i đáy ABC m t góc 60o Tính th tích l ng tr A' C' B' C A a B o 60 H L i gi i: Ta có C'H  (ABC)  CH hình chi u c a CC' (ABC) V y góc[CC',(ABC)]  C'CH  60o 3a CHC'  C'H  CC'.sin 600  2 a 3a 3 V y V = SABC.C'H = SABC =  Víăd ă2: Cho l ng tr xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác đ u c nh a Hình chi u c a A' xu ng (ABC) tâm O đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC bi t AA' h p v i đáy ABC m t góc 60 1) Ch ng minh r ng BB'C'C hình ch nh t 2) Tính th tích l ng tr ThuVienDeThi.com GV: HỐ nểăThành CểỐyênăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă T:0909077549 L i gi i: C' 1) Ta có A'O  (ABC)  OA hình chi u c a AA' (ABC) V y góc[AA',(ABC)]  OAA'  60o Ta có BB'CC' hình bình hành ( m t B' bên c a l ng tr ) AO  BC t i trung m H c a BC nên BC  A'H (đl  )  BC  (AA'H)  BC  AA' mà AA'//BB' o 60 A nên BC  BB' V y BB'CC' hình ch nh t C 2a a 2) ABC đ u nên AO  AH   O 3 a H o AOA'  A'O  AOt an60  a a3 B V y V = SABC.A'O = Víăd ă3: Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình ch nh t v i AB = AD = Hai m t bên (ABB’A’) (ADD’A’) l n l t t o v i đáy nh ng góc 450 600 Tính th tích kh i h p n u bi t c nh bên b ng A' D' C'  A'MH  45o ,A'NH  60o A' t A’H = x Khi 2x A’N = x : sin 600 = B' D C N A H M L i gi i: K A’H  (ABCD ) ,HM  AB, HN  AD  A' M  AB, A' N  AD (đl  ) B  x2  HM AN = AA'  A' N  Mà HM = x.cot 450 = x 2  x2  x Ngh a x = V y VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x 3 = 7 ThuVienDeThi.com GV: HỐ nểăThành CểỐyênăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă T:0909077549 LO Iă2: TH TệCH KH I CHĨP 1) D ng 1: Kể i chóp có c nể bên vng góc ố i đáy Víăd ă1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai m t (ABC) (ASC) vuông góc v i (SBC) Tính th tích hình chóp L i gi i: Ta có  (ABC)  (SBC)  AC  (SBC)    (ASC)  (SBC) A a_ B C / / 1 a2 a3 Do V  SSBC.AC  a 3 12 \ S Víăd ă2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân t i B v i AC = a bi t SA vng góc v i đáy ABC SB h p v i đáy m t góc 60 o 1) Ch ng minh m t bên tam giác vuông 2)Tính th tích hình chóp S C a A 60o B L i gi i: 1) SA  (ABC)  SA  AB &SA  AC mà BC  AB  BC  SB ( đl  ) V y m t bên chóp tam giác vng 2) Ta có SA  (ABC)  AB hình chi u c a SB (ABC) V y góc[SB,(ABC)] = SAB  60o a ABC vng cân nên BA = BC = 2 a SABC = BA.BC  a SAB  SA  AB.t an60o  2 1 a a a3  V y V  SABC SA  34 24 Víăd ă3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a bi t SA vng góc v i đáy ABC (SBC) h p v i đáy (ABC) m t góc 60o Tính th tích hình chóp ThuVienDeThi.com GV: HỐ nểăThành CểỐnăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă S C A 60 o a M B T:0909077549 L i gi i: Mlà trung m c a BC,vì tam giác ABC đ u nên AM  BC  SA  BC (đl3  ) V y góc[(SBC);(ABC)] = SMA  60o 1 Ta có V = B.h  SABC SA 3 3a SAM  SA  AMtan60o  1 a3 V y V = B.h  SABC SA  3 Víăd ă4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có c nh a SA vng góc đáy ABCD m t bên (SCD) h p v i đáy m t góc 60o 1) Tính th tích hình chóp SABCD 2) Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SCD) S H 60 A B a 2) D ng : C o D L i gi i: 1)Ta có SA  (ABC) CD  AD  CD  SD ( đl  ).(1) V y góc[(SCD),(ABCD)] = SDA = 60o SAD vuông nên SA = AD.tan60o = a 1 a3 V y V  SABCD SA  a a  3 2) Ta d ng AH  SD ,vì CD  (SAD) (do (1) ) nên CD  AH  AH  (SCD) V y AH kho ng cách t A đ n (SCD) 1 1 SAD     2 2 2 2 AH SA AD 3a a 3a a V y AH = Kể i chóp có Ỉ t m t bên vng góc ố i đáy Víăd ă1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có c nh a M t bên SAB tam giác đ u n m m t ph ng vng góc v i đáyABCD, 1) Ch ng minh r ng chân đ ng cao kh i chóp trùng v i trung m c nh AB 2) Tính th tích kh i chóp SABCD L i gi i: S 1) G i H trung m c a AB SAB đ u  SH  AB mà (SAB)  (ABCD)  SH  (ABCD) V y H chân đ ng cao c a kh i chóp D A a 2) Ta có tam giác SAB đ u nên SA = H a B suy V  SABCD SH  a C ThuVienDeThi.com GV: HỐ nểăThành CểỐyênăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă T:0909077549 Víăd ă2: Cho t di n ABCD có ABC tam giác đ u ,BCD tam giác vuông cân t i D , (ABC)  (BCD) AD h p v i (BCD) m t góc 60o Tính th tích t di n ABCD L i gi i: A G i H trung m c a BC Ta có tam giác ABC đ u nên AH  (BCD) , mà (ABC)  (BCD)  AH  (BCD) a B H C 60 o D Ta có AH  HD  AH = AD.tan60o = a a & HD = AD.cot60o = 2a suy BCD  BC = 2HD = 1 a3 V = SBCD AH  BC.HD.AH  3 Víăd ă3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân t i B, có BC = a M t bên SAC vng góc v i đáy, m t bên l i đ u t o v i m t đáy m t góc 450 a) Ch ng minh r ng chân đ ng cao kh i chóp trùng v i trung m c nh AC b) Tính th tích kh i chóp SABC S L i gi i: a) K SH  BC mp(SAC)  mp(ABC) nên SH  mp(ABC) G i I, J hình chi u c a H AB BC  SI  AB, SJ  BC, theo gi thi t SIH  SJH  45o Ta có: SHI  SHJ  HI  HJ nên BH H A 45 ng phân giác c a ABC suy H trung C đ m c a AC I J a a3 b) HI = HJ = SH =  VSABC= S ABC SH  B 12 10 ThuVienDeThi.com GV: HỐ nểăThành CểỐnăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă 3) D ng : T:0909077549 Kể i chóp đ Ố Víăd ă1: Cho chóp tam giác đ u SABC c nh đáy b ng a c nh bên b ng 2a Ch ng minh r ng chân đ ng cao k t S c a hình chóp tâm c a tam giác đ u ABC.Tính th tích chóp đ u SABC L i gi i: D ng SO  (ABC) Ta có SA = SB = SC suy OA = OB = OC V y O tâm c a tam giác đ u ABC Ta có tam giác ABC đ u nên 2a a AO = AH   3 11a2 SAO  SO2  SA2  OA2  a 11 a3 11 V y V  SABC SO   SO  12 S 2a C A a O H B Ví d 2:Cho kh i chóp t giác SABCD có t t c c nh có đ dài b ng a 1) Ch ng minh r ng SABCD chóp t giác đ u 2) Tính th tích kh i chóp SABCD S C D L i gi i: D ng SO  (ABCD) Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD  ABCD hình thoi có đ ng trịn gno i ti p nên ABCD hình vng Ta có SA2 + SB2 = AB2 +BC2 = AC2 a 2 1 2a a   V  SABCD SO  a 3 nên O A a B ASC vuông t i S  OS  V y V a3 Víăd ă3: Cho kh i t di n đ u ABCD c nh b ng a, M trung m DC a) Tính th tích kh i t di n đ u ABCD b)Tính kho ng cách t M đ n mp(ABC).Suy th tích hình chóp MABC 11 ThuVienDeThi.com GV: HỐ nểăThành CểỐnăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă D M A C O I H a B T:0909077549 L i gi i: a) G i O tâm c a ABC  DO  ( ABC ) V  SABC DO a2 a SABC  , OC  CI  3 a DOC vng có : DO  DC  OC  3 1a a a V   12 b) K MH// DO, kho ng cách t M đ n mp(ABC) MH a MH  DO   VMABC 1 a2 a a3  SABC MH   3 24 a3 V y V 24 BƠi t p t ng t : Bài 1: Cho hình chóp đ u SABC có c nh bên b ng a h p v i đáy ABC m t góc 60o 3a3 Tính th tích hình chóp s: V  16 Bài 2: Cho hình chóp tam giác đ u SABC có c nh bên a, góc đáy c a m t bên 45o a 1) Tính đ dài chi u cao SH c a chóp SABC s: SH = a3 2) Tính th tích hình chóp SABC s: V  Bài 3: Cho hình chóp tam giác đ u SABC có c nh đáy a m t bên h p v i đáy a3 m t góc 60o Tính th tích hình chóp SABC s: V  24 Bài : Cho chóp tam giác đ u có đ ng cao h h p v i m t m t bên m t góc 30o h3 Tính th tích hình chóp s: V  Bài : Cho hình chóp tam giác đ u có đ ng cao h m t bên có góc đ nh h3 o b ng 60 Tính th tích hình chóp s: V  o Bài : Cho hình chóp t giác đ u SABCD có c nh đáy a ASB  60 a2 1) Tính t ng di n tích m t bên c a hình chóp đ u s: S  3 a 2) Tính th tích hình chóp s: V  Bài : Cho hình chóp t giác đ u SABCD có chi u cao h ,góc đ nh c a m t bên 12 ThuVienDeThi.com GV: HỐ nểăThành CểỐyênăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă T:0909077549 2h3 Bài 8: Cho hình chóp t giác đ u có m t bên h p v i đáy m t góc 45o kho ng cách t chân đ ng cao c a chóp đ n m t bên b ng a 8a3 Tính th tích hình chóp s: V  Bài 9: Cho hình chóp t giác đ u có c nh bên b ng a h p v i đáy m t góc 60o a3 Tính th tích hình chóp s: V  12 Bài 10: Cho hình chóp SABCD có t t c c nh b ng Ch ng minh r ng SABCD chóp t giác đ u.Tính c nh c a hình chóp th tích c a 9a3 b ng V  s: AB = 3a 4) D ng : Kể i chóp & pể nỂ pháp t s tể tích s: V  b ng 60o Tính th tích hình chóp Víăd ă1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B, AC  a , SA vng góc v i đáy ABC , SA  a 1) Tính th tích c a kh i chóp S.ABC 2) G i G tr ng tâm tam giác ABC, m t ph ng (  ) qua AG song song v i BC c t SC, SB l n l t t i M, N Tính th tích c a kh i chóp S.AMN L i gi i: SABC SA SA  a + ABC cân có : AC  a  AB  a 1 a3  SABC  a V y: VSABC  a a  b) G i I trung m BC SG  G tr ng tâm,ta có : SI a)Ta có: VS ABC  S N C G A M I B  // BC  MN// BC   SM SN SG    SB SC SI VSAMN SM SN   VSABC SB SC V y: VSAMN 2a  VSABC  27 13 ThuVienDeThi.com GV: HỐ nểăThành CểỐyênăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă T:0909077549 Víă d ă 2: Cho tam giác ABC vuông cân A AB  a Trên đ ng th ng qua C vuông góc v i m t ph ng (ABC) l y m D cho CD  a M t ph ng qua C vng góc v i BD, c t BD t i F c t AD t i E a) Tính th tích kh i t di n ABCD b) Ch ng minh CE  ( ABD) c) Tính th tích kh i t di n CDEF L i gi i: a3 D V a)Tính ABCD : VABCD  SABC CD  F b)Tacó: AB  AC, AB  CD  AB  ( ACD)  AB  EC a Ta có: DB  EC  EC  ( ABD) E c) Tính VDCEF :Ta có: B C VDCEF DE DF (*)  VDABC DA DB Mà DE.DA  DC , chia cho DA2 a A T DE DC a2     DA DA 2a 2 DF DC a2    ng t : 2 DB DB DC  CB VDCEF 1 a3  V y VDCEF  VABCD  T (*)  VDABC 6 36 Víăd ă3:ă Cho kh i chóp t giác đ u SABCD M t m t ph ng ( ) qua A, B trung m M c a SC Tính t s th tích c a hai ph n kh i chóp b phân chia b i m t ph ng L i gi i: K MN // CD (N  SD) hình thang ABMN thi t di n c a kh i chóp c t b i m t ph ng (ABM) S N + M D A O C B VSAND SN 1    VSANB  VSADB  VSABCD VSADB SD 2 VSBMN SM SN 1 1     VSBMN  VSBCD  VSABCD VSBCD SC SD 2 4 Mà VSABMN = VSANB + VSBMN = VSABCD Suy VABMN.ABCD = VSABCD VSABMN  Do : VABMN ABCD 14 ThuVienDeThi.com GV: HỐ nểăThành CểỐnăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă T:0909077549 Víăd ă4: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD, đáy hình vng c nh a, c nh bên t o v i  đáy góc 60 G i M trung m SC M t ph ng qua AM song song v i BD, c t SB t i E c t SD t i F a) H y xác đ nh mp(AEMF) b) Tính th tích kh i chóp S.ABCD c) Tính th tích kh i chóp S.AEMF d) L i gi i: a) G i I  SO  AM Ta có (AEMF) //BD S  EF // BD b) VS ABCD  M E SABCD SO v i SABCD  a  + SOA có : SO  AO.tan 60  I B C V y : VS ABCD F O A D a a3  c) Phân chia chóp t giác ta có VS AEMF = VSAMF + VSAME =2VSAMF VS ABCD = 2VSACD = VSABC Xét kh i chóp S.AMF S.ACD SM  Ta có :  SC SAC có tr ng tâm I, EF // BD nên:  V SM SF SI SF     SAMF  VSACD SC SD SO SD 1 a3  VSAMF  VSACD  VSACD  36  VS AEMF  a3 a3  36 18 Víăd ă5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, SA vng góc đáy, SA  a G i B’, D’ hình chi u c a A l n l t lên SB, SD M t ph ng (AB’D’) c t SC t i C’ a) Tính th tích kh i chóp S.ABCD b) Ch ng minh SC  ( AB ' D ') c) Tính th tích kh i chóp S.AB’C’D’ 15 ThuVienDeThi.com GV: HỐ nểăThành CểỐyênăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă T:0909077549 L i gi i: a) Ta có: VS ABCD S D' b) Ta có BC  (SAB)  BC  AB ' & SB  AB ' Suy ra: AB '  (SBC ) nên AB'  SC T ng t AD'  SC V y SC  (AB'D') c) Tính VS AB'C ' D ' B' C' a3  SABCD SA  3 I B A VSAB'C ' SB ' SC '  (*) VSABC SB SC SC '  SC 2 SB ' SA 2a 2a 2     Ta có: SB SB2 SA2  AB2 3a SAC vuông cân nên O C D +Tính VS AB'C ' : Ta có: T (*)  VSAB 'C '  VSABC  VSAB'C ' a3 a3   3 + VS AB'C ' D '  2VS AB 'C ' 2a  5) D ng : Ơn t p Ệể i chóp ệ nỂ tr Víăd ă1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng c nh 2a, SA vng  góc đáy Góc gi a SC đáy b ng 60 M trung m c a SB 1) Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD 2) Tính th tích c a kh i chóp MBCD L i gi i: V  SABCD SA a)Ta có S + SABCD  (2a )2  4a + SAC có : SA  AC tan C  2a 8a A  V  4a 2a  B 3 60o b) K MH / / SA MH  ( DBC) 1 D Ta có: MH  SA , SBCD  SABCD 2 C 2a 2a  VMBCD  V  Víăd ă2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các m t H 16 ThuVienDeThi.com GV: HỐ nểăThành CểỐnăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă T:0909077549 bên SAB, SBC, SCA t o v i đáy m t góc 60 Tính th tích kh i chóp o L i gi i: H SH  (ABC ) , k HE  AB, HF  BC, HJ  AC suy SE  AB, SF  BC, SJ  AC Ta có SEH  SFH  SJH  60O  SAH  SFH  SJH nên HE =HF = HJ = r ( r bán kính đ ng trịn ng ti p ABC ) Ta có SABC = p( p  a )( p  b)( p  c) J a bc A C v ip=  9a Nên SABC = 9.4.3.2 a 2 60 H S 6a E F M t khác SABC = p.r  r   p B Tam giác vuông SHE: 6a 32 a SH = r.tan 600 = 3 V y VSABC = 6 a 2 a  a Víăd ă3: Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB  a , AD = a, AA’ = a, O giao m c a AC BD a) Tính th tích kh i h p ch nh t, kh i chóp OA’B’C’D’ b) Tính th tích kh i OBB’C’ c) Tính đ dài đ ng cao đ nh C’ c a t di n OBB’C’ L i gi i: a) G i th tích kh i h p ch nh t V A B S Ta có : V  AB AD.AA'  a 3.a  a O D M C B' A' C' D' ABD có : DB  AB2  AD2  2a * Kh i OA’B’C’D’ có đáy đ ng cao a3 gi ng kh i h p nên:  VOA' B'C ' D '  V  3 b) M trung m BC  OM  ( BB ' C ') 1 a2 a a3  VO BB'C '  SBB'C ' OM   3 2 12 c) G i C’H đ ng cao đ nh C’ c a t di n OBB’C’ Ta có : C ' H  3VOBB'C ' SOBB' ABD có : DB  AB2  AD2  2a  SOBB'  Víăd ă4: Cho hình l p ph a  C ' H  2a ng ABCD.A’B’C’D’có c nh b ng a 17 ThuVienDeThi.com GV: HỐ nểăThành CểỐyênăđ :LỐy năt păHìnểăH căKểơnỂăGianăăăă T:0909077549 Tính th tích kh i t di n ACB’D’ B A D L i gi i: Hình l p ph ng đ c chia thành: kh i ACB’D’ b n kh i CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ +Các kh i CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ có di n tích đáy chi u cao b ng nên có th tích 1 2 Kh i CB’D’C’ có V1  a a  C A' B' a ng có th tích: V2  a 1  a  a  a +Kh i l p ph  VACB ' D ' C' D' a Víăd ă5: Cho hình l ng tr đ ng tam giác có c nh b ng a a) Tính th tích kh i t di n A’B’ BC b) E trung m c nh AC, mp(A’B’E) c t BC t i F Tính th tích kh i CA’B’FE L i gi i: a) Kh i A’B’ BC:G i I trung m AB, E B A 1 a2 a a3 VA' B' BC  SA' B' B CI  I F  3 2 12 C b)Kh i CA’B’FE: phân hai kh i CEFA’ CFA’B’ +Kh i A’CEFcó đáy CEF, đ ng cao B' A' A’A nên VA'CEF  J C' SCEF SCEF A' A a2 a3  SABC   VA'CEF  16 48 +G i J trung m B’C’ Ta có kh i A’B’CF có đáy CFB’, đ ng cao JA’ nên 1 a2 VA' B'CF  SCFB' A' J SCFB'  SCBB'   VA' B'CF  a2 a a3  24 + V y : VCA'B'FE 18 ThuVienDeThi.com a3  16 ... SABCD chóp t giác đ u.Tính c nh c a hình chóp th tích c a 9a3 b ng V  s: AB = 3a 4) D ng : Kể i chóp & pể nỂ pháp t s tể tích s: V  b ng 60o Tính th tích hình chóp Víăd ă1: Cho hình chóp S.ABC... b ng 60 Tính th tích hình chóp s: V  o Bài : Cho hình chóp t giác đ u SABCD có c nh đáy a ASB  60 a2 1) Tính t ng di n tích m t bên c a hình chóp đ u s: S  3 a 2) Tính th tích hình chóp s:... giao m c a AC BD a) Tính th tích kh i h p ch nh t, kh i chóp OA’B’C’D’ b) Tính th tích kh i OBB’C’ c) Tính đ dài đ ng cao đ nh C’ c a t di n OBB’C’ L i gi i: a) G i th tích kh i h p ch nh t V A